2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（10月）数学

2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（10月）数学

‎2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（10月）数学 ‎2019年9月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第一部分选择题（共60分）‎ 一．单项选择题: 共10题，每题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．已知集合U＝{x∈N|0≤x≤9}，M＝{1，3，6}，N＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁UM）∩N＝（　　）‎ A．{2，5，8，9} B．{0，2，5，8，9} C．{2，5} D．{2，5，6，8，9} ‎ ‎2．下列函数与函数相等的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数是奇函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（　　）‎ x x≤1‎ ‎1＜x＜2‎ x≥2‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5.的分数指数幂表示为（　　）‎ A． B． C． D．都不对 ‎6．函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的值为（　　）‎ A．7 B． C． D．27‎ ‎8．若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二． 多项选择题: 共2题，每题5分，共10分. 在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. ‎ ‎ 11．下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）‎ A．B． C．D．‎ ‎12．下列运算结果中，一定正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第二部分非选择题（90分）‎ 三．填空题: 本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13．＝　 　．‎ ‎14．已知函数且，则＝　 　．‎ ‎15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时　 　．‎ 16． 函数的最小值为　 　‎ 四．解答题:本大题共6个小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．(10分）已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}‎ ‎（1）当m＝2时，求∁U（A∩B）；‎ ‎（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（10分）设 ‎（1）若为偶函数，求a的值；‎ ‎（2）若在（1，2）内是单调函数，求a的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知函数 ‎（1）若，求满足的x的集合；‎ ‎（2）若，求证: 在（2，+∞）单调递增.‎ ‎20．（12分）已知二次函数 ‎（1）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值;‎ ‎（2）记，求的最小值．‎ ‎21．(12分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元．‎ ‎（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；‎ ‎（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；‎ ‎（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．‎ ‎22．（14分）已知函数，且的解集为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于的不等式（m∈R）；‎ ‎（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值．‎ 佛山市第一中学2019级高一上学期第一次段考数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C D A C A A B C AD AD ‎13. 14. 15. ﹣x2﹣4x． 16.﹣1．‎ ‎17.解：（1）集合，…………………………2‎ 当m＝2时，，‎ 所以A∩B＝，…………………………4‎ 故∁U（A∩B）＝…………………………5‎ ‎（2）因为A∪B＝A，‎ 所以B⊆A，…………………………6‎ ‎①当B＝时，有m+1＞3m﹣1得：m＜1，…………………………7‎ ‎②当B≠时，有，解得1≤m＜2，…………………………9‎ 综合①②得：m＜2，‎ 故实数m的取值范围为：．…………………………10‎ ‎18.解：（1）为偶函数，………………2‎ 则，解得…………………………5‎ （2） ‎∵对称轴为，又（1，2）内是单调函数，…………………………7‎ ‎∴或，解得或 ‎∴的取值范围为.…………………………10‎ ‎19.解：（1）时，，则即，‎ 解得. 所以满足的的集合为.…………………………4‎ ‎（2），.‎ 任取∵，则 ‎………………8‎ ‎∵∴∴，‎ ‎∴，∴…………………………10‎ ‎∴，∴‎ ‎∴在（2，+∞）单调递增.…………………………12‎ ‎20.（1）f的对称轴为…………………………2‎ 当即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]递增，可得f（1）＝，‎ 当≤﹣1即a≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得f（﹣1）＝，‎ 当﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2时，f（x）的最大值为f（）＝﹣+1，……………5‎ 综上可得 …………………………6‎ （2） a≥2时，单调递增，‎ ‎∴g（a）的最小值为；‎ ‎﹣2＜a＜2时，，且，‎ ‎∴g（a）的最小值为；‎ a≤﹣2时，单调递减，‎ ‎∴g（a）的最小值为，………………10‎ 综上，g（a）的最小值为．…………………………12‎ ‎21解：（1）当14≤P≤20时，直线过点（20，10），（14，22），‎ 故可得为k＝﹣2，故所在直线的方程为Q﹣10＝﹣2（p﹣20），‎ 化简可得Q＝﹣2P+50，同理可得，当20＜P≤26时，Q＝﹣P+40，‎ 故可得…………………………4‎ ‎（2）结合（1）可知：当14≤P≤20时，y＝100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000‎ 即y＝﹣200（P2﹣39P+360）…………………………6‎ 当20＜P≤26时，y＝100（P﹣14）（ P+40）﹣2000‎ 即y＝﹣50（3P2﹣122P+1160）…………………………8‎ 所以 ‎…………………………9‎ ‎（3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知：‎ 当14≤P≤20时，当P＝19.5时，函数取最大值4050，‎ 当20＜P≤26时，当P＝时，函数取最大值＜4050‎ 综上可得：当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元…………………………12‎ ‎22.解：（1）f（x）≤0的解集为[1，2]‎ 可得1，2是方程x2+bx+c＝0的两根，‎ 则⇒，⇒b＝﹣3，c＝2⇒f（x）＝x2﹣3x+2…………………………2‎ （2） f（x）＞（m﹣1）（x﹣2）⇒x2﹣（2+m）x+2m＞0⇒（x﹣m）（x﹣2）＞0‎ 当m＞2时，x∈（﹣∞，2）∪（m，+∞）‎ 当m＝2时，x∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）‎ 当m＜2时，x∈（﹣∞，m）∪（2，+∞）…………………………6‎ ‎（3），为R上的奇函数 当x＝0时，g（0）＝0‎ 当x＞0时，，则函数g（x）在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且x→+∞时，g（x）→0，在x＝1时，g（x）取得最大值，即；……………………8‎ 当x＜0时，，则函数g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在[﹣1，0）上单调递减，且x→﹣∞时，g（x）→0，在x＝﹣1时，g（x）取得最小值，即；…………10‎ 对于任意的x1，x2∈R都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M则等价于 ‎|g（x）max﹣g（x）min|≤M或（|g（x）min﹣g（x）max|≤M）…………………………12‎ 则M的最小值为1…………………………14‎