山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年高一第二学期开学考试数学试卷

山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年高一第二学期开学考试数学试卷

山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年 高一第二学期开学考试数学试卷 ‎ 一、选择题 ‎1..若,则化简的结果是( ) A. B. C. D.‎ ‎1.答案：C 解析：因为,所以,所以,原式.故选C.‎ ‎2.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.答案：D 解析：∵‎ ‎3.已知为单位向量,当它们的夹角为时,在方向上的投影为( )‎ A. B.4 C. D.‎ ‎3.答案：B 解析：设的夹角为α，则.‎ 在方向上的投影为.‎ ‎4.设是第二象限角, (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.答案：D ‎5.已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象( )‎ A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 ‎5.答案：A 解析：依题意得.故.‎ 所以，‎ ‎.‎ 故该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选A.‎ ‎6..函数的单调递增区间是( ) A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.答案：D 解析：‎ ‎.‎ 要递增,则,‎ ‎,‎ 所以.‎ 故的单调递增区间为 ‎7.函数的部分图象如图所示,则(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.答案：A ‎8.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（ ）‎ A.在区间上单调递减 B.在区间 上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎8.答案：B 解析：平移后的函数为，令，解得，故该函数在上单调递增，当时，选项B满足条件.故选B.‎ ‎9.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为　(　 　)‎ A. B. C.0 D.‎ ‎9.答案：B 解析：解：令， 则， ∵为偶函数， ∴， ∴，， ∴当时，． 故φ的一个可能的值为． 故选：B．‎ ‎10.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则( )‎ A.0 B. C.-2 D.‎ ‎10..答案：B 解析：因为与是两个不共线向量，所以向量不是零向量.又向量与共线，所以存在唯一实数k，使得，所以 ‎，所以解得故选B. 11.P是所在平面内一点，若，则点P在（ ）‎ A. 内部 B.边所在的直线上 C.边所在的直线上 D.边所在的直线上 ‎11.答案：B解析：由得,即,即点P在边所在的直线上.‎ ‎12.若,,且,,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 ‎12..答案：A 解析：因为,所以.‎ 又,故,所以,所以.‎ 又,所以,且,‎ 于是,‎ 所以 ‎,‎ 故.‎ 二． 填空题（每小题5分）‎ ‎13.设向量,,且,则__________.‎ ‎13..答案：‎ 解析：由题意,解得.‎ ‎14.已知且,则__________‎ ‎14.答案：‎ 解析：因为且,‎ 所以 故 ‎15.函数在区间上为增函数,则a的取值范围是________.‎ ‎15.答案：‎ 解析：在上为增函数,在上为减函数,所以 ‎16.①在定义域上单调递增;‎ ‎②若锐角满足,则;‎ ‎③是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,则;‎ ‎④函数的一个对称中心是;‎ 其中正确命题的序号为__________‎ ‎16.答案：②③④‎ 三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.设O为四边形的对角线与的交点，若，用 表示.‎ ‎17..答案：‎ 解析：由于,因为，所以，由于,而，所以.‎ ‎18.已知向量,,.‎ ‎（1）若,求证: ;‎ ‎（2）设,若,求、的值.‎ ‎18.答案：（1）证明:由题意得  ,即 ,又因为 所以 ,即 ,故. （2）因为  , 所以,由此得, . 由,得,又,故. 代入,得 . 又,所以.‎ ‎19.已知向量.‎ ‎(1)求的最小值及相应的t值；‎ ‎(2)若与共线，求实数t.‎ ‎19..答案：(1)因为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 当且仅当时取等号，‎ 即的最小值为，此时.‎ ‎(2)因为，‎ 又与共线，，‎ 所以，解得.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(1)若α是第一象限角,且,求的值;‎ ‎(2)求使成立的x的取值集合.‎ ‎20.解 ‎(1),.‎ 由得.又α是第一象限角,所以.从而.‎ ‎(2)等价于,即.于是.‎ 从而,,即,.‎ 故使成立的x的取值集合为.‎ ‎21.已知函数 ‎(1).求的最小正周期和最大值;‎ ‎(2).讨论在上的单调性 ‎21.答案：(1).‎ 因此的最小正周期为,最大值为 (2).当时,有,‎ 从而当时,‎ 即时, 单调递增;‎ 当时,‎ 即时, 单调递减.‎ 在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎22.设.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.‎ ‎22.答案：(1)由 ‎,‎ 由,‎ 得,‎ 所以的单调递增区间是.‎ ‎(2)由1知,‎ 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,‎ 在把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即.‎ 所以.‎