深圳市2020

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1 2019-2020 学年第一学期期末质量检测 文科数学评分细则与参考答案 说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据 试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 一、选择题. 每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C C B A B D D A 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 62 4  14. 24yx ； 15. p  2，（ 2 分） k  3 3 ．（3 分）; 16. 9 π2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 解：（1） 7 1 10.97 i i y y   ， 1234567 47x ……………………………………………2 分 1 2 1 ()() 21ˆ 0.7528() n ii i n i i yyxx b xx        ， ˆ 10.90.7547.9a  所以回归方程为 ˆ 0.757.9yx．……………………………………………………………………… 6 分 （2）由（1）可知 ˆ 0.75 7.9 20.5yx   ， …………………………………………… 8 分 解得 16.8x  ，及要在第 17 个年份才能超过 20.5 万亿……………………………………… 10 分 所以用线性回归分析我国最早也要在 2028 年才能赶上美国 2018 年的国内生产总值．…… 12 分 18．(12 分） 解：（1） 341 66 2a aa aa，所以 1 2a  ， 又 2 2 3a  ，所以 1 3q  ，…………………………………………………………………………………3 分 所以 121 3 13 1 31 31 3 n n nS      ，所以t 的最小值是 3. …………………………………… 6 分 2 （2）由（1）可知 1 2 3n na  ，所以 13 2 n n nb  ， …………………………………………… 8 分 故 0 1 11 3 2 3 3 2 2 2 n n nT       ①   112 131 3 2 3 33 2 2 2 2 n n n n nT       ② ① - ②得： 011133332 2222 nn n nT   ………………………………………… 10 分 化简  2131 8 n n nT  (形式可以不唯一) …………………………………………………………… 12分 19．(12 分） 解析：(1) 由题意 AE=BE= 2 ,又 AB=2，所以 AE⊥BE， 又平面 PEB 平面 A B E D E B ,且平面 PEB ⊥平面 ABED ,所以 AE⊥平面 ， …………2 分 故 AE⊥PB,又 PB⊥PE,且 AE PE=E,所以 PB ⊥平面 PEA ．…………………………………………………4 分 （2） 过点 P 在平面 PEB 中向 EB 引垂线，垂足 O ，连接 DO 和 AO， 又 为 EB 的中点所以 2 ,2PO  10 ,2DOAO ……………………………………………… 6 分 由平面 ⊥平面 可得 PO  ，所以 PO OA , PO OD , 故 22 2 10 3,22PD PA                 ………………………………………………8 分 设 F 为 AD 的中点，连接 FP ，在等腰三角形 PAD 中 22 1113,42PFPAAF ……………………………………………… 10 分 设点 E 到平面 的距离为 h ， 由 E PAD P ADEVV ,得 111 111 333 232PADADEhSPO Sh AD PFPOAD DE  解得 22 11h  ……………………………………………………………………………………12 分 3 20．(12 分） 解：（1）由题意 0x  ， 22 1() axafx xxx   ， ………………………………………………………………………………1分 当 0a  时， ( ) 0fx  ，函数 ()fx在区间  0 ， 上单调递增， ……………………………2分 当 0a  时，在区间 0 a， 上 ( ) 0fx  ，区间 a ， 上 ， 故当 0a  时，在区间  0 a， 上函数单调递减，区间  a ， 上函数 单调递增， ……4分 （2）由（1）可知 当 0a  时，函数 在区间 上单调递增， 又    11( ) ln 1 ln 1 0f a e e a eee        ，与题设矛盾， ……………………………………6 分 当 0a  时，在区间  0 a， 上函数 单调递减，区间  a ， 上函数 单调递增， 所以函数 ()()1ln0fxfaaa 即可，………………………………………………………………8 分 设 ()1ln,0gxxxx ， ( 1 ) 0g  ， 11()1 xgx xx   ， 在区间  01， 上 ()0gx  ，区间  1 ， 上 ()0gx  ， 故在区间 上函数 ()gx 单调递增，区间 上函数 ()gx 单调递减， …………………………10 分 所以 ()(1)0gxg ， 综上，只的当 1a  时， ()1ln0faaa ，所以 时， ()0fx 恒成立． ……12 分 21．(12 分） 解：（1）设动圆 C 的半径为 r,则 3 6 6| | ,| |22CM r CN r    . 两式相加得| | | | 2 6CM CN MN   ,由椭圆定义知，点 的轨迹是以 M、N 为焦点，焦距为 23， 长轴长为 26的椭圆其方程为 22 163 xy ………………………………………………… 4 分 （2）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， (3, )Qt， 若l 斜率为 0，则 ( 6,0), ( 6,0)AB ， 4 得 1 36 tk   ， 3 36 tk   ， 2 32 tkt ， 所以 132 2k k k ， 故猜想 1 2 3,,k k k 成等差数列， ………………………………………………… 6 分 设直线 l 的方程设为 2x m y， 由 22 2 163 x my xy   消去 y 得 22(2)420mymy 则有 12 2 4 2 myy m   ， 12 2 2 2yy m   ………………………………………………… 8 分 1 1 13 tyk x   ， 2 3 23 tyk x   ， 1212 13 121212 11 333333 tytyyykkt xxxxxx    又 112x m y， 222x m y，所以 1131x m y   ， 2231x m y       2 212 222 1212121 2 22 4221111 2 24233111 1 22 m m yy m mmxxmymym yym y y mm     …… 10 分   22 1212 2 1212121 2 44 22033111 mm yyyy mm xxmymym yym y y   132 22kktk ， 故 成等差数列．……………………………………………………………………………… 12 分 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 解: （1）由 2xt y kt    ，消去参数t 得 1l 的普通方程  2y k x， ………………………… 2 分 由 2xm my k     ，消去参数 m 得 2l 的普通方程  1 2yxk， ………………………… 4 分 设 P ,xy，由题意得     2 1 2 y k x yxk   ，消去 k 得  2240x y y   ， ……………………………5 分 5 （2）由（Ⅰ）曲线 1C 的坐标方程为  20, ， ……………………………6 分 由题意 4sin 2      得 1s in 2  ，故 6   或 5 6   所以曲线 和曲线 2C 交点的极坐标为 2, 6   或 52, 6   ．………………………………………… 10 分 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 解:（1）当 1, 2ba时，   2 3, 1 1 4 5, 1 4 2 3, 4 xx f x x x x xx               这时函数  fx的最小值为 5． ………………………………………… 4 分 （2）由 0ab ，故   1 0b a b ， 2 0a                2 222 22 112, 111 , 12, x ax b a bb a b f xxx aaxab a bb a bb a b x axa b a b           ，……………………………8 分 【别解         2 2 21 1 1x x a x x a ab a b b a b b a b            ……………………… 8 分】 故     2 1fxa bab  又    2ababbab ，所以   2 14 baba  ， 故     22 2 144f xaa b a ba  ，当且仅当 22, 2ab，时等号成立． …… 10 分