珠海市第一中学2012年高考模拟考试文科

珠海市第一中学2012年高考模拟考试文科

珠海市第一中学2012年高考模拟考试文科 一、选择题 ‎1、已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋‎3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（ ） A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)‎ ‎2、设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x) ③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）‎ A. 12　 B. ‎16 ‎ 　C ．24 　D. 48‎ ‎4、已知向量若与的夹角为, 则直线 与圆的位置关系是( ) ‎ A．相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C．相切 D．相离 ‎5、已知,且，则 ( )‎ ‎ A．2 B．‎4 C．-2 D．-4‎ ‎6、已知集合，集合，则（ ）‎ A ． B． C． D．‎ ‎7、若是锐角，sin(－)=, 则cos的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )‎ A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎10、如果，则下列各式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎11、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是 .‎ ‎12、设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实数的值为 ．‎ ‎13、（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，‎ 于点，且，设，则＝ .‎ ‎14、（极坐标与参数方程选做题）极坐标系下，圆上的点与直线的最大距离是 .‎ ‎15、对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”‎ 请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；‎ 计算= .‎ ‎（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.）‎ 三、解答题 ‎16、‎ 已知向量，设函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及在上的最大值；‎ ‎(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值．‎ ‎17、‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.‎ ‎（Ⅰ）求z的值；‎ ‎（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分 如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ ‎18、如图1，三棱柱 中，‎ ‎，分别是侧棱 的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；‎ ‎（3）求图2中几何体的体积.‎ 图1‎ 图2‎ ‎19、已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．‎ ‎（Ⅰ）设，求；‎ ‎（Ⅱ）设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；‎ ‎（Ⅲ）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎20、‎ 如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为． ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．‎ ‎21、已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ ‎2、B ‎ ‎3、D ‎4、B ‎ ‎5、A ‎ ‎6、D ‎ ‎7、A ‎ ‎8、D ‎ ‎9、C ‎ ‎10、D 二、填空题 ‎11、3 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、‎ ‎14、 ‎ ‎15、; 2012 ‎ 三、解答题 ‎16、解：(1) ∴. ‎ 由得:‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎(2) ∵ ∴‎ ‎∵A为锐角 ∴ 又 ‎ 由正弦定理知 又，‎ ‎17、解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 ‎ ‎(Ⅱ) 8辆轿车的得分的平均数为 ‎ ‎ 把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,‎ 由，且函数没有零点 发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,‎ ‎ ‎ ‎18、解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ 图1‎ 图2‎ ‎19、解：【方法一】由，‎ 依题设可知，．‎ ‎∵b＞，c＞0，‎ ‎∴，即．‎ ‎【方法二】依题设可知，即，‎ ‎∴为切点横坐标，‎ 于是，化简得．‎ 同法一得．‎ ‎（Ⅱ）依题设，‎ ‎∴．‎ ‎∵在上是增函数，‎ ‎∴≥0在上恒成立，‎ 又x＞，c＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立，‎ 即≤，而由（Ⅰ）可知≤，‎ ‎∴≥．‎ 又函数在上的最大值为2，‎ ‎∴≥2，解得c≥4，即c的最小值为4．‎ ‎（Ⅲ）由，‎ 可得．‎ 令，依题设欲使函数在内有极值点，‎ 则须满足＞0，‎ 亦即＞0，解得＜或＞，‎ 又c＞0，∴0＜c＜或c＞．‎ 故存在常数，使得函数在内有极值点．（注：若△≥0，则应扣1分．）‎ ‎20、解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，‎ ‎∴，即抛物线的方程为． ………………3分 ‎（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，‎ 设，，‎ ‎∴，∴ ，‎ ‎∴． ‎ ‎． ‎ 法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，‎ 联立方程组，得，‎ ‎∴，． ‎ 同理可得，，∴． ‎ ‎（Ⅲ）法一：设，∵，∴，‎ 可得，直线的方程为， ‎ 同理，直线的方程为，‎ ‎∴，‎ ‎， ‎ ‎∴直线的方程为， ‎ 令，可得， ‎ ‎∵关于的函数在单调递增，‎ ‎∴． ‎ 法二：设点，，．‎ 以为圆心，为半径的圆方程为， ① ‎ ‎⊙方程：． ② ‎ ‎①-②得：‎ 直线的方程为 ‎. ‎ 当时，直线在轴上的截距， ‎ ‎∵，∴关于的函数在上单调递增，‎ ‎∴当时，．‎ ‎ ‎ ‎21、解：（1）因为是公比为的等比数列 所以，‎ 从而，‎ 因为是和的等比中项 所以，解得或 当时，，不是等比数列，所以 所以 当时，‎ 当时，，符合，所以，‎ ‎（2）①‎ ‎②‎ ‎①-②得 ‎ ‎