辽宁省抚顺市2020届高三下学期420模拟考试 数学（文）
2020年420模拟考试
数学试卷(文科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|－3
0，ω>0，－π<φ<0)的图象与x轴的两个相邻交点，M(1，2)是函数f(x)的图像的一个最高点，若△MPQ是等腰三角形，则函数f(x)的解析式是
A.f(x)＝2cos(x－) B.f(x)＝2cos(x－)
C.f(x)＝2cos(x－) D.f(x)＝2cos(x－)
10.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率π的精确度上，首次将“π”精确到小数点后第七位，即π＝3.1415926…，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a，b，则事件“|a－b|≤3”的概率为
A. B. C. D.
11.已知直线l过抛物线C：y2＝8x的焦点F，且与抛物线C在第一象限的交点为M，点N在抛物线C的准线l1上，且MN⊥l1。若点M到直线NF的距离是4。则直线l的斜率是
A.－ B. C.－ D.
12. 若对任意实数x∈(－∞，1]，≥1恒成立，则a＝
A.－ B.0 C. D.e
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分｡将答案填在答题卡中的横线上。
13.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的实轴长为 。
14.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为 。
15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝asinA，且b＋c＝8，则△ABC的面积的最大值是 。
16.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD＝CD，AB＝2BC＝4，四边形ABCD的外接圆的圆心在线段AC上。若四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为 。
三、解答题：共70分｡解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤｡第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答｡第22、23题为选考题，考生根据要求作答｡
(一)必考题：共60分｡
17.(12分)
在数列{an}中，，且n≥2)｡
(1)证明：数列是等比数列｡
(2)求数列{an}的通项公式｡
18.(12分)
某中学有教师400人，其中高中教师240人为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在[0，60]分钟内)，将统计数据按[0，10)，[10，20)，[20，30)，…，[50，60]分成6组，制成频率分布直方图如下：
假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼。
(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；
(2)若从参与调查，且每天课外锻炼时间在[50，60]内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率。
19.(12分)
如图1，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB＝2CD，△ABC是等腰直角三角形，其中BC为斜边，若把△ACD沿AC边折叠到△ACP的位置，使平面PAC⊥平面ABC，如图2。
(1)证明：AB⊥PA。
(2)若E为棱BC的中点，求点B到平面PAE的距离｡
20.(12分)
已知函数。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)讨论f(x)在(0，＋∞)上的零点个数｡
21.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是。
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l经过点P(－2，0)，且不垂直于y轴，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM与椭圆C交于E，F两点(O是坐标原点)，若四边形AEBF的面积为，求直线l的方程。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。
(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，点P(－2，2)，求的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－5|。
(1)当a＝3时，求不等式f(x)≤10的解集；
(2)若f(x)≥1，求a的取值范围。
