2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 含答案

‎2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间( )‎ A.和内 B.和内 ‎ C.和内 D.和内 ‎【答案】A ‎ ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的大致图像是( )‎ ‎0‎ x y ‎0‎ x y B A ‎0‎ x y C ‎0‎ x y D ‎【答案】A ‎ ．（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数的反函数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为正实数,则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则 ‎(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于‎300m2‎的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ‎ (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]‎ ‎【答案】C ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））的最大值为( )‎ A.9 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.3 B‎.2 C.1 D.0 ‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年高考四川卷（理））函数的图象大致是( )‎ ‎【答案】C ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( )‎ A . B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是 ‎(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设为函数的反函数,下列结论正确的是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的定义域是_______________‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考上海卷（理））方程的实数解为________‎ ‎【答案】. ‎ ．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则 ‎【答案】. ‎ ．（2013年高考新课标1（理））若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.‎ ‎【答案】16. ‎ ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程的解是_________________‎ ‎【答案】3 ‎ ．（2013年高考湖南卷（理））设函数 ‎(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____.‎ ‎(2)若______.(写出所有正确结论的序号)‎ ①‎ ②‎ ③若 ‎【答案】(1) (2)①②③ ‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考上海卷（理））设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________‎ ‎【答案】. ‎ 三、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间 ‎(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);‎ ‎(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.‎ ‎【答案】解: (Ⅰ).所以区间长度为. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ‎ ‎. 所以. ‎ ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.‎ 已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.‎ ‎(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;‎ ‎(2)求函数 图像对称中心的坐标;‎ ‎(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).‎ ‎【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, ‎ 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”. ‎