- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
【数学】甘肃省天水一中2020届高三下学期诊断考试(理)
甘肃省天水一中2020届高三下学期诊断考试(理) 参考答案 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 二、填空题 13.200 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1);(2) (1)当时,,所以, 当时,因为,所以, 两式作差得,即,因为, 所以数列是首项为1,公比为3的等比数列,故; (2)令,则,, 所以数列的公差,故, 所以, 所以. 18.(1)证明见解析;(2). (1)证明:取中点,连结,设交于,连结,, 在菱形中,, ∵平面,平面,∴, 又,,平面,∴平面, ∵,分别是,的中点,∴,, 又,,∴,且, ∴四边形是平行四边形,则,∴平面, 又平面,∴平面平面. (2)由(1)中证明知,平面,则,,两两垂直,以, ,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由及是菱形, 得,,,则, ,,, ,,, 设平面的一个法向量为, 则,即, 取,求得,所以, 同理,可求得平面的一个法向量为, 设平面与平面构成的二面角的平面角为,则 ,又,, ∴, ∴平面与平面构成的二面角的正弦值为. 选出的种商品中至多有一种是家电商品有种 所以至多有一种是家电商品的概率为 (Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为,可能值为,,, 0 所以 所以,因此要使促销方案对商场有利,则最少为元 20.(1)(2) (1)当点的坐标为时,,所以. 由对称性,, 所以,得 将点代入椭圆方程 中,解得, 所以椭圆方程为. (2)当直线的斜率不存在时,, 此时. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由消去整理得:. 显然, 设,则 故 . 因为,所以, 所以点到直线的距离即为点到直线的距离, 所以 , 因为,所以,所以.综上,. 21.(1);(2). 设x>0时,结合函数的奇偶性得到: (1) 当x>0时,有, ; 所以在(0,1)上单调递增,在上单调递减,函数在处取得唯一的极值.由题意,且,解得所求实数的取值范围为 (2)当时, 令,由题意,在上恒成立 令,则,当且仅当时取等号. 所以在上单调递增, 因此, 在上单调递增,. 所以.所求实数的取值范围为 22.(1)点 ;(2) 试题解析:(1)点的直角坐标为; 由得① 将,,代入①, 可得曲线的直角坐标方程为. (2)直线 的直角坐标方程为, 设点的直角坐标为,则, 那么到直线的距离: , (当且仅当时取等号), 所以到直线的距离的最小值为. 23.(1) . (2) . 详解:(1)显然,当时,解集为,,无解; 当时,解集为,,, 综上所述. (2)当时,令 由此可知在上单调递减,在上单调递增,当时,取到最小值-2,由题意知,,. 查看更多