四川省内江市2020届高三3月网络自测试题 数学（文）
内江市高中2020届自测试题
数 学(文史类)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝
A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0.1} D.{0.1.2}
2.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为
A. B. C. D.
3.已知复数，则其共轭复数的虚部为
A.－1 B.1 C.－i D.i
4.已知等差数列{an}满足a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝
A.－ B.－ C. D.
5.已知a＝log0.2π，b＝π0.2，c＝0.2π，则
A.a
0)个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则φ的最小值为
A. B. C. D.
9.数列：1，1，2，3，5，8，13，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”。该数列前两项均为1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输入正整数n(n≥3)时，输出结果恰好为“兔子数列”的第n项，则图中空白处应填入
A.b＝a＋b B.b＝a＋c C.a＝b＋c D.c＝a＋c
10.若直线y＝2x＋a是曲线y＝2lnx的切线，则实数a＝
A.－1 B.1 C.－2 D.2
11.已知F1，F2本别是双曲线C：的左、石焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若△POF2为等边三角形，则C的离心率为
A. B. C. D.2
12.在三棱锥P－ABC中，AP＝2，AB＝3，PA⊥面ABC，且在三角形ABC中，有ccosB＝(2a－b)cosC(其中a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边)，则该三棱锥的外接球的表面积为
A.40π B.20π C.12π D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若直线x＋2y－1＝0与直线ax＋y＋2＝0平行，则a＝ 。
14.若，则sin2α＝ 。
15.已知兩数，若f(a)＋f(1)＝0，则a＝ 。
16.已知F是椭圆的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，则直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)己知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)。
(1)证明：数列为等比数列；。
(2)求数列的前n项和。
18.(本题满分12分)随着时代的进步、科技的发展，“网购”已发展成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到白己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某网店统计了2015年至2019年(2015年时t＝1)在该网店的购买人数yi(单位：百人)的数据如下表：
(1)依据表中给出的数据，求出y关于t的回归直线方程；
(2)根据(1)中的回归直线方程，预测2020年在该网店购物的人数是否有可能破万?
19.(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD。
(1)证明：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若异面直线PD与AB所成角的余弦值为，且AD＝，∠ADC＝，求四棱锥P－ABCD的体积。
20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，离心率为，且MF1F2的面积为。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(0，)的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A，B位于x轴的同侧，设直线l
与x轴交于点Q，，若λ1＋λ2＝－2，求直线l的方程。
21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex－kx2＋2。
(1)若k＝0，求f(x)的极值；。
(2)若x∈[0，＋∞)，都有f(x)≥1成立，求k的取值范围。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题满分10分)[选修4－4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C1的极坐标方程为ρ＝1，，圆C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1。
(1)求C1与C2在第一象限的交点的极坐标；
(2)若点A，B分别为圆C1，C2上位于第一条限的点，且∠AOB＝，求|AB|的取值范围。
23.(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－3＋|x－1|。
(1)若f(x)≥x＋m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
(2)记函数f(x)的最小值为s，若a，b，c>0，且a＋b＋c＝s，证明：4ab＋bc＋ac≥8abc。
