吉林省榆树一中2019届高三上学期二模考试数学（理）试卷

吉林省榆树一中2019届高三上学期二模考试数学（理）试卷

绝密★启用前 ‎2018-2019学年度榆树一中高三年级11月月考卷 理科数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点位于（）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0} B．{－1，0}‎ C．{0，1} D．{－1，0，1}‎ ‎3．曲线在点处的切线方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知，则 ( )‎ A． 2b>2a>2c B．2a>2b>2c C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b ‎5．sin 240° = （）‎ A． B．— C． D．— ‎ ‎6．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）‎ A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 ‎7．已知函数，则 ‎ A． B． C．2 D．一2‎ ‎8．平面向量与的夹角为，＝(2,0), ||＝1，则 |＋2|＝‎ A． B．2 C．4 D．12‎ ‎9．已知，则等于.‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知角终边上一点P（-4，3），则的值为（）‎ ‎（A）　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎11．函数f(x)＝ex＋e－x的图象(　　)‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 ‎12．设向量和的夹角为，且，则的值为（）‎ A．B．C．D．0‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么等于__________．‎ ‎14．设，则_____．‎ ‎15．在中，边上的高为，则________‎ ‎16．设复数，则_____________．‎ 三、解答题（本题共6个题，满分70分）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知向量a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2).‎ ‎①当x、y为何值时，a与b共线？‎ ‎②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由.‎ 18． ‎（本题满分12分）‎ 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，‎ ‎（1）求角B的大小 ‎（2）若角A为75º，b=2，求与c的值.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知点，点（），且函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的最小正周期及最值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求上的最值．‎ 21． ‎（本题满分12分）‎ 二次函数满足，且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在区间上，求的最大值和最小值；‎ ‎（3）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）时，求的最小值；‎ ‎（2）若且在上是单调函数，求实数的取值范围。‎ ‎2018-2019学年度榆树一中高三年级11月月考卷 理科数学试卷 参考答案 ‎1．A ‎【解析】试题分析：，在复平面内复数对应的点为，在第一象限．故A正确．‎ 考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．‎ ‎2．B ‎【解析】集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0},故选B.‎ ‎3．B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，，即曲线在点处的切线的斜率为-ln2，即曲线在点处的切线方程是，选B。‎ 考点：导数计算，导数的几何意义。‎ 点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。‎ ‎4．A ‎【解析】因为函数是减函数，所以由可得又函数是增函数，所以故选A ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：，选D．‎ 考点：诱导公式 6． D ‎7．C ‎【解析】‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 所以 故选B ‎9．D ‎【解析】试题分析：因为得即，将其代入得；将代入得，所以．‎ 考点：同角三角函数的基本关系．‎ ‎10．A ‎ ‎【解析】‎ ‎11．B ‎12．A ‎【解析】‎ 试题分析：，．故选A．‎ 考点：向量的夹角．‎ ‎13．.‎ ‎【解析】根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.‎ ‎14．‎ ‎【解析】。‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三角形面积,由三角形余弦定理得：‎ 考点：正余弦定理解三角形 ‎16．．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，故应填．‎ 考点：复数的基本概念及其运算．‎ ‎17．①.；②.或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由a与b共线，可得存在非零实数λ使得a＝λb，从而可得结论；‎ ‎（2）由a⊥b得，（2x﹣y+1）×2+（x+y﹣2）×（﹣2）=0，由|a|＝|b|得，（2x﹣y+1）2+（x+y﹣2）2=8，从而可得结论.‎ 试题解析：‎ ‎①∵a与b共线，‎ ‎∴存在非零实数λ使得a＝λb，‎ ‎∴⇒‎ ‎②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0‎ ‎⇒x－2y＋3＝0.(1)‎ 由|a|＝|b|⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2) ‎ 解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝..‎ ‎18．(1) ,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．‎ ‎（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．‎ 试题解析：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此 ‎（II）‎ 故 ‎19．（1）；（2）的最小值为，的最大值为，的最小正周期为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用向量的数量积和辅助角公式就可以求得解析式；（2）根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.‎ 试题解析：解：（1）依题意，，点，‎ 所以,．‎ ‎（2）．‎ 因为，所以的最小值为，的最大值为,‎ 的最小正周期为.‎ 考点：1、利用向量的数量积；2、辅助角公式；3、根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.‎ ‎20．（1）在上是增函数，在上是增函数，则，故在上是减函数 ‎（2）‎ ‎【解析】试题分析：解：(I) 2分 令得3分 若则，‎ 故在上是增函数，在上是增函数 5分 若则，故在上是减函数 6分 ‎(II) ‎ ‎10分 ‎12分 考点：函数的最值 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值中的运用，属于基础题。‎ ‎21．（1）；（2）最大值1，最小值；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出二次函数解析式，代入已知条件得到关于参数的方程，解方程求得参数，从而得到函数解析式；（2）由解析式求得对称轴，结合函数图像确定单调性，从而求得最值；（3）将图像的上下方位置关系转化为函数值的大小关系，问题转化为不等式恒成立求参数范围问题，通过分离参数求得二次函数的最值，从而得到参数范围 试题解析：（1）由题设 ‎∵∴又 ‎∴‎ ‎∴∴∴‎ ‎∴‎ ‎（2）当时，的最大值为 最小值为 ‎（3）当时，的图象恒在图象上方 ‎∴时恒成立，即恒成立 令 时，‎ 故只要即可，实数的范围 考点：1．二次函数解析式；2．函数最值；3．不等式与函数的转化 ‎22．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：（1）得 ‎ 1‎ 令 3 ‎ ‎（0,2）‎ ‎2‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎ 7‎ ‎（2）‎ ‎ 7‎ 若 ‎ 9‎ 若 ‎ 10‎ 即对 ‎ 12‎ 综上得 13‎ 考点：导数的运用 点评：解决的关键是对于函数单调性以及函数的最值的求解运用，属于基础题。‎