2018-2019学年河北省石家庄市普通高中高一年级四月考试 数学试卷

2018-2019学年河北省石家庄市普通高中高一年级四月考试 数学试卷

‎2018-2019学年河北省石家庄市普通高中高一年级四月考试 数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题 ‎1.如图,设、两点在河的两岸,一测量者在的同侧,选定一点,测出的距离为,,,则、两点的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎2.在△中,角的对边分别为,若 B=,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3在中,是所对的边，‎ 已知,则的形状是(   ).‎ A.直角三角形       B.等腰三角形 C.等腰直角三角形     D.等腰三角形或直角三角形 ‎4.在中,若,则角与角的大小关系为(  ).‎ A. B. C. D. 的大小关系不能确定 ‎5.在中,若则角等于(   ).‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6.在等差数列中,已知,则该数列前项和(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若,满足约束条件则的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知,,,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方形的图形是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.下列图形所表示的几何体中,不是棱锥的为(   )‎ A.B. C. D.‎ ‎11.等差数列中,已知,且公差,则其前n项和取最小值时n的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎12.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则 (   )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.若为实数,则下列结论中正确的是(   )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎14.在中,若,,则的面积为( ) A. B. 1 C. D. 2‎ ‎15.设成等比数列，其公比为2,的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎16.设等差数列前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为(   )‎ A.1006    B.1007  C.1008   D.1009‎ 二、填空题 ‎17.用火柴棒按图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数量与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .‎ ‎18.若,则的最小值为__________.‎ ‎19.数列的前项和,则前项和等于  。‎ ‎20.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是__________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①;②;③;④;⑤.‎ ‎21.的内角的对边分别为，已知,,，则 ．‎ ‎22.在△中,角的对边分别为,,‎ ‎,则△的面积的最大值为 .‎ 三、解答题 ‎23.不等式的解集为,不等式的解集为.‎ ‎(1)求 ‎(2)若不等式的解集为,求和 的值.‎ ‎24.在锐角中, 分别为角所对的边,且. (1)确定角C的大小; (2)若,且的面积为,求的值.‎ ‎25.已知数列的首项，且．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解析：由正弦定理得.‎ ‎2.答案：A 解析：‎ 答案： B ‎4.答案：C 解析：‎ ‎5.答案：B 解析：‎ ‎6.答案：B 解析：由等差数列性质可知, ,所以.‎ ‎7.答案：A 解析：可行域为如图所示的阴影部分, 可知在点处取得最小值, ∴. ‎ ‎8.答案：C 解析：依题意得.‎ 当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选.‎ ‎9.答案：C 解析：‎ ‎10.答案：A 解析：A是两个四棱锥的组合.‎ ‎11.答案：C 解析：由可得等差数列是递增数列,又,所以,即,所以,则,所以前8项和为前n项和的最小值,故选C.‎ ‎12.答案：C 解析：由成等比数列得,所以,所以,因为,所以,故选C.‎ ‎13.答案：D 解析：对于A,若均小于0,则,A错误;‎ 对于B,若,则,‎ 所以,即,B错误;‎ 对于C,若,则,‎ 即,C错误;‎ 对于D,若,则,D正确.‎ 故选D.‎ ‎14.答案：C 解析：‎ ‎15.答案：A 解析：‎ ‎16.答案：C 解析：由等差数列的求和公式和性质可得,‎ 所以.同理由,得,‎ 可得,所以,‎ 且.‎ 因为对任意正整数,都有,‎ 所以的值为.‎ 故选C.‎ 二、填空题 ‎17.答案：‎ 解析：∵ ∴‎ ‎18.答案：‎ 解析：∵‎ ‎∴‎ ‎19.答案：‎ 解析：‎ ‎20.答案：①③⑤‎ 解析：两个正数,和为定值,积有最大值,即,当且仅当时取等号,故①正确; ,当且仅当时取等号,得,故②错误;‎ 由于,故成立,故③正确;‎ ‎,‎ ‎∵,又,∴，∴,故④错误; ,当且仅当时取等号,故⑤正确.‎ ‎21.答案：90°‎ 解析： ‎ ‎22.答案：‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎23.答案：1.由,得 得 由 解得 ‎ 2.由不等式的解集为,可得-1和2是的实数根.‎ 解得 解析：‎ ‎24.答案：1.由及正弦定理得, ,‎ ‎ ∵是锐角三角形,‎ ‎ 2. ∵,‎ 由面积公式得即,①‎ 由余弦定理得即,②‎ 由②变形得,‎ 故;‎ 解析： ‎ ‎25.答案：解：‎ ‎（1）由，得，故构成首项为，‎ 公比的等比数列． 所以，即． ‎ ‎（2）． ‎ 所以， ①， ‎ ‎ ②，‎ ‎②-①，得：‎ ‎． ‎ 解析： ‎