2017-2018学年广东省阳东广雅学校高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年广东省阳东广雅学校高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

阳东广雅中学2017～2018学年第二学期高二年级期中考试卷 ‎ 数学（理科）‎ 考试时量：120分钟， 满分: 150 分， 命题人: 孟利霞， 审核人: 张磊 ，‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 第一部分 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.复数在复平面对应的点在第几象限（ ）‎ ‎（A）第一象 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎2.设函数，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.已知复数，则的共轭复数的虚部是 （ ）‎ ‎（A）6 （B） （C）-6 （D）‎ ‎5．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于(　　)‎ ‎1×9＋2＝11‎ ‎12×9＋3＝111‎ ‎123×9＋4＝1 111‎ ‎1 234×9＋5＝11 111‎ ‎12 345×9＋6＝111 111‎ ‎…‎ ‎（A）1 111 110 （B）1 111 111 （C）1 111 112 （D）1 111 113‎ ‎6.若曲线在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（　　） （A）（-1，2）   （B）（1，-3）  （C）（1，0）    （D）（1，5）‎ ‎7.用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝ (n∈N*)，验证n＝1时，左边应取的项是(　　)‎ ‎（A）1 （B）1＋2 （C）1＋2＋3 （D）1＋2＋3＋4‎ ‎8.函数=,则（ ）‎ ‎（A）为函数f(x)的极大值点 （B）为函数f(x)的极小值点 ‎（C）x=为函数的极大值点 （D）x=为函数的极小值点 ‎9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区内有极小值点（　 ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 ‎ ‎（C）3个 （D） 4个 ‎11.设为实数，函数恰有三个零点，则的取值范围（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，,且，则不等式＞０的解集是( )‎ ‎（A）(-3，0)∪(3,+∞) （B）(-3,0)∪(0,3) （C） (-∞,-3)∪(3,+∞) （D）(-∞,-3)∪(0,3)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.从5名同学中选出语文、数学课代表各1名，有 种不同的选法。‎ ‎14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。‎ ‎15.求有直线x=0,x=1,y=0和曲线所围成的图形的面积 ‎ ‎16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　　　吨．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题纸的相应位置。‎ ‎17.(本小题满分10分）求当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i分别是：‎ ‎（1）实数； （2）虚数； ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求这个函数的图像在处的切线方程。 ‎ ‎19.（本小题满分12分） 已知函数 ‎（1）求的单调减区间；‎ ‎（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列 设为数列前n项和，‎ ‎（1）计算根据计算结果，猜想的表达式。‎ ‎（2）并用数学归纳法进行证明。‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 ，其中,为参数，且, ‎ 高二下期期中考试理数答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B B D A A A B A 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎20 14. 15. 16. 20[]‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.解（1）由得 时复数z是实数。……5分 ‎（2）由得 时复数z是虚数。……10分 ‎18.解：（1）函数的定义域为 ‎ ‎ []‎ 所以函数的单调增区间为单调减区间为……8分 ‎（2）有题意知，所以切点坐标为，切线的斜率k=‎ 所以切线方程为 即 ……12分 ‎19.解：（1） 令，解得 所以函数的单调递减区间为……4分 ‎（2）因为 ‎ 所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得 故 因此 即函数在区间上的最小值为-7 ……12分 20. 解：（1） ‎ ‎ 猜想……5分 ‎（2）证明：①当n=1时， 猜想成立 ‎②假设当n=k(时，猜想成立，即成立 则当n=k+1时，‎ 即当n=k+1时猜想成立 所以对任意的，都成立。……12分 ‎21.解（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。……6分 ‎（2）由（Ⅰ）可知，，。‎ 当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，解得　或，因此的取值范围为。……12分 ‎ 22.解：(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3＋，‎ 则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．…………（2分）‎ ‎(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.‎ 由0≤θ≤及(1)，只需考虑cosθ>0的情况．‎ 当x变化时，f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，0)‎ ‎0‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 因此，函数f(x)在x＝处取得极小值，…………（5分）‎ 且f＝－cos3θ＋. 要使>0，必有－cos3θ＋>0，‎ 解得0

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