数学文卷·2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底考试(2017

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数学文卷·2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底考试(2017

山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试 数学(文)试题 本试卷,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共6页,满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 ‎2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设集合,,则 ‎ A. [-4, -3) B. [-9, -3) C. [-4, -3)∪[1, 9] D. [-9, -3)∪[l, 4] ‎ ‎2. 若复数z满足,则z=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列说法错误的是 A. 命题“”的否定是“”‎ B. 在△ABC中,“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件 C. 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”‎ D. 若pq为假命题,则p,q均为假命题 ‎4. 已知,则的取值范围是 A. (0, 1] B. [2, +∞) C. (0, 4] D. [4, +∞)‎ ‎5. 已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象可 能为 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎6. 执行右面的程序框图,则输出的结果是 A. -1 B. C. 2 D. 1‎ ‎7. 已知向量,则向量在向量上的投影是 A. 2 B. 1 C. -1 D. -2‎ ‎8. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数 的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9. 已知,则 A. B. C. D. ‎ ‎10. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,‎ ‎,则按照以上规律,若具有 ‎“穿墙术”,则n=‎ A. 35 B. 48 C. 63 D. 80‎ ‎11. 已知等差数列的前n项和为,且,‎ ‎,则下列结论正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 函数和在上都是增函数,且. 若对任意k>M,存在,使得成立,则称是在上的“D函数”. 已知,下列四个函数:①;②;③;④. 其中是在上的“D函数”的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 将某班参加社会实践编号为:1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本,则样本中还有一名学生的编号是 . ‎ ‎14. 在区间内随机取一个数x,则事件“”发生的概率 是 . ‎ ‎15. 设数列满足,且,则数列的前 n项和 . ‎ ‎16. 已知定义在R上的函数满足条件:‎ ‎①对任意x∈R,有;‎ ‎②对任意不同的,都有;‎ ‎③函数的图像关于y轴对称. ‎ 若,则a,b,c的大小关系为 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,sinA,sinB,sinC成等差数列. ‎ ‎(Ⅰ)若a=2c,求cosA的值;‎ ‎(Ⅱ)设A=90°,且c=2,求△ABC的面积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设数列的前n项和为 ,满足,数列满足. ‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前n项和为;,证明:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 今有一组数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ m ‎75‎ ‎68‎ 由最小二乘法求得点的回归直线方程是,其中. ‎ ‎(Ⅰ)求m的值,并求回归直线方程;‎ ‎(Ⅱ)设,我们称为点的残差,记为. ‎ 从所给的点中任取两个,求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率. ‎ 参考公式: . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设函数是定义域为R的奇函数,. ‎ ‎(Ⅰ)若,求m的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若在上的最小值为-2,求m的值. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎2017年“双11”前夕,某市场机构随机对中国公民进行问卷调查,用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后,从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本,将他(她)们按照购物预计支出(单位:千元)分成8组:‎ ‎[0, 2),[2, 4),[4, 6),…,[14, 16],并绘制成如图所示的频率分布直方图,其中,样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a. ‎ ‎(Ⅰ) (i)求a的值,并估算这100人购物预计支出的平均值;‎ ‎(ii)以样本估计总体,在有购物意愿的人群中,若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元,求x的最大值.‎ ‎(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t,问卷调查得到下列信息:‎ ‎①参与问卷调查的男女人数之比为2:3;‎ ‎②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3,女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4;‎ ‎③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”,但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.‎ 根据以上数据信息,求t所有可能取值组成的集合M. ‎ 附: ,其中. ‎ 独立检验临界值表:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ)判断函数在区间上的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间上满足恒成立,求实数a的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 部分学校高三摸底考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ CABDD BDACC AB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 13; 14. 15.(文科);(理科)2016; 16. ‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)由题设,知sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,得a+c=2b …………1分 又a=2c,可得, …………3分 所以. …………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a+c=2b,又A=90°,由勾股定理得. …………6分 解方程组,得, …………8分 所以. ……………………分 ‎18.(文科 本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)在中,当n=l 时,,得 ………………1 分 由,得 作差,得,即 ……………………4 分 所以数列是首项,公比为3的等比数列,所以. 5分 ‎. ……………………6分 ‎(Ⅱ) ………………8分 所以 ‎ ……………………10分 由于,所以. ……………………12分 ‎19.(文科 本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),……………………2分 由知,所以 解得m=80 ……………………4分 因回归直线经过样本中心,所以,‎ 所以回归直线方程是y= -4x+106. ……………………6分 ‎(Ⅱ)把点记为,由(Ⅰ)得到回归直线方程可知 ‎.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎90‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎78‎ ‎74‎ ‎70‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 残差的绝对值不大于1的点共有3个:A1(4, 90),A3(6, 83),A5(8, 75). ……8分 从6个点中任取两个的基本事件:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},‎ ‎{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6} 共15个 ……………………10分 两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件:‎ ‎{A1,A2},{A1,A4},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A4},{A3,A6},{A4,A5},‎ ‎{A5,A6} 共9个 ……………………11分 所以在任取的两个点中,有且只有一个点的残差绝对值不大于1的槪率是 ‎. ……………………12分 ‎20.(文科 本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意,得,即k-1=0,解得k=1 ……………………1分 由,得,解得a=2, (舍去)……………………3 分 所以为奇函数且是R上的单调递增函数. ……………………4分 由,得 ……………………5 分 所以,解得或. ……………………6分 ‎(Ⅱ) ……7 分 令,由 所以 所以,对称轴t=m ……………………9分 ‎(1)时,,解得m=2 ……………………10 分 ‎(2)时, (舍去) …………………11分 所以m=2 …………………………………………12分 ‎21.(文科 本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ) (i)因为(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)×2=l,‎ 解得b=0.06,所以a=(b+0.03+0.02)×2×l00=22 …………………2 分 由频率分布直方图可知,购物预计支出平均值为:‎ ‎0.02×2×1+0.04×2×3+0.09×2×5+0.10×2×7‎ ‎+0.14×2×9+0.06×2×11+0.03×2×13+0.02×2×15=7.8 ‎ 所以这100人购物预计支出的平均值为7.8(千元). …………………4分 ‎(ii)由频率分布直方图可知,‎ 前3个小矩形的面枳为:(0.02+0.04+0.09)×2=0.30,‎ 后4个小矩形的面积为:(0.14+0.06+0.03+0.02)×2=0.50,‎ 设x的最大值为y,所以y∈[6, 8),所以0.3+(y-6)×0.10=l-0.65,‎ 所以y=6.5,所以x的最大值是6.5 …………………6分 ‎(Ⅱ)设无购物意愿的男士人数为m,无购物意愿的女士人数为n,‎ 由已知可以得到如下2×2列联表:‎ 男士 女士 总计 无购物意愿 m n m+n 有购物意愿 ‎3m ‎4n ‎3m+4n 总计 ‎4m ‎5n ‎4m+5n 其中,t=4m+5n=10m …………………8 分 公式,可得:‎ ‎ …………………10分 因为在犯错误槪率不超过0.10的前提下,可以认为“双11”购物意愿与性别有关,但却不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.‎ 所以,所以,‎ 因为,所以m=80,85,90,95,100,105,‎ 所以M={800,850,900,950,1000,1050} …………………12 分 ‎22.(文科 本小题满分12分) ‎ 解:(Ⅰ)当时, …………………1 分 令,,显然当时,‎ ‎,即函数在区间的单调递减,且,‎ 从而函数在区间上恒小于零 …………………3分 所以在区间上恒小于零,函数在区间上单调递减. ……4分 ‎(Ⅱ)由于,不等式恒成立,即恒成立 …………6分 ‎ 令,,且 …………………8 分 当时,在区间上,即函数单调递减, ‎ 所以,即恒成立 …………………9分 当时,在区间上存在唯一解, ‎ 当时,,故在区间上单调递增,且,‎ 从而在区间上大于零,这与恒成立相矛盾 ………………10分 当时,在区间上,即函数单调递增,且,‎ 得恒成立,这与恒成立相矛盾 …………………11分 故实数a的最小值为1. ……………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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