2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 ‎1．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则，‎ 即，即x≥﹣2且x≠1，‎ 即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．‎ ‎2．设，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．‎ ‎【详解】‎ ‎∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；‎ ‎∴c＜a＜b．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．‎ ‎3．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．‎ ‎【详解】‎ 设直线xy﹣1＝0的倾斜角为α．‎ 直线xy﹣1＝0化为．‎ ‎∴tanα．‎ ‎∵α∈[0°，180°），‎ ‎∴α＝150°．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．‎ ‎4．如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与所成的角为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为，由AB=AC=AA1=1，BC=可知 ，所以异面直线所成角为60°‎ ‎【考点】异面直线所成角 ‎5．已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是 （ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：函数值域为可知函数单调递增，所以，所以图像B正确 ‎【考点】指数函数性质 ‎6．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：‎ ‎2x+y+c＝0，‎ 把（1，﹣3）代入，得：‎ ‎2﹣3+c＝0，解得c＝1．‎ ‎∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎7．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，‎ 可得 ‎【考点】空间线面平行垂直的判定与性质 ‎8．若直线过圆的圆心，则的值为（ ）‎ A．-1 B．1 C．3 D．-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．‎ 解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），‎ 代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，‎ 故选 C。‎ 点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围 ‎9．如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥平面ABC，从而∠DAE为所求角，在Rt△ADE值计算tan∠DAE即可．‎ ‎【详解】‎ 取BC的中点E，连接AE，DE，‎ 则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．‎ 设三棱柱的棱长为1，则AE，DE，‎ ‎∴tan∠DAE，‎ ‎∴∠DAE＝30°．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，属于基础题．‎ ‎10．函数的零点个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则x2﹣4≥0，‎ 即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．‎ 由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．‎ 即x＝2或x＝﹣2，‎ ‎∴函数的零点个数为2个．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．‎ ‎11．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 ‎【答案】C ‎【解析】直线恒过定点,由可知点位于圆内，则直线与圆的位置关系一定是相交.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．‎ ‎12．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）‎ A． B．9 C．7 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故 的最大值为 ，故选：B．‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．‎ 二、填空题 ‎13．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________．‎ ‎【答案】（3，0）‎ ‎【解析】若函数是幂函数，则，‎ 则函数（其中，），‎ 令，计算得出：，，‎ 其图象过定点的坐标为．‎ ‎14．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . ‎ ‎【答案】 ； ‎ ‎【解析】试题分析：由题如图正方体的各顶点都在一个球面上， ‎ 球得直径为正方体的体对角线， ‎ ‎【考点】多面体与球外接和内切问题.‎ ‎15．若直线与直线平行，则______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，‎ 解得：，此时两直线方程分别为：，，‎ 两直线不重合，据此可知：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论 ‎①AB⊥EF； ‎ ‎②AB与CM所成的角为60°； ‎ ‎③EF与MN是异面直线；‎ ‎④MN∥CD． ‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是 _________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可.‎ ‎【详解】‎ 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：‎ 则，与异面，，‎ 只有①③正确.‎ 故答案为：①③.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.‎ 三、解答题 ‎17．求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：‎ ‎(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.‎ ‎【答案】（1）2x+3y－4＝0；（2）3x-2y+7=0.‎ ‎【解析】试题分析：根据题意先求出直线和的交点的坐标，根据两直线平行，则斜率相等，即可求出所求直线的方程；若两直线垂直，则斜率之积等于，即可求出所求直线的方程．‎ 试题解析: 由题意知：联立方程组，可得到两条直线的交点的坐标为，‎ 因为所求直线与直线平行，可以设所求直线的方程为，‎ 因为过，所以，即所求直线的方程为．‎ ‎（2）设与垂直的直线方程为，‎ 因为过点，代入得,故所求直线方程为．‎ ‎【考点】本题考查了直线的方程，以及两条直线的位置关系.‎ ‎18．如图，棱长为1的正方体中，‎ ‎（1）求证：面;‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面B1D1DB；‎ ‎（2）设AC，BD交于点O，以△B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ ‎∴DD1⊥AC，‎ ‎∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，‎ 又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD＝D，‎ ‎∴AC⊥平面B1D1DB．‎ ‎（2）∵B1D1，BB1＝1，∴．‎ ‎∵设AB，CD交点为O，则OC．‎ ‎∵AC⊥平面B1D1DB，‎ ‎∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．‎ ‎19．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上．‎ ‎（1）求边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，……………………1分 且，……………………………………………………1分，‎ ‎∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分 ‎（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分 ‎∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分 ‎∴‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；‎ ‎（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意可知，为的中点，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴所在直线方程为，‎ 即. ‎ ‎（Ⅱ）由得 ‎∴ ‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎20．如图, 在直三棱柱中，，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：//平面．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：【分析】（1）利用为直三棱柱，证明，利用，说明，证明平面，推出．（2）设，说明为的中点，说明，然后证明平面．‎ 试题解析：证明：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【考点】1．直线与平面平行的判定；2．空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若为偶函数，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为，解不等式可得其解集；（2）由函数是偶函数可得恒成立，代入可求得的值 试题解析：（1），，‎ ‎,即不等式的解集为．‎ ‎(2)由于为偶函数，∴即，‎ ‎ 对任意实数都成立,‎ 所以 ‎【考点】1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用 ‎22．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．‎ ‎【答案】(1) ；(2) 最小值为，最大值为24．‎ ‎【解析】试题分析：(1)圆心在，的垂直平分线上，又圆心在上，联立方程可求出圆心的坐标；(2)令，即.当直线与圆相切于点时，取得最值.‎ 试题解析：(1)线段的中点为，又，‎ 故线段的垂直平分线方程为，即 ‎ 由得圆心， ‎ 圆的半径长，‎ 故圆的标准方程为 ‎(2)令，即.‎ 当直线与圆相切于点时，取得最值 则圆心到直线的距离为，解得或.‎ 故的最小值为，最大值为 ‎【考点】1.圆的方程的求法；2.直线与圆的位置关系.‎