数学文卷·2018届甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届甘肃省武威第五中学高二下学期期末考试（2017-07）

绝密★启用前 ‎2016-2017学年度武威五中质量检测 高二文科数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题（每小题5分） ‎ ‎1. 登山族为了了解某山高 y （km）与气温 x （°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： ‎ 气温 x （°C） ‎ ‎18 ‎ ‎13 ‎ ‎10 ‎ ‎-1 ‎ 山高 y （km） ‎ ‎24 ‎ ‎34 ‎ ‎38 ‎ ‎64 ‎ 由表中数据，得到线性回归方程 ，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（  ） A.-10   B.-8 C.-6 D.-6 ‎ ‎2. 下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( ) ‎ A.回归分析和独立性检验没有什么区别 ‎ B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系 ‎ C.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验 ‎ D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 ‎ ‎3. 在数列 中， ， ，则 等于（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎4. 设 P 是△ ABC 所在平面内的一点， ，则（　　） ‎ A．   　　　　　    B． ‎ C． 　　　　　  D． ‎ ‎5. 设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为 （  ） ‎ A．-3 ‎ B．-1 ‎ C．1 ‎ D．3 ‎ ‎6. 若 为虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于（ ） ‎ A．第一象限 ‎ B．第二象限 ‎ C．第三象限 ‎ D．第四象限 ‎ ‎7. 如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（ ） ‎ A．4 ‎ B．0 ‎ C．1 ‎ D．－3 ‎ ‎8. 在下面的图示中，结构图是（　　） ‎ ‎9. 点 P (－1,0,4)位于（　　） ‎ A． y 轴上  　　　　B． x 轴上 ‎ C． xOz 平面内  　　　D． zOy 平面内 ‎ ‎10. 【题文】若 点的极坐标为 ，则 点的直角坐标是（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎11. 圆ρ= (cosθ+sinθ)的圆心的坐标是( ) ‎ A.(1, )      B.( , ) C.( , )   D.(2, ) ‎ ‎12. 【题文】如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____ ‎ 二、 填空题（每小题5分） ‎ ‎13. 【题文】直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长_____ ‎ ‎14. 椭圆 (θ为参数)的左焦点的坐标是__________. ‎ ‎15. 已知直线l的斜率为k=-1,经过点M 0 (2,-1),点M在直线上,以   的数量t为参数,则直线l的参数方程为_____________. ‎ ‎16. 已知圆的渐开线的参数方程是 ( φ 为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是___________，当参数 φ = 时对应的曲线上的点的坐标为___________. ‎ 三、 解答题（每小题14分） ‎ ‎17. 已知A(10，－1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)，求证：△ABC是等腰三角形． ‎ ‎18. 【题文】（12分）已知点 的坐标分别为 ,直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，试讨论点 的轨迹是什么。 ‎ ‎19. 如图， m ， n 是空间两条相交直线， l 1 ， l 2 是与 m ， n 都垂直的两条直线，直线 l 与 l 1 ， l 2 都相交，求证：∠1＝∠2. ‎ ‎20. 已知x＞0，y＞0，求证： . ‎ ‎21. 已知 x ， y ∈ R ，若 x 2 +2 x +(2 y + x )i和3 x －( y +1)i是共轭复数，求复数 z ＝ x + y i和 . ‎ 答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)‎ 一、选择题 ‎1、 【答案】C 【解析】由题意可得 =10， =40.5，所以 = +2 =40.5+2×10=60.5，所以 ，当 =72时， ，解得 x ≈-6，故选C. 考点：回归分析 ‎ ‎2、 思路解析： 回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析,而相关关系是一种不确定的关系,通过回归分析可以确定两个变量之间具有的近似关系;而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能100%肯定这种关系. ‎ 答案： C ‎3、 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ， 是等比数列 首项 +2=4，公比q=2 ∴ 等于 ，故选B。 考点：本题主要考查演绎推理的意义，等比数列通项公式。 点评：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。 ‎ ‎4、 解析： ∵ ，由向量加法的平行四边形法则知 P 为 AC 中点． ‎ 如图． ‎ ‎∴ ． ‎ 答案： B ‎ ‎5、 【答案】D 【解析】 ，所以a=3，选D. ‎ ‎6、 【答案】A 【解析】 试题分析： ，因此复数 在复平面上对应的点位于第一象限. 考点：1.复数的几何意义；2.复数的四则运算. ‎ ‎7、 ‎ ‎8、B ‎9、 解析： 由于点 P 的纵坐标是0，则点 P 在 xOz 平面内． ‎ 答案： C ‎10、 【答案】A 【解析】 试题分析： ， ，则 点的直角坐标是 。故选A。 考点：极坐标与直角坐标的转换 点评：极坐标转换为直角坐标的公式是 ，而直角坐标转换为极坐标的公式是 。 ‎ ‎11、 解析 : 圆的方程可化为ρ=2cos(θ- ). ‎ 这是ρ=2rcos(θ-θ 0 )的形式,它的圆心为O 1 (r,θ 0 ),本题也可化为直角坐标方程求解. ‎ 答案 : A ‎12、 【答案】 【解析】略 ‎ 二、填空题 ‎13、 【答案】 【解析】因为曲线 所以 所以曲线的直角坐标方程为 ，即 所以曲线为圆心 ，半径为 的园； 由直线的参数方程 ，消去参数 得 圆心 到直线 的距离 所以直线被园的截得弦长等于 故答案为 . 【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题. ‎ ‎14、 解析 : a=4,b=3,∴c= .∴坐标为( ,0). ‎ 答案 : ( ,0).‎ ‎15、 思路解析： ∵直线的斜率k=-1,∴倾斜角α= .因此得cosα= ,sinα= .代入参数方程的标准形式即可. ‎ 答案： (t为参数).‎ ‎16、 解析： 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.求当 φ = 时对应的坐标只需把 φ = 代入曲线的参数方程, x = ,由此可得对应的坐标为( ). ‎ 答案： 2　( ).‎ 三、解答题 ‎17、 分析： 已知三角形的顶点坐标时，可以利用两点的距离公式判断该三角形的形状． ‎ ‎∴|AB|＝|BC|． ‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎18、 【答案】（1）当 时， 的轨迹是圆； （2）当 时， 的轨迹是椭圆； （3）当 时, 的轨迹是双曲线 【解析】 试题分析：设 的坐标为 ， 由直线 的斜率之积是 ，得： ， …6分 所以当 时，方程变为 ，为圆；  …8分 当 时， 的轨迹是椭圆； …10分 当 时, 的轨迹是双曲线.  …12分 ‎ ‎ 考点：本小题主要考查了直接法求轨迹方程，并根据参数的范围判断轨迹是什么图形. 点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键. ‎ ‎19、证明：因为 m ， n 是两条相交直线，所以直线 m ， n 确定一个平面 α ，如图．因为 l 1 ⊥ m ， l 1 ⊥ n ，所以 l 1 ⊥ α .同理 l 2 ⊥ α .所以 l 1 ∥ l 2 .所以 l 1 ， l 2 确定一个平面 β ，又 l 与 l 1 ， l 2 都相交，所以 l ? β .在同一平面 β 内，由 l 1 ∥ l 2 ，得∠1＝∠2. ‎ ‎20、【探究】本题若直接用综合法，则不易发现与已知不等式的关系，因而可试用分析法. ‎ ‎【证明】要证明 ‎ 只需证：(x 2 +y 2 ) 3 ＞(x 3 +y 3 ) 2 ， ‎ 即证：x 3 +3x 4 y 2 +3x 2 y 4 +y 6 ＞x 6 +2x 3 y 3 +y 6 ， ‎ 即证：3x 4 y 2 +3x 2 y 4 ＞2x 3 y 3 . ‎ ‎∵x＞0,y＞0,∴x 2 y 2 ＞0, ‎ 即证：3x 2 +3y 2 ＞2xy, ‎ ‎∵3x 2 +3y 2 ＞x 2 +y 2 ≥2xy, ‎ ‎∴3x 2 +3y 2 ＞2xy成立， ‎ ‎【规律总结】用分析法思考数学问题的顺序可表示为：(对于命题“若A则D”) ‎ 分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从D上溯寻其论据，如C、C 1 、C 2 等，再寻求C、C 1 、C 2 的论据，如B、B 1 、B 2 、B 3 、B 4 等等，继而寻求B、B 1 、B 2 、B 3 、B 4 的论据，如果其中之一B的论据恰为已知条件，于是命题已经得证.‎ ‎21、分析：根据共轭复数的概念，将复数问题实数化，从而求得 x ， y . ‎ 解：若两个复数 a + b i与 c + d i共轭，则 a ＝ c ，且 b ＝－ d . ‎ 由此可得到关于 x ， y 的方程组 ‎ 解得 或 ‎ 所以 或 ‎