上海市徐汇中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷+Word版缺答案

上海市徐汇中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷+Word版缺答案

徐汇中学2018学年高二年级第一学期 期中考试数学试卷 一、填空题（每题3分，共42分）‎ ‎1.关于的二元一次方程组的增广矩阵为_________‎ ‎2.直线的倾斜角__________‎ ‎3.双曲线的虚轴长是__________‎ ‎4.抛物线的准线方程是_______‎ ‎5.已知平行直线，则的距离是________‎ ‎6.已知，若，则_________‎ ‎7.过点作圆切线，则该切线的点法向式方程是_________‎ ‎8.已知向量在向量方向上的投影为，且，则_______.（结果用数值表示）‎ ‎9.已知向量的夹角为，，若，则实数的值为______‎ ‎10.若平面区域的点满足不等式，且的最小值为，则常数_____.‎ ‎11.已知，动点满足，则到原点的距离为______‎ ‎12.设椭圆的左、右交点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，则_________‎ ‎13.向量是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围为__________‎ ‎14.在中，是的中点，，，则线段长的最小值为___________‎ 二、选择题（每题4分，共20分）‎ ‎15.下列命题中，正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎16.椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎17.在四边形中，，且，则四边形是（ ）‎ A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 ‎18.直线与圆交于两点，且，过点分别作的垂线与轴交于点，则等于（ ）‎ A. B.4 C. D.8‎ ‎19.如图，圆C分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交轴正半轴，轴正半轴于点，若点是切线上一点，则周长的最小值为（ ）‎ A.10 B.8 C. D.12‎ 三、解答题（共38分）‎ ‎20.（共10分，每小题5分）‎ ‎（1）在直角坐标系下，已知三个顶点的坐标分别为，求边上的中线所在直线的方程和的重心G的坐标 ‎（2）已知，当为何实数时，与平行？‎ ‎21（本小题8分）‎ 用行列式方法解关于的方程组：，并对解的情况进行讨论。‎ ‎22.（共10分，第1小题5分、第2小题5分）‎ 已知直线与圆锥曲线C相交于A,B两点，与轴、轴分别交于D、E两点，且满足。‎ ‎（1）已知直线的方程为，且A的横坐标小于B的横坐标，抛物线C的方程为，求的值；‎ ‎（2）已知双曲线，求点D的坐标。‎ ‎23.（共10分，第1小题3分、第2小题3分、第3小题4分）‎ ‎（1）设椭圆与双曲线有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；‎ ‎（2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，已知“盾圆D”的方程为 ，设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为到直线的距离为，求证：为定值 ‎（3）由抛物线弧与第（1）小题椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于轴对称，为坐标原点，试求面积的最大值。‎