陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

陕西省宝鸡市部分高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合，利用集合交，并集的运算对选项判断即可.‎ ‎【详解】，且函数在上递减，所以，集合，‎ 已知，所以，.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了集合交，并集的运算，指数函数的单调性，属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. [0,2) B. [0,1)∪(1,2) C. (1,2) D. [0,1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：函数的定义域满足，解得，且故选B.‎ 考点：函数的定义域 ‎3.下列各组函数，在同一直角坐标系中与相同的一组是　　‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．‎ ‎【详解】A中，的定义域为R，的定义域为、不是同一个函数 B中，的定义域为，的定义域为、不是同一个函数 C中，的定义域为，的定义域为、不是同一个函数 D中，，，两个函数的解析式一致，且定义域均是R，是同一个集合，是同一个函数．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查相等函数的概念，需要两个条件：①两个函数的定义域相同；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．‎ ‎4.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（ ）‎ A. f（x）的图象过原点 B. f（x）的图象关于原点对称 C. f（x）的图象关于y轴对称 D. f（x）=x4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．‎ 解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，‎ ‎∴m﹣3=1，解得m=4，‎ ‎∴函数解析式是f（x）=x4，‎ 且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，‎ 又函数f（x）的图象关于y轴对称；‎ ‎∴选项A、C、D正确，B错误．‎ 故选B．‎ 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．‎ ‎5.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间( )‎ A. 至少有一实根 B. 至多有一实根 C. 必有唯一实根 D. 没有实根 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理，由函数 f（x）在区间[a，b]的连续性，判断零点的个数．‎ ‎【详解】∵，且函数 f（x）单调，若函数 f（x）连续，则函数在区间[a，b]上有且只有一个零点，即方程在区间[a，b]内必有唯一的实根.‎ 若函数不连续，也可能没有零点．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎6.下列各式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.‎ 详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；‎ 中，，错误；‎ 中，，则，错误；‎ 中，，正确.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.‎ ‎7.设函数，则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据分段函数解析式计算可得.‎ ‎【详解】解：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.‎ ‎8.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. b＜c＜a ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜‎1c=ln0.9＜0，即可得出．‎ 解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜‎1c=ln0.9＜0，‎ ‎∴c＜b＜a．‎ 故选B．‎ 考点：对数值大小的比较．‎ ‎9.如果，那么间的关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式 ,可化为，，根据对数函数单调性，即可得到结果.‎ ‎【详解】不等式 ,可化为，‎ ‎，‎ 又函数的底数，‎ 故函数为增函数，‎ ‎，故选B .‎ ‎【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.‎ ‎10.已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(　　)‎ A. ②①③④ B. ②③①④‎ C. ④①③② D. ④③①②‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．‎ 所以对应顺序为④③①②，故选D．‎ ‎11.根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由给出的数据，求出对应的函数值，，，，，根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当时，在区间存在零点，来判断零点所在的区间．‎ ‎【详解】解：因为；； ； ； ‎ 所以；所以在区间上有零点．‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键，属于基础题．‎ ‎12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数和函数在区间上的图象，由题意得出，解出该不等式组即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】作出函数和函数在区间上的图象如下图所示：‎ 由于不等式对任意的恒成立，则，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查对数不等式恒成立问题，解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的图象恒过定点_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的定义与性质求得定点坐标.‎ 详解】令，解得，得，∴函数的图象恒过定点.‎ 故答案为：‎ 点睛】本题考查了指数函数定义和性质的应用，属于基础题．‎ ‎14.已知，则______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数性质，求出的值，然后求解的值．‎ ‎【详解】，所以，‎ 所以．‎ 故答案为2．‎ ‎【点睛】本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力，较为基础 ‎15.下列说法中，正确的是________(填序号)．‎ ‎①任取x＞0，均有3x＞2x；‎ ‎②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；‎ ‎③y＝()－x是增函数；‎ ‎④y＝2|x|的最小值为1；‎ ‎⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】‎ 对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不正确．‎ 对于③，y＝()－x＝，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．‎ 答案：①④⑤.‎ 点睛：1.指数函数图象的比较，可以放入第一象限，即当x＞0‎ 时，底数越大图象越高，即“底大图高”；‎ ‎2.指数函数y＝x中，当时函数单调递增，当时，函数单调递减；‎ ‎3.对于函数关于y轴对称得到，关于x轴对称得到.‎ ‎16.某厂2006年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2019年末的产值（单位：万元）是________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，每一年的产值构成以a为首项，以1+n%为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．‎ ‎【详解】∵2006年的产值为a万元，预计产值每年以递增，则每一年的产值构成以a为首项，以为公比的等比数列，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列模型是解决问题的关键，属于基础题．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）100；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用分数指数幂的运算公式计算即可；‎ ‎（2）利用对数的运算公式计算即可.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查了分数指数幂及对数运算公式的应用，属于基础题.‎ ‎18.求函数在区间内的最值.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则，函数化简为，结合二次函数的对称轴和区间的关系，由单调性即可求出最值.‎ ‎【详解】令，且，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴函数，，对称轴，开口向下，∴函数在上单调递增，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，‎ ‎【点睛】本题主要考查求复合函数的最值，注意运用换元法和对数函数的单调性，考查二次函数的最值的求法，属于中档题．‎ ‎19.已知是定义在上的奇函数，当时，其中且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求时，的解析式.‎ ‎【答案】(1)0；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用为奇函数，便可得出；‎ ‎（2）可设，从而，这样根据条件便可得到，从而可以求出时的的解析式．‎ ‎【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，所以；‎ ‎（2）已知当时，，当时，则，有，‎ 由是奇函数，得，得，所以.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的定义，以及对于奇函数，已知一区间上的函数解析式，而求其对称区间上解析式的方法和过程，属于基础题．‎ ‎20.函数.‎ ‎（1）用定义证明是偶函数；‎ ‎（2）解不等式：.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由于函数的定义域为R，且，可得函数为偶函数；‎ ‎（2）由题意转化为解，化简得，解出即可．‎ ‎【详解】（1）由条件知函数的定义域为，对于任意，‎ 有，所以函数为偶函数；‎ ‎（2）已知，即：，解得，即，所以或，‎ 原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性、对数不等式，绝对值不等式的解法，属于基础题．‎ ‎21.已知函数是上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）先判断的单调性，再证明之.‎ ‎【答案】(1)1；(2)单调递增，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）特值法：利用R上的奇函数满足f（0）＝0，即可求得m值；‎ ‎（2）利用函数单调性的定义证明．‎ ‎【详解】（1）因为函数是R上的奇函数，故有f（0）＝0，即m﹣＝0，解得m＝1，经检验，满足题意．‎ ‎（2）在上单调递增，‎ 证明：任取，，且，则.‎ ‎∵，∴，∴，故在上单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、用定义法证明函数的单调性，准确理解相关定义是解决本题的基础，属于基础题．‎ ‎22.已知一次函数满足：.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断函数在区间上零点的个数.‎ ‎【答案】（1）；（2）1个.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，从而根据即可建立关于a，b的方程组，从而得出；‎ ‎（2）先求出，得在[0，9]上单调递增，易得出，，从而便知在[0，9]只有一个零点．‎ ‎【详解】（1）设，由，得，解得，所以；‎ ‎（2）∵，∴化简得，‎ 可得在区间上为增函数，且，，‎ ‎∴当x∈[0，9]时，和x轴有一个交点，即函数在区间上零点的个数为1个.‎ ‎【点睛】本题考查一次函数的一般形式，待定系数求函数解析式的方法，对数函数的单调性，函数零点的概念及判断零点个数的方法，属于基础题．‎