2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）‎ ‎1.设、、,且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.的内角、、的对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎3.设等比数列的前项和为，若，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，若 ，则是（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎5.已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎6.各项均为正数的等差数列项和为，,等于A． B． C． D． （ ）‎ ‎7.已知数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知不等式的解集是,则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知的三个内角，，依次成等差数列，边上的中线，,则的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）‎ A．与都是锐角三角形 B．与都是钝角三角形 ‎ C．是锐角三角形且是钝角三角形 D．是钝角三角形且是锐角三角形 ‎11.已知数列满足，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知数列、的通项公式分别为，（），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.已知，，则= ； ‎ ‎14.已知数列为等差数列，为数列的前项和，若，，则的取值范围是 ；‎ ‎15.已知数列满足：，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则数列的通项公式为 ；‎ ‎16.把正整数排成如图的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得 如图三角形阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，‎ 则 ；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 如图，在凸四边形中，，为定点，，‎ ‎，为动点，满足． ‎ ‎（1）求证：； （2）设和的面积分别为和，‎ 求的最大值． 18. (本小题满12分)‎ 函数（1）当时恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎19. (本小题满12分)‎ ‎ 在中，角、、的对边分别为，，， 且 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎20. (本小题满12分)‎ 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化。设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为，（1）求经过年绿洲面积；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取）‎ ‎21. (本小题满12分)‎ 已知数列为等差数列，且，的部分项组成等比数列，其中，若，，，（1）求；（2）若，求数列的前项和。‎ ‎22. (本小题满12分)‎ 已知数列中，，，其前项和为，且当时，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，记数列的前项和为，求.‎ 安徽省屯溪一中2018-2019学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2019.4‎ 一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 线 封 密 班级： 姓名： 学号： ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎13． 14. ‎ ‎15． 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满10分)‎ ‎18. (本小题满12分)‎ ‎22. (本小题满12分)‎ ‎19. (本小题满12分)‎ ‎20. (本小题满12分)‎ ‎21. (本小题满12分)‎ 安徽省屯溪一中2018-2019学年第二学期期中考试 高一数学试卷答案 2019.4‎ 一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C A C B A D D B B 线 封 密 班级： 姓名： 学号： ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13． 14. 15． 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、证明：（1）‎ 又 所以 即 ‎（2） , ‎ ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，有最大值为14‎ ‎18、解：（1）①当，即时 ‎ ，所以。此时不存在；‎ ‎ ②当，即时 ‎ ，所以，解得 ‎ 此时 ‎ ③当，即时 ‎ ，所以。‎ 此时 ‎ 综上所述：实数的取值范围是 ‎（2）、令 ‎ 所以 解得 ‎ 所以 ‎19、（1）、由 ‎ 则 ‎，所以，则 由且 ‎ 所以，则 ‎（2）由 所以， ‎ 故 令，则，所以 故而,,‎ 当时，有最大值 且 所以的取值范围是。‎ ‎20、解：（1）、由题：，所以 ‎ 而 ‎ 故 ‎ ‎（2） 得 ‎ 所以 ‎ 所以，即截止到2022年年底。‎ ‎21、（1）由，，，知 得 ‎ 从而，所以，‎ 则等比数列的公比为3‎ ‎ 所以 ‎（2），则 ‎ ‎ 令 ……①‎ ‎ ……②‎ 由①-②‎ ‎ 所以 ‎22、由 ‎ 故又且 所以数列是一个以1为首项，4为公比的等比数列 所以……① ……②‎ 由①-②且不满足上式 所以 ‎（2） ，‎ 时 而也满足上式，所以