2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学(文）试题 解析版

2018-2019学年河北省武邑中学高二12月月考数学(文）试题 解析版

绝密★启用前 河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若，那么下列命题中正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 利用特殊值法，令，‎ 则 ，A错；‎ ‎ ，B错；‎ ‎，C错；‎ ‎，D正确.‎ 故选D.‎ ‎2．若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是(　　)‎ A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题 C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由四种命题及其之间的真假性关系可得，命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，可推断其真假性 ‎【详解】‎ 因为命题的逆命题与命题的否命题互为逆否命题，所以命题的逆命题与命题的否命题真假性相同，又因为命题的逆命题是假命题，所以命题的否命题是假命题，选择B ‎【点睛】‎ 原命题与其逆否命题的真假性相同，否命题与逆命题互为逆否命题 ‎3．下列命题: ‎ ‎①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0;‎ ‎③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直.‎ 其中假命题的个数是　(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断四个命题的真假性，得到假命题的个数 ‎【详解】‎ 对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，若，则或，B不能得到，即且，所以是假命题；对于③，当时，，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有四个，选择D ‎【点睛】‎ 判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可 ‎4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=-2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．解：根据抛物线y2=8x，知p=4,根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，得xp=7，把x代入抛物线方程解得y=±2,故选C 考点：抛物线的性质 点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题 ‎5．已知a,b都是实数，那么“”是“a>b”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本小题主要考查充要条件相关知识。依题“>b”既不能推出“>b”；反之，由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要条件。‎ ‎6． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积 考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.‎ ‎7．若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 （ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．‎ 考点：线性规划．‎ ‎8．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为(　　)‎ A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由ax-b>0的解集为(1,+∞)知a>0且=1,‎ ‎∴a=b,‎ 故>0⇔(ax+b)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,‎ ‎∴x>2或x<-1.‎ 故选B.‎ ‎9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设两点的坐标，，将两点坐标代入椭圆方程，两式相减，由中点坐标，焦点坐标得，又由，得椭圆的标准方程及直线 的方程，联立，由弦长公式，得弦长 ‎【详解】‎ 设，，将两点坐标代入椭圆方程，，两式相减，得，由中点坐标，焦点坐标得，即，又由，得，，所以椭圆的标准方程为，直线的方程为，联立方程组，消去，得，所以，，弦长，选择D ‎【点睛】‎ 解决直线与圆锥曲线相交弦中点问题可使用点差法，设两点坐标，分别带入圆锥曲线方程再相见，计算弦长可使用弦长公式 ‎10．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的图像得到函数的单调性，选出选项中符合的函数图像 ‎【详解】‎ 由的图像，当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，只有A项符合，故选择A ‎【点睛】‎ 导数与函数单调性的关系：当导数大于零时，原函数单调递增；当导数小于零时，原函数单调递减 ‎11．下列说法正确的是(　　)‎ A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”‎ B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 命题是可以判断真假的语句，故B错误；A改写成若有两个角是直角，则这两个角相等，可以找到条件和结论，进而判断A不正确；C可以举反例来进行判断；D方程有实根则方程的判别式，进而判断真假.‎ ‎【详解】‎ 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等” 条件是有两个角是直角，结论是这两个角相等；B中所给语句是命题；对于C，可以用反例“边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”,故不正确；方程有实根则方程的判别式，故命题是假命题.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了命题的真假判断以及命题的概念，较为基础.‎ ‎12．双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x ‎【答案】A ‎【解析】‎ 中令等号右边为0，得 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，则取最小值是___．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由基本不等式的性质可得22，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，x＞0，则22，‎ 当且仅当x＝1时等号成立，‎ 即的最小值是2；‎ 故答案为2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式．‎ ‎14．已知数列满足：，且，则____；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先确定数列为周期数列，然后求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由可得：，结合有：‎ ‎，，，‎ 则数列是周期为3的数列，则.‎ ‎【点睛】‎ 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．‎ ‎15．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 对任意实数，不等式恒成立等价于对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数， ‎ 令 ‎∴，即 ‎∴，即 ‎∴，即 故答案为 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下将参数分离出来，使不等式的一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎ ‎16．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，由正弦定理得，化成整式，由两角和的正弦公式，得，得角 ‎【详解】‎ 因为，由正弦定理得，，即，得，所以角 ‎【点睛】‎ 解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求下列各曲线的标准方程 ‎(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由已知条件求得，的值；‎ ‎（Ⅱ）将双曲线化为标准方程，求得其左顶点为（-3，0），写出抛物线的标准方程 ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 由已知，2a=12,e=‎ ‎,‎ 所以椭圆的标准方程为. ‎ ‎（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（-3，0）‎ 设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，‎ 则 即p=6 ‎ 所以抛物线的标准方程为 ‎【点睛】‎ 求圆锥曲线的标准方程，先判断焦点所在的位置，再设出曲线的标准方程，然后根据条件列方程式，解出标准方程中的系数，即得曲线的标准方程 ‎18．的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．‎ ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵若，，求．‎ ‎【答案】⑴ (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴由正弦定理及，得，因为，所以；‎ ‎⑵由余弦定理，解得 ‎【详解】‎ ‎⑴由正弦定理 得，‎ 由已知得，，‎ 因为，所以 ‎⑵由余弦定理，‎ 得 即，解得或，负值舍去，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等 ‎19．已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）解方程得，得的通项公式为；‎ ‎（II）设的前n项和为，由（I）知，由错位相减法得 ‎【详解】‎ ‎（I）方程的两根为2,3，‎ 由题意得 设数列的公差为d，则 故从而，的通项公式为；‎ ‎（II）设的前n项和为 由（I）知则 两式相减得：‎ 所以 ‎【点睛】‎ 等差数列的相关计算关键是求出首项和公差，错位相减法求和时注意：1.要善于识别题目类型，2.在写出“ ”与“”表达式时应特别注意“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式 ‎20．某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的 盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；‎ ‎①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？‎ ‎②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少 ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元.‎ ‎②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）‎ 根据等差数列求和公式得x年所需总费用，再利用收入减去成本得盈利总额，即得结果，（2）①根据二次函数性质求最值，②根据基本不等式求最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）x年所需总费用为，‎ 所以盈利总额；‎ ‎（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；‎ ‎②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.‎ ‎【点睛】‎ 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎21．等差数列的前n项和为，且满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程详见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）设数列的公差为d，由已知条件可列出首项和公差的方程组，并求出首项和公差，然后写出通项公式即可；（Ⅱ）先求出，然后求出,运用裂项法求和得到,从而证明结论．‎ 试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为d，∵，∴，‎ 解得，∴．‎ ‎（Ⅱ）证明：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的前n项和为 ‎．‎ ‎∴．‎ 考点：①求数列通项公式；②证明不等式．‎ ‎22．已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．‎ ‎（1）求证直线AB的斜率为定值；‎ ‎（2）求△AMB面积的最大值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分 直线MA方程为，‎ 分别与椭圆方程联立，可解出，----------------------------3分 同理得，直线MB方程为．-------4分 ‎∴，为定值.----------------------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得 ‎．----------- -----------------------------7分 由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，‎ 点M到AB的距离为．------------------------------------------------------8分 ‎---9分 设△AMB的面积为S． ∴．‎ 当时，得．--------------------------------------------------------------12分 ‎【解析】‎