数学理（普通班） 卷·2018届陕西省黄陵中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理（普通班） 卷·2018届陕西省黄陵中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末 理科数学试题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知数列{an}为等差数列，，则等于（ ）‎ ‎ A.－1 B. 1 C. 3 D.7‎ ‎2.命题“若，则”的逆否命题是( ) ‎ ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C.若，则 D.若，则 ‎3已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则||＝( ) ‎ A. 2 B. 4 C. D. 12‎ ‎4.是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎5.已知＝（2，－3，1），＝（4，－6，x），若?，则x等于（ ）‎ ‎ A. 10 B. －10 C. 2 D. －26 ‎ ‎6.在等比数列中，，则公比的值为( )‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 ‎ ‎7.命题“对任意的”的否定是（ ）‎ ‎ A. 不存在 B. 存在 ‎ C. 存在 D. 对任意的 ‎8.过点P（0，-1）的直线与抛物线公共点的个数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 或 ‎9.已知，，则( ) ‎ ‎ A. －5 B. －7 C. 3 D. ‎ ‎10.在?ABC中，若，则角A的度数为( ) A. 30° B. 150° C. 60° D. 120°‎ ‎11.双曲线的渐近线方程为（ ）[来源:学科网]‎ ‎ A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎12.已知向量为平面的一个法向量，点A在内，则P到平面的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置．‎ 13. 抛物线的准线方程为 ；‎ ‎14.设＝（1，2，-3），＝（5，-7，8），则= ； ‎ ‎15.曲线与曲线的交点个数是 ；‎ ‎16.已知向量，分别为直线和平面的方向向量、法向量，若，则直线与平面所成的角为 ；‎ ‎17.若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是 ‎ 。‎ 三、 解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本小题11分）设命题：，命题：。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。‎ ‎19.（本小题13分）根据下列条件求曲线的标准方程：‎ ‎（1）准线方程为的抛物线；‎ ‎（2）焦点在轴上，且过点、的双曲线。 ‎ ‎20.（本小题13分）如图, 已知棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD。‎ ‎21.（本小题14分）已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎（1） 求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2） 求线段MN的长度。 ‎ ‎22. （本小题14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA=AD=2，BD=.‎ ‎（1）求证：BD?平面PAC；‎ ‎（2） 求二面角P—CD—B余弦值的大小； ‎ ‎ ‎ 答案 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。‎ 题号[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A D A C D B A D A 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。‎ ‎13． 14.（7，-3,2） 15.4 ‎ ‎ 16. 17. m<1‎ 二、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共65分） ‎ 18. ‎（本小题满分11分）‎ ‎ 解：命题p为真，则有； 命题q为真，则有，解得. 由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足： ‎ p真q假、p假q真．所以应有或 解得 此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为。‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ ‎ 解（1）设抛物线的标准方程为。‎ 其准线方程为，所以有，故。‎ 因此抛物线的标准方程为 。‎ （2） 设所求双曲线的标准方程为，‎ ‎ 因为点，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，‎ ‎ 由此得， 解得，‎ ‎ 所求双曲线的方程为 。 ‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ ‎ 证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(2，4，4)．‎ 取MN的中点K，EF的中点G，BD的中点O，则O(2，2，0)，K(3，1，4)，G(1，3，4)．‎ ‎＝(2，2，0)，＝(2，2，0)，＝(－1，1，4)，＝(－1，1，4)，‎ ‎∴∥，，∴MN//EF，AK//OG，‎ ‎∴MN∥平面EFBD，AK∥平面EFBD，‎ ‎∴平面AMN∥平面EFBD．‎ 证法二：设平面AMN的法向量是a＝(a1，a2，a3)，平面EFBD的法向量是 b＝(b1，b2，b3)．‎ 由 得取a3＝1，得a＝(2，－2，1)．‎ 由 得取b3＝1，得b＝(2，－2，1)．‎ ‎∵a∥b，∴平面AMN∥平面EFBD． ‎ 21. ‎（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（1）∵椭圆一个顶点A(2,0),离心率为，‎ ‎ ∴ 解得 ∴椭圆C的方程为。‎ ‎ （2）直线与椭圆C联立 ‎ 消去得，设，‎ ‎ 则，‎ ‎ ∴。‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ ‎ 解：方法一：证：（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ‎ 解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，‎ 知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . ‎ y z D P A B C x ‎（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，‎ 由，有， ‎ 即，得 ‎ 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，‎ 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.‎ 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ‎ ‎∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），‎ ‎∴ ‎ ‎∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. ‎ 解：（2）由（1）得. ‎ 设平面PCD的法向量为，则，‎ 即，∴ 故平面PCD的法向量可取为 [来源:学。科。网]‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量. ‎ 设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得 . ‎