2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学（文）试题

2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学（文）试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考文科数学试卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(共12*5=60分）‎ ‎1．已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）[来源:Z_xx_k.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数y＝x－的导数是(　　)‎ A．1－ B．1－ C．1＋ D．1＋‎ 3． 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎4．下列命题中错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“”的否定是“”‎ C．若为真命题，则为真命题 D．在中“”是“”的充要条件 ‎5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）‎ A．2 B．-2 C．3 D．-1‎ ‎7．已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（ ）‎ A．（一∞，0） B．（一∞，-2） C．（-2,0） D．（-2,+∞）‎ ‎8．若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)‎ A．－ B．－2 C．－2或－ D．2或－ ‎12．如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．[－，] B．[－，]‎ C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．(－∞，－]∪[，＋∞)‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4*5=20分）‎ ‎13．设函数，则在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．已知函数 则它的递减区间为__________.‎ ‎15．已知函数是奇函数，，当时则不等式的解集为___．‎ ‎16．对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17．（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.‎ ‎18．（12分）设命题：函数无极值．命题，‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎19．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．‎ ‎（1）求轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值 ‎20．（12分）设函数f（x）=lnx-x2+x. ‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求f（x）在区间[，e]上的最大值.‎ ‎21．（12分）已知函数有极值.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（12分）函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．‎ 高二文科数学参考答案 ‎1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 AD ‎13． 14． (注：右开闭均可） ‎ ‎15． 16．.‎ ‎17．（1），；（2）4‎ ‎（1）消去得到 ‎，等式两边同乘可得，‎ 且代入化简得.............5分 ‎（2）由曲线，的极坐标方程为，.‎ ‎，当时取得等号.故最大值为4.........10分 ‎18．(1) (2)‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，命题真时，则恒成立，‎ 所以，解得........5分 ‎（2）命题真：，设集合A={}，集合B={}‎ 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，‎ 即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.........12分 ‎19．（1）；（2）面积最大为。‎ ‎【详解】(1)设，由题意，‎ 为线段的中点，即 又在圆上，，即，‎ 所以轨迹为椭圆，且方程为........4分 ‎(2)联立直线和椭圆，得到，即 即有 方法一）设过且与直线平行的直线为，‎ 当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，[]‎ 将代入椭圆方程得：‎ 由相切的条件得 解得，‎ 则所求直线为或，‎ 故与直线的距离为，‎ 方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为 则的面积的最大值为.........12分 ‎20．（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x>0‎ 所以f '（x）=-2x+1=-‎ 所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）. ........6分 ‎（II）由（I）f（x）在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，‎ ‎∴f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e. ........12分 ‎21．（1）；（2）。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，∴，‎ 因为有极值，则方程有两个相异实数解，‎ ‎ 从而，∴。∴c的取值范围为.........5分 ‎（2）∵在处取得极值，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，‎ ‎∵x<0时，恒成立，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴ 或，∴d的取值范围为。........12分 ‎22．(1)见解析；(2) 或 ‎（1）， ‎ ‎（i）当时，，令,得，令,得，‎ 函数在上单调递增，上单调递减； ‎ ‎（ii）当时，令，得, ‎ 令,得，令,得，‎ 函数在和上单调递增，上单调递减； ‎ ‎（iii）当时，，函数f(x)在上单调递增； ‎ ‎（iv）当时，‎ 令,得，令,得 函数在和上单调递增，上单调递减； ‎ 综上所述：当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.......6分 ‎（2）当时，，由，得，‎ 又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，]‎ 只需有唯一实数解， ‎ 令，∴，‎ 由得；得，‎ ‎∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ ‎，，，故或........12分