数学文卷·2019届重庆一中高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届重庆一中高二上学期期末考试（2018-01）

秘密★启用前 ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 ‎ 数 学 试 题 卷（文科）2018.1‎ ‎ 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).‎ ‎1．命题“，”的否定是( )‎ A．, B．, ‎ C．, D．,‎ ‎2.“”是“方程表示的曲线是双曲线”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3. 设为直线与圆的两个交点，则( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎4．在中，分别为角的对边，若，则（ ）‎ A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°‎ ‎5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎6．已知命题若，则；命题若，则，下列命题为真的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若在定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．圆心在抛物线上的动圆始终过点，则直线与动圆的位置关系为（ ）‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 ‎9．平面内一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎10. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （　　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ x O A y F1‎ F2‎ ‎(11题图)‎ ‎11．如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，‎ 点是，在第一象限的公共点．若，‎ 则的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（原创）若函数满足：对， 均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小囧囧函数”。则下列四个函数：；；；中，“小囧囧函数”的个数（ ） ‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．‎ ‎13．设是等差数列，且，则 ； ‎ ‎14. 一个正方体的内切球的表面积为，则该正方体的棱长等于 ； ‎ ‎15.已知函数的图像与轴恰有两个不同公共点，则负数＝ ；‎ ‎16.（原创）已知抛物线的焦点为,过点与抛物线恰有一个交点的直线至多有2条，则直线被抛物线所截得的弦长为_______.‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分10分 ）等比数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．‎ ‎18. （原创）（本小题满分12分）在锐角中，分别为角的对边，已知，，且的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）求边．‎ ‎19. （原创）（本小题满分12分）已知函数在点处的切线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）求在上的极值.‎ ‎20. （本小题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使得平面平面,连结、 (如图2).‎ ‎（Ⅰ）求证:平面：‎ ‎（Ⅱ）若是线段的中点,求四棱锥 的体积．‎ ‎21.（改编）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，‎ 且，记动点的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交两点，试问在轴上是否存在与点不同的定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（原创）（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）若函数在处取得极值，求证: ； ‎ ‎（Ⅱ），求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 命题人：王吉勇 ‎ 审题人：黄正卫 陈小燕 ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 数 学 答 案（文科） 2018.1‎ 一.选择题.(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B C D B A A C B 二.填空题.(每题5分,共20分)‎ ‎ 13 . 6； 14. ； 15. ； 16. ‎ 三.解答题.(共70分)‎ ‎17. 【解析】（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得． ‎ 又，所以．‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，，则，．‎ 设的公差为，则有 解得 则数列的前项和 ‎ ‎18.【解析】（Ⅰ） ，‎ ‎。‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎19. 【解析】（1）；‎ ‎（2），‎ 当单调递减 单调递增，‎ 所以极小值为，无极大值。‎ ‎20. 解：（1）等边三角形的边长为3,且 ‎,又 又二面角为直二面角， 平面平面 平面 （2） ‎21.【解析】（1）. ‎ ‎（2）当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点.‎ 则，由，有，解得或.‎ 所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点的坐标只可能为.‎ 下面证明：对任意的直线，均有.‎ 当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.‎ 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，的坐标分别为.‎ 联立得.‎ 其判别式，‎ 所以，.因此.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）由题意知：，‎ ‎（Ⅱ）法一：由题意，分离参数可得：，使成立，令 在为增函数，‎ 在为增函数，‎ 法二：由题意，分离参数可得：，使成立，令，经过4次求导可得为其增函数，‎ ‎。‎ 法三：令