- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
【数学】江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一下学期试题
江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一下学期 数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在中, , ,则( ) A. B. C. D. 2.集合,则中子集的个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.函数在上单调递增,且为奇函数,若,则满足 的的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知是定义在上的偶函数,则下列不等关系正确的是( ) A. B. C. D. 6.设直线的斜率为,且,求直线的倾斜角的取值范围( ) A. B. C. D. 7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象( ) A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位 C.向左平行移动个单位 D.向右平行移动个单位 8.函数,若且, , 互不相等,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知单位向量与的夹角为,则向量在向量方向上的投影为( ) A. B. C. D. 10.等差数列中, 则( ) A. 40 B. 20 C. 10 D. 2+ 11.函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 12.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、、,且BC边上的高为,则的最大值是( ) A. 8 B. 6 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知,满足,则__________. 14.若实数满足,则的最大值是____________. 15.已知数列的前项之和为,若,则_________. 16.如图, 是直线上的三点, 是直线外一点,已知, , .则=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.其中17题10分,其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设向量满足 (1)求向量的夹角的大小; (2)求的值. 18. (本小题满分12分)已知, , (1)求函数的单调递增区间; (2)若, , 为锐角的三个内角,且,求的取值范围. 19. (本小题满分12分)已知正项等比数列()中,公比, 且, , . (1)求证:数列是等差数列. (2)若,求数列的前项和. 20. (本小题满分12分)在中, 分别为角的对边,若. (1)求角的大小; (2)已知,求面积的最大值. 21.(本小题满分12分)南康某服装厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用()万元满足.已知2020年生产该产品的固定投入为万元,每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数; (2)该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时,利润最大? 22. (本小题满分12分)已知幂函数满足. (1)求函数的解析式; (2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由. 【参考答案】 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D D D D C C A B A D 1.C 【解析】. 2.D 【解析】, ,其子集的个数为,选D. 3.D 【解析】由奇函数的性质可得: , 则不等式即: , 结合函数的单调性脱去符号有: . 本题选择D选项. 4.D 【解析】选项,函数在上单调递减,在上单调递增,故排除; 选项,函数在上单调递增,故排除; 选项,函数的周期是,故排除;故选 5.D 【解析】因为是偶函数,则,所以,所以。 所以 , 在上单调递减,在上单调递增。 又因为,所以 ,所以选D 6.D 【解析】直线的倾斜角为,则,由, 即,故选D 7.C 8.C 【解析】函数的图象如图: ∵且, , 互不相等,∴,∴由得,即,即,∴,由函数图象得的取值范围是,故选C. 9.A 10.B 【解析】, 又 ∴ 故选:B 11.A 试题分析:由定义域为是奇函数,可排除B、C,由,故排除D.因此选A. 12.D 【解析】12. ,这个形式很容易联想到余弦定理:cosA,① 而条件中的“高”容易联想到面积, bcsinA,即a2=2bcsinA,② 将②代入①得:b2+c2=2bc(cosA+sinA), ∴=2(cosA+sinA)=4sin(A+),当A=时取得最大值4,故选D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 【解析】 因为 故答案为 14.1 【解析】利用基本不等式,根据把题设等式整理成关于x+y的不等式,求得其范围,则的最大值可得.因为实数满足,所以,故最大值为1. 15. 1078 【解析】 . . . 16. 【解析】如图建系设点,在中, 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.其中17题10分,其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解:(1)设 所成角为,由可得, , 将代入得: , 所以, 又,故, 即 所成角的大小为. ……………………5分 (2)因为 所以.…………………………………………10分 18.解:(1) ………………………………………………3分 由, 得, 故的单调递增区间为, ……………………6分 (2)依题可得 又, ,解得: ,………………9分 ∴ ∴ 即的取值范围为………………………………12分 19.试题解析:(1)由知, 是方程的两根,注意到,得, ,,或(不合题意,舍去). , …………………………3分 . 数列是首项为,公差为的等差数列.……………………6分 (2),………………9分 .……………………12分 20.解:(1)∵,∴, 由正弦定理得,………………3分 整理得, ∴, 在中, ,∴,又,.………………6分 (2)由余弦定理得,又, ∴ ∴,当且仅当时取“=”……………………9分 ∴的面积. 即面积的最大值为.………………………………12分 21.解:(1)由题意知:每件产品的销售价格为 ()………………6分 (2)由 ……9分 当且仅当,即时取等号.…………………………11分 答:该服装厂2020年的促销费用投入万元时,利润最大.………………12分 22.解:(1)∵是幂函数, ∴, 解得或,……………………………………2分 当时, ,不满足, 当时, ,满足, ∴ ∴…………………………………………4分 (2)令,则, 设,……………………5分 ①当,即时,由题意得 , 解得;……………………………………6分 ②当,即时,由题意得 , 解得(舍去);………………………………7分 ③当,即时,由题意得 , 解得(舍去) 综上存在使得的最小值为0……………………8分 (3)由题意得, ∴在定义域内为单调递减函数; 若存在实数,使函数在上的值域为, 则,………………………………9分 由②-①,得 , ∴, 将③代入②得, ,………………………………10分 令, ∵, ∴, 又………………………………11分 故在区间上单调递减, ∴ ∴存在实数,使函数在上的值域为且实数的取值范围为 .……………………………………12分查看更多