数学文卷·2018届湖南省邵东县创新实验学校高三上学期第四次月考（2017

数学文卷·2018届湖南省邵东县创新实验学校高三上学期第四次月考（2017

高三文科数学十一月月考试题 ‎　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）‎ ‎1．设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（ ）‎ ‎ A．3 　　　B．2　　C、1　　 D．0‎ 2． ‎＝ （ ）‎ A．　　 B．2 　　C．＋i　D．－i　‎ ‎3·命题“＞0”的否定是（ ）‎ A．＞0　　B．≤0‎ C、＜0　　　D、≤0‎ ‎4、设向量，则下列选项正确的是（ ）‎ A、　　　 B、 　　C、 　　D、‎ ‎5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是（ ）‎ A、　　B、　　　C、　　D、‎ ‎6·“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件　B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件 ‎7·已知｛｝为等比数列，若，且 的等差中项为，则其前5项和为（ ）‎ ‎ A．35 　　B．33 　　C．31　　 D．29‎ ‎8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则（ ）‎ ‎ A．a＞b 　　B．a＜b C．a＝b 　　　D．a与b的大小关系不能确定 ‎9．已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设 则 ‎ m，n，P的大小关系为（ ）‎ ‎ A、p＞n＞m B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n ‎ ‎ ‎ 10.函数y＝的图象大致是(　　 ) ‎ ‎11．下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；‎ ‎ ②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2；‎ ‎ 　　③设函数f（x）＝，若有意义，则 ‎ 　④平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是 ‎ 菱形． 其中所有的真命题是：（ ）‎ ‎ A，①②④　　B．①④　　C．③④　　D．①②③‎ ‎ 12．已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝．则方程f（x）一g（x）一1＝0实根的个数为（ ）‎ ‎ A．1　　B、2 　　C．3　　 D．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13、若点 在函数的图象上，则的值为　　　‎ ‎14，已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是　　　‎ ‎15．设等差数列{}满足：公差d，，且{}中任意两项之和也是该数列中的一项．若＝9，则d的所有可能取值为　　　　　‎ ‎16．已知均为单位向量，且，则的最大值是　　　　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设数列{}满的前n项和为Sn，且，·‎ ‎ （1）求数列{}满的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列｛｝的前n项和Tn．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．‎ ‎ （1）若A＝30°，求a；‎ ‎ （2）求△ABC面积的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．‎ ‎ （1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎ （2）若关于x的不等式在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；‎ ‎ 20 . （本小题满分12分）已知向量 ‎,函数的最大值为6.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的最大值和最小值. ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，‎ ‎ （1）求数列{}，{}的通项公式，；‎ ‎（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。‎ ‎22，（本小题满分12分）‎ ‎ 己知函数，＋1．‎ ‎ （1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；‎ ‎ （2）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎ （3）若对任意恒成立，求b的取值区间 数学试题答案 一.选择题：CABBD ACADD BC ‎ 二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13. 14. 15. 1,3,9. 16.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：(1)，,……………………1分 ‎，……………………3分 ‎，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.‎ 所以.…………5分 ‎…………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为，所以. ---------------2分 因为，，由正弦定理可得………………5分 ‎（2）因为的面积， ---------------6分 ‎，所以. ----------------8分 因为，所以， ----------------10分 所以，（当时等号成立） ‎ 所以面积的最大值为. -----------------12分 ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）因为，所以， ……………………1分 ‎ 则， ‎ 而恒成立，‎ 所以函数的单调递增区间为． …………………5分 ‎（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，‎ 即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值． …………………………………………………………………9分 ‎ 因为时，，‎ 所以的取值范围是．……………………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ Ⅰ ……………………4分 ‎ A=6 ……………………5分 Ⅱ……………………8分 ‎……………………10分 ‎……………………12分 ‎ 21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）因为为等差数列，所以 又 又公差,所以 所以 所以解得 ‎ 所以 ……………………………………………………3分 因为公比为的等比数列中，‎ 所以，当且仅当时成立.‎ 此时公比　　‎ 所以 …………………………………………………………6分 ‎（2）①为正偶数时, 的前项和中, ，各有前项,由（1）知 ‎ ………………9分 ‎②为正奇数时, 中, ，分别有前项、项.‎ ‎………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1），， ， ，‎ ‎ f(x) 与g(x) 在x＝0处有相同的切线，.…………………3分 ‎（2）若，则y＝f(x)g(x)=，‎ 所以……………………………5分 又，‎ 所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为…………7分 ‎（3）法1：由a＝0，所以 ‎ ①当时，对任意的，=1，而，‎ 所以恒成立. ………………………………………………8分 ‎②当时，在上递减，所以，‎ 而，所以恒成立. ……………………10分 ‎③当时，由于在上递增，所以当时，，与对任意的，相矛盾.‎ 故的取值区间为. ………………………………………12分 ‎ 法2：由a＝0，则，，………8分 ‎①当时，，函数在单调递增，‎ 又， 时，，即恒成立. ………9分 ‎②当时，，；，‎ 函数在单调递减；单调递增，……………………10分 ‎（ⅰ）当时，，又，，‎ 而当时，，则，‎ 与相矛盾. …………………………………………11‎ ‎（ⅱ）当时， ，函数在单调递减， ‎ ‎，与矛盾.‎ 故的取值区间为. ………………………………………12分