2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二上学期10月月考数学试题 Word版

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2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二上学期10月月考数学试题 Word版

平遥二中2018-2019学年高二年级十月考试数学试题 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )‎ A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥 ‎ B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 ‎ D. 圆锥 圆台 球 半球 ‎2、用符号表示“点A在直线上,在平面外”,正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3、正方体的内切球和外接球的半径之比为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积是( )‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎5、如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是(  ) ‎ A.6 B.3 C.6 D.12‎ ‎6、已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(  )‎ A.AB∥CD B.AB与CD异面 ‎ C.AB与CD相交 D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 ‎7、如图,已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,且SO⊥平面ABCD,O为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为(  )‎ A.75° B.60° ‎ C.45° D.30°‎ 8、 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,①DA1与BC1平行;②DD1与BC1垂直;③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中,正确结论的序号是(  )‎ A.①   B.② C.③    D.②③‎ ‎9、知直线m,n和平面α,满足m⊂α,n⊥α,则直线m,n的关系是(  )‎ A.平行 B.垂直 C.异面 D.平行或异面 ‎10、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )‎ ‎ A.有无数条 B.有2条 C.有1条 D.不存在 ‎11、如图1所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.‎ 图1 图2‎ 现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长,其中正确的是( )‎ A.①② B.①②③ C.① D.②③‎ ‎12、如图2,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为等腰直角三角形,且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是,那么三棱柱的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出五个命题:‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;‎ ‎③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;‎ ‎④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线;‎ 上述命题中正确的命题是________(只填序号).‎ ‎14、为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到的距离为______。‎ ‎15、中,,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。 ‎ ‎16、已知是两条异面直线,,那么与的位置关系______________。‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点, 且EH∥FG.求证:EH∥BD. ‎ 18、 ‎(本题满分12分)‎ 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=.‎ ‎(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积.‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 如图是在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.‎ ‎(1)求证:直线A1D⊥B1C1;‎ ‎(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.‎ ‎21、(本题满分12分)‎ 如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K.‎ 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点。]‎ ‎22、(本题满分12分)[]‎ 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,BB1=2BC,D,E,F分别是CC1,A1C1,B1C1的中点,G在BB1上,且BG=3GB1.求证:‎ ‎(1)B1D⊥平面ABD; (2)平面GEF∥平面ABD.‎ 班级 姓名 考号 ‎ ‎----------------------------------------密-------------------------------封------------------------------线------------------------------------------‎ ‎ 平遥二中高二年级十月考试 ‎ 数 学 答 题 卡 一、选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、(本题满分10分)‎ ‎18、(本题满分12分)‎ ‎19、(本题满分12分)‎ ‎20、(本题满分12分)‎ ‎21、(本题满分12分)‎ ‎[]‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 平遥二中高二年级十月考试数学答案 一、选择题 ‎1--5 B A D C D 6--10 D C C B A 11—12 B C 二、填空题 ‎13、 ① 14、 15、 16、异面或相交 ‎ 三、解答题 ‎17、证明:面,面 面 ‎ 又面,面面, ‎ ‎18、证明:(Ⅰ)因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形, ‎ 所以PD2=PA2+AD2,所以PA⊥AD 又PA⊥CD,AD∩CD=D 所以PA⊥平面ABCD ‎(Ⅱ)解:四棱锥P﹣ABCD的底面积为1,因为PA⊥平面ABCD,所以四棱锥P﹣ABCD的高为1,所以四棱锥P﹣ABCD的体积为:.‎ ‎19、解:如图所示,设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S,则R=OC=2,AC=4,AO==2.易知△AEB∽△AOC,‎ ‎∴=,即=,∴r=1,S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π.‎ ‎∴S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π.‎ ‎20、(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥BC,‎ 在等边△ABC中,D是BC中点,所以AD⊥BC,因为在平面A1AD中,A1A∩AD=A,‎ 所以BC⊥平面A1AD,又因为A1D⊂平面A1AD,‎ 所以A1D⊥BC,‎ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是平行四边形,‎ 所以B1C1∥BC,所以,A1D⊥B1C1.‎ ‎(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,在平行四边形ACC1A1中连接A1C,交AC1于点O,连接DO.‎ 故O为A1C的中点.在三角形A1CB中,D为BC中点,O为A1C中点,故DO∥A1B.‎ 因为DO⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以,A1B∥平面ADC1,‎ 故A1B与平面ADC1平行.‎ ‎21、证明:∵直线EH∩直线FG=K,‎ ‎∵K∈EH,EH⊂平面ABD ‎∴K∈平面ABD;‎ 同理:K∈平面BCD;‎ ‎∵平面ABD∩平面BCD=BD;‎ ‎∴K∈直线BD;‎ 即:EH、FG、BD三条直线相交于一点。‎ ‎22、证明:(1)取BB1的中点为M,连接MD,如图所示.‎ 因为BB1=2BC,且四边形BB1C1C为平行四边形,‎ 所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形.‎ 故∠CDB=∠BDM,∠MDB1=∠B1DC1,‎ 所以∠BDM+∠MDB1=90°,即BD⊥B1D.‎ 又AB⊥平面BB1C1C,B1D⊂平面BB1C1C,‎ 所以AB⊥B1D.‎ 又AB∩BD=B,所以B1D⊥平面ABD.‎ ‎(2)连接MC1,可知G为MB1的中点,‎ 又F为B1C1的中点,所以GF∥MC1.‎ 又MB//C1D,‎ 所以四边形BMC1D为平行四边形,‎ 所以MC1∥BD,故GF∥BD.‎ 又BD⊂平面ABD,所以GF∥平面ABD.‎ 又EF∥A1B1,A1B1∥AB,AB⊂平面ABD,‎ 所以EF∥平面ABD.‎ 又EF∩GF=F,故平面GEF∥平面ABD.‎
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