河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

www.ks5u.com 河南省新乡市2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题 ‎1.已知集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，∴．‎ 故选：A．‎ ‎2.已知直线经过两点，则直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意直线的斜率为，∴倾斜角为．‎ 故选：A．‎ ‎3.函数的零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，，，，‎ 零点在区间上．故选：C．‎ ‎4.已知，则△的边上的中线所在的直线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意边的中点为，∴中线方程为，‎ 整理得．故选：C．‎ ‎5.已知且，则函数和在同一个平面直角坐标系的图象可能是( )‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】时，是增函数，只有C、D满足，此时的对称轴是，C、D都不满足，不合题意；‎ 时，是减函数，只有A、B满足，此时的对称轴是，其中只有B满足．‎ 故选：B．‎ ‎6.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】时， ，‎ ‎∴时，，时，，‎ 又是奇函数，∴时，，时，，‎ 又，∴的解集为．‎ 故选：C．‎ ‎7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】选项A,C直线可能在平面内，故不正确；选项B, 若，，则，或在平面内，而，故与可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D：由 ， ，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线，故为正确.故选：D ‎8.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，又，∴．‎ 而，∴．故选：B．‎ ‎9.某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:)是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，‎ 其体积为．‎ 故选：D．‎ ‎10.在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，，平面，‎ ‎∴平面. ‎ 如图，设是外接球球心，是的中心，‎ 则平面， ，，‎ 则，‎ 故四面体外接球的表面积是. ‎ 故选A.‎ ‎11.已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆关于轴对称的圆为圆 则的最小值为.‎ 故选B.‎ ‎12.已知函数，，则方程的解的个数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据的解析式知，在区间，，，，（）上的图象相同，作出函数图象，如图，同时作出的图象，它是一条直线，‎ 由于，，，因此它们有4个交点．‎ 即方程有4个解．‎ 故选：C．‎ 二、填空题 ‎13.两平行直线与之间的距离__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意所求距离为．‎ 故答案为：3‎ ‎14.已知集合，且，则的 值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ 由，若，则，此时，舍去，‎ ‎∴，解得（舍去），此时，‎ 由，又，∴，，‎ ‎∴．‎ 故答案为：3．‎ ‎15.在长方体中， ，点为长方形对角线的交点，为棱的中点，则异面直线与所成的角为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，取中点，连接，‎ ‎∵是中点，∴，从而有，‎ ‎∴或其补角是异面直线与所成的角，‎ 在长方体中，易求得，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴异面直线与所成的角是．‎ 故答案为：．‎ ‎16.用表示三个数中的最大值，‎ 设，则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数的图象，如图，‎ 由得，由得，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上递减，在上递增，或，‎ ‎∴不等式的解集为．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题 ‎17.(1)计算；‎ ‎(2)已知集合，，且，求的取值范围.‎ ‎【解】（1）原式＝；‎ ‎（2）由题意，∵，‎ 若，即，则满足题意，‎ 若，则，，解得，‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎18.已知直线过点.‎ ‎(1)求直线的方程；‎ ‎(2)光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，试求入射光线和反射光线所在直线的方程.‎ ‎【解】（1）由题意直线方程为，即．‎ ‎（2）设点关于直线的对称点的坐标为，‎ 则，解得，即，‎ 同理可得点关于直线的对称点的坐标为，‎ 直线方程为，即，此为入射光线所在直线方程．‎ 直线方程为，即，此为反射光线所在直线方程．‎ ‎19.已知是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)设，求在上的最大值与最小值.‎ ‎【解】（1）∵是奇函数，‎ ‎∴，解得，‎ ‎，，∴；‎ ‎（2）由（1），对称轴为，‎ ‎∵，∴，．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，面，.‎ ‎(1)证明:平面⊥平面；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎【解】（1）证明：在直角梯形中，‎ 由，，得 ‎，∴，∴，‎ 又面，∴，，‎ ‎∴平面，平面，∴平面⊥平面；‎ ‎（2）由（1）得，，，‎ ‎，．‎ 设点到平面的距离为，‎ 则，∴，‎ ‎∴点到平面的距离为．‎ ‎21.直线：与坐标轴的交点为，，以线段为直径的圆经过点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线：与圆交于，两点，求.‎ ‎【解】（1）直线：与坐标轴的交点为，.‎ 因为以线段为直径的圆经过点，所以，‎ 所以，解得.‎ 所以圆的圆心为线段的中点，其坐标为，半径，‎ 圆的标准方程为.‎ ‎（2）因为圆心到直线：的距离为，‎ 所以.‎ ‎22.已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)证明:在上单调递增；‎ ‎(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）设，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，∴，，∴，即，‎ ‎∴在上单调递增；‎ ‎（2）总存在，对任意都成立，‎ 即，的最大值为，‎ 是偶函数，在是增函数，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴，整理得，，‎ ‎∵，∴，即，∴，∴．‎ 即的取值范围是．‎