数学文卷·2018届江西省奉新县第一中学高二下学期第一次月考（2017-03）
奉新一中2018届高二下学期第一次月考文科数学试卷
命题人：俞文琪 2017.3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在极坐标系中，曲线ρ＝4cosθ围成的图形面积为( )
A．π B．4 C．4π D．16
2. 在极坐标系中，已知点，则过点P且平行于极轴的直线方程是( )
A．ρsinθ＝1 B．ρsinθ＝ C．ρcosθ＝1 D．ρcosθ＝
3. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝( )
A．2 B．3
C．2 D．3
4. 不等式x2－|x|－2<0的解集是( )
A．{x|－2
2}
C．{x|－11}
5．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是( )
A. B． ∪
C. D.
6．不等式3≤|5－2x|<9的解集为( )
A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7]
C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)
7．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程是( )
A．x2＋＝1 B．x2＋＝1(0≤x≤1)
C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)
8．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为( )
A．－ B．－i C. D.i
9．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除
C．b不能被3整除 D．a不能被3整除
10．如a＋b＞a＋b，则a，b必须满足的条件是( )
A．a＞b＞0 B．a＜b＜0
C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b
11. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝( )
A. B. C. D.
12. 将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：
根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是( )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为_____________．
14．在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则|PQ|的最小值是________．
15．已知直线l：(t为参数，且t∈R)与曲线C：(α是参数，且α∈[0,2π))，则直线l与曲线C的交点坐标为________．
16．以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，则<，其中正确命题的序号是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为, M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
18．(本小题满分12分)已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．
19．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,过点作倾斜角为α的直线L与曲线C:x2+y2=1相交于不同的两点M,N.
(1)若以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,写出C的极坐标方程和直线L的参数方程；
(2)求的取值范围.
20．(本小题满分12分)设不等式|2x-1|<1的解集为M,且a∈M,b∈M.
(1)试比较ab+1与a+b的大小.
(2)设max{A}表示数集A中的最大数,且,
求证:h>2.
21．(本小题满分12分)设函数f(x)=|x-1|+ |2x-1|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若∀x∈R,不等式f(x)≥a|x|恒成立,求实数a的取值范围.
22. (本小题满分12分) 已知 b=a3+,a∈[0,1]. 证明:
(1)b≥1-a+a2.
(2) ,所以b> ,
综上,
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