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文档介绍
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期月考数学(文)试题
南昌二中 2019—2020 学年度下学期第二次月考 高二数学(文)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,共 60 分) 1.已知全集 .集合 , .则 = A. B. C. D. 2.已知 , , , ,则 A. B. C. D. 3.已知函数 在点 处的切线方程为 ,则 A. B. C. D. 4.若 ,则下列不等式中一定成立的是 A . B. C. D. 5.“ ”是“函数 为奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 6.若 ,则 的值为 A. B. C. D. 7.下列命题错误的是 A.“ ”是“ ”的充要条件 B.命题“若 ,则方程 有实根”的逆命题为真命题 C.在 中,若“ ”,则“ ” D.若等比数列 公比为 ,则“ ”是“ 为递增数列”的充要条件 8.某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 A.2 B. C.1 D. 1 2 loga m= 1 2 m b = 1 2c m= a b c< < a c b< < b a c< < b c a< < ( )f x (1, (1))f 2 2 0x y+ − = (1) (1)f f ′+ = 3 2 1 1 2 0 sin sin 0α β> > sin 2 sin 2α β> sin 2 sin 2α β< cos2 cos2α β> cos2 cos2α β< 2=a )21lg()( 2 axxxf −+= cos2 2 2sin( )4 θ πθ = − + 2log (sin cos )θ θ− 1 2 − 1 2 2− 2 2x = 2 4 4 0x x− + = 1 4m ≥ − 2 0x x m+ − = ABC△ A B> sin sinA B> { }na q 1q > { }na 3 7 { }4,3,2,1,0,1−=U { }3,1,1−=A { }4,2=B ( ) ( )BCAC UU { }4,3,2,1,0,1− { }4,3,2,1,1− { }0 φ 1m > 9 .已知函数 是定义在 R 上的偶函数,当 时, .则使不等式 成立的 取值范围是 A. B. C. D. 10.函数 在 的图形大致是 A . B . C . D. 11.已知三棱锥 中, , , , ,且平面 平面 ,则该三棱锥的外 接球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知函数 ,对于函数 有下述四个结论: ①函数 在其定义域上为增函数; ②对于任意的 ,都有 成立; ③ 有且仅有两个零点; ④若 在点 处的切线也是 的切线,则 必是 零点. 其中所有正确的结论序号是 A. ①②③ B.①② C.②③④ D.②③ 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,共 20 分) ( )f x 0x ≥ 1( ) ( ) 22 xf x = + 9( 1) 4f x − < x ( , 1) (3, )−∞ − +∞ ( 1,3)− (0,2) ( ,0) (2, )−∞ +∞ 1( ) ( ) cos1 x x ef x xe += ⋅− [ 5,5]− P ABC− 2π 3APB∠ = 3PA PB= = 5AC = 4BC = PAB ⊥ ABC 16π 28π 24π 32π 1( ) 1 x xf x e x += − − ( )f x ( )f x 0a < ( ) 1f a > − ( )f x xy e= 0 0 0( , )( 1)xx e x ≠ lny x= 0x ( )f x 13.已知函数 在 处的导数为-2,则 ________. 14 . 已 知 函 数 , 若 存 在 , R , 且 , 使 得 ,则实数 a 的取值范围为 . 15.在棱长为 的正方体 中, 是棱 的中点, 则平面 截该正方体所得截面面积为 . 16.已知 ,则 . 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知 . (1)化简 ; (2)已知 ,求 的值. 18.(12 分)已知函数 是定义在 上的奇函数,且在 时,有 . (1)求 在 上的解析式; (2)若 ,求实数 的值. 19.(12 分)已知 且 ,命题 函数 在 上为减函数,命题 关于 的不等式 有实数解. (1)如果 为真且 为假,求实数 的取值范围; (2)命题 函数 的值域包含区间 ,若命题 为真 命题,求实数 的取值范围. ( )y f x= 0x x= 0 0 0 ( ) ( )lim x f x x f x x∆ → + ∆ − =∆ 2 , 2( ) 2 5, 2 x ax xf x ax x − + ≤= − > 1x 2x ∈ 1 2x x≠ 1 2( ) ( )f x f x= 2 1 1 1 1ABCD A B C D− E 1DD 1A EC sin( ) 3sin( )2( ) 112cos( ) cos(5 )2 f π α π α α π α π α + + − − = − − − ( )f α tan 3α = ( )f α ( )f x ( )1,1− ( 1,0)x∈ − 2( )f x x x= − ( )f x ( )0,1 3( ) 4f x = x 0a > 1a ≠ :P ( ) logaf x x= ( )0, ∞+ :Q x ( )2 2 3 1 0x a x+ − + ≤ P Q∨ P Q∧ a :R ( )2 2 3 1y lg x a x = + − + [ ]1,3− R a βγα 2sin3)](2sin[ =+ =+− ++ )tan( )tan( γβα γβα 20. (12 分)设函数 . (1)讨论函数 的极值; (2)若函数 在区间 上的最小值是 4,求 的值. 21.(12 分)如图 1,在平行四边形 中, , , , 为 边 的中点,以 为折痕将 折起,使点 到达 的位置,得到图 2 几何体 . (1)证明: ; (2)当 平面 时,求三棱锥 的体积. 22.(12 分)设函数 . (1)讨论 的单调性; (2)若 ,当 ,且 时, ,求 的取值范 围. ( ) 3( )xf x e ax a R= − + ∈ ( )f x ( )f x [1,2] a ABCD 4AD = 2 2AB = 45DAB∠ = ° E AD BE ABE△ A P P EBCD− PD BE⊥ BC ⊥ PEB C PBD− 2( ) ( ) xf x x m e= + ( )f x ( ) 2 1 ( )xg x e nx f x= − − − 1m = 0x ≥ ( ) 0g x ≤ n 高二第二次月考数学(文)试卷参考答案 1.【答案】 C 【解析】∵ 2.【答案】A 【解析】当 时,由对应函数的单调性可知, , 且 , , 排序得 ,故选 A. 3.【答案】D 【解析】切点 在切线 上,∴ ,得 , 又切线斜率 ,∴ ,故选 D. 4.D 5.A 6.C 【解析】C ,∴ . 于是, 7.【答案】D 【解析】由 ,∴A 正确; 命题“若 ,则方程 有实根”的逆命题为命题“若方程 有实 根,则 ”, ∵方程 有实根 ,∴B 正确; 在 中,若 (根据正弦定理),∴C 正确, 故选 D. 8. D 1m > 1 1 2 2 log log 1 0a m= < = 11 1 2 2 1 2 m b = < = 2 01 m b = > 1 2 1c m= > a b c< < (1, (1))f 2 2 0x y+ − = 1 2 (1) 2 0f+ − = 1(1) 2f = 1(1) 2k f ′= = − (1) (1) 0f f ′+ = 2 2cos2 cos sin 2sin( ) (sin cos )4 2 θ θ θ πθ θ θ −= + + 22(cos sin ) 2 θ θ= − = − 1sin cos 2 θ θ− = 2 2 1log (sin cos ) log 22 θ θ− = = − 2 24 4 0 ( 2) 2 0 2x x x x x− + = ⇔ − ⇔ − = ⇔ = 1 4m ≥ − 2 0x x m+ − = 2 0x x m+ − = 1 4m ≥ − 2 0x x m+ − = 11 4 0 4Δ m m⇒ = + ≥ ⇒ ≥ − ABC△ sin sinA B a b A B> ⇒ > ⇒ > }{ }{ }{ CBCACBCAC UUUU 故选,0)()(4,2,3,1,0,1)(,4,2,0)( =∴−== 9.【答案】A 【解析】∵ ,由 ,得 , 又∵ 为偶函数,∴ , 易知 在 上为单调递减,∴ , ∴ 或 ,即 或 ,故选 A. 10.【答案】A 【解析】易知 ,即函数 是奇函数,图象关于原点对称,排除 D; 在 轴右侧第一个零点为 , 当 时, , , ,∴ ,排除 B; 当 时, , , ,且 ,∴ . 故选 A. (当 时, . ,排除 C) 11.【答案】B 【解析】在 中,由余弦定理得 , 又 ,∴ 为直角三角形, , 又平面 平面 且交于 , ∴ 平面 ,∴几何体的外接球的球心到平面 的距离为 , 设 的外接圆半径为 ,则 ,∴ , 设几何体的外接球半径为 ,则 , 所求外接球的表面积 ,故选 B. 12.【答案】C 9(2) 4f = 9( 1) 4f x − < ( 1) (2)f x f− < ( )f x (| 1|) (2)f x f− < ( )f x (0, )+∞ | 1| 2x − > 1 2x − > 1 2x − < − 3x > 1x < − ( ) ( )f x f x− = − ( )f x ( )f x y π 2x = π0 2x< < 1 0xe+ > 1 0xe− < cos 0x > ( ) 0f x < 0x +→ 1 2xe+ → 1 0xe− → cos 1x → 1 0xe− < y → −∞ π0 2x< < 1 2cos( ) ( ) cos cos1 1 x x x e xf x x xe e += ⋅ = −− − 2 2 2( cos sin sin ) 2( sin sin )( ) sin sin 0(1 ) (1 ) x x x x x e x e x x e x xf x x xe e + − −′ = + > + >− − PAB△ 3AB = 2 2 2AC AB BC= + ABC△ CB AB⊥ PAB ⊥ ABC AB CB ⊥ PAB PAB 1 22 BC = PAB△ r 32 2 32πsin 3 r = = 3r = R 2 2 22 ( 3) 7R = + = 24π 28πS R= = 【解析】依题意 定义域为 ,且 , ∴ 在区间 和 上是增函数,①错; ∵当 时,则 ,因此 成立,②对; ∵ 在区间 上单调递增,且 , , ∴ ,即 在区间 上有且仅有 个零点. ∵ 在区间 上单调递增,且 , , ∴ ,(也可以利用当 时, , ) 得 在区间 上有且仅有 个零点.因此, 有且仅有两个零点,③对; ∵ 在点 处的切线方程 为 . 又 也是 的切线,设其切点为 ,则 的斜率 , 从而直线 的斜率 ,∴ ,即切点为 , 又点 在 上,∴ , 即 必是 零点,④对. 13.-2 14.【答案】 15.【答案】 【解析】如图,在正方体 中, ∵平面 平面 , ∴平面 与平面 的交线必过 且平行于 , ( )f x ( ,1) (1, )−∞ +∞ 2 2( ) ( 1) xf x e x ′ = + − ( )f x ( ,1)−∞ (1, )+∞ 0a < 2 01 ae a − >− 1 2( ) 1 11 1 a aaf a e ea a += − = − + − > −− − ( )f x ( ,1)−∞ 2 2 1 1 1( 2) 03 3f e e −− = − = − < (0) 2 0f = > ( 2) (0) 0f f− ⋅ < ( )f x ( ,1)−∞ 1 ( )f x (1, )+∞ 5 5 24 45( ) 9 3 3 04f e= − < − < 2(2) 3 0f e= − > 5( ) (2) 04f f⋅ < 1x +→ ( )f x → −∞ 2(2) 3 0f e= − > ( )f x (1, )+∞ 1 ( )f x xy e= 0 0 0( , )( 1)xx e x ≠ l 0 0 0( )x xy e e x x− = − l lny x= 1 1( ,ln )A x x l 1 1k x = l 0 1 1 xk ex = = 0 1 xx e−= 0 0( , )xA e x− − A l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1( ) 0( 1)1 x x x x xx e e e x e xx − +− − = − ⇒ − = ≠− 0x ( )f x 2 6 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1A D DA∥ 1 1B C CB 1A EC 1 1B C CB C 1A E )4,(−∞ 故平面 经过 的中点 ,连接 ,得截面 , 易知截面 是边长为 的菱形, 其对角线 , , 截面面积 . 16. 2 【解析】 17.(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 18.【解析】(1)设 ,则 , ∴ ,由函数是奇函 数 得 , 即 在 上 函 数 的 解 析 式 为 : ; (2)当 时,由 解得 或 (舍); 当 时,由 得无解, 所以当 时,实数 . 19.解析:(1) 或 , 1A EC 1B B F 1A F 1A ECF 1A ECF 5 2 2EF BD= = 1 2 3AC = 1 1 1 2 2 2 3 2 62 2S AC EF= × = × × = cos 3sin( ) 2sin cosf α αα α α += − + 2− ( ) ( ) cos 3sin cos 3sin( ) 3 2sin cos2cos cos2 f α π α α αα α απ α π α − + += = − + − − − 1 3tan 10( ) 22tan 1 5f αα α += = = −− + − ( )0,1x∈ ( )1,0x− ∈ − ( ) ( ) ( )2 2f x x x x x− = − − − = + ( ) ( ) 2f x f x x x= − − = − − ( )0,1 ( )f x ( ) ( )2 , 0,1f x x x x= − − ∈ ( )1,0x∈ − 2 3 4x x− = 1 2x = − 3 2x = ( )0,1x∈ 2 3 4x x− − = ( ) 3 4f x = 1 2x = − 1 12 a< < 5 2a ≥ 2tan tan),sin(3)sin( 2 1 212121 =∴−=++−=++= θ θθθθθγβαθγβαθ ,则有,令 (2) (1)因为函数 在 上为减函数,所以 真: . 因为关于 的不等式 有实数解, 真: ,解得 或 . 因为 为真且 为假,所以 , 一真一假. 当 真 假时, . 当 假 真时, . 综上 或 . (2)设 , 因为函数 的值域包含区间 , 等价于 ,即 , ,解得 或 . 故: 20.【解析】(I) . 当 时, , 在 上单调递增;无极值 当 时, 解得 ,由 解得 .函数 在 上单 调递减,函数 在 上单调递增, 的极小值为 ,无极大值 综上所述:当 时,函数 在 上无极值; 当 时, 的极小值为 ,无极大值 (II)由(I)知,当 时,函数 在 上单调递增, ( ) logaf x x= ( )0, ∞+ P 0 1a< < x ( )2 2 3 1 0x a x+ − + ≤ Q 2(2 3) 4 0a∆ = − − ≥ 5 2a ≥ 10 2a< ≤ P Q∨ P Q∧ P Q P Q 0 1 1 11 5 21 12 2 a a a a < < ⇒ < < < < < < 或 P Q 1 5 5 1 202 2 a a a a > ⇒ ≥ ≥ < ≤ 或 1 12 a< < 5 2a ≥ 2( ) (2 3) 1g x x a= + − + ( )2 2 3 1y lg x a x = + − + [ ]1,3− min 1( ) 10g x ≤ 24 (2 3) 1 4 10 a− − ≤ 2 18(2 3) 5a − ≥ 15 3 10 10a +≥ 15 3 10 10a −≤ '( ) = −xf x e a 0≤a '( ) 0>f x ( )f x R 0>a '( ) 0>f x ln>x a '( ) 0查看更多