2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试理科数学试题

2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试理科数学试题

‎2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试理科数学试题 试题说明：本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 考试注意事项：‎ 1. 答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对答题卡上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。 ‎ ‎2.答选择题时，每小题选出正确选项后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整、笔记清晰。必须在题号所指示的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。‎ 第I卷（选择题 满分60分)‎ 一、选择题（共12题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（ ） ‎ 简单随机抽样法 抽签法 随机数表法 分层抽样法 ‎2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ） ‎ ‎ ‎ ‎3.用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是（ ） ‎ ‎7 8 9 6‎ ‎4.从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 至少有一个黑球与都是黑球 至少有一个黑球与至少有一个白球 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 至少有一个黑球与都是白球 ‎5.已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，‎ 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ 变量，之间呈现负相关关系 . 的值等于5.‎ 变量，之间的相关系数 由表格数据知，该回归直线必过点. ‎ ‎6.2019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎1 4 6‎ ‎7.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.向量，若，则的值是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数的部分图像如图所示，则函数在上的最大值为（ ） ‎ ‎ 1‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） ‎ 函数的最大值为 函数的最小正周期为 函数的图象关于直线对称 函数在区间上单调递增 ‎12.已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ） ‎ 等边三角形 等腰直角三角形 顶角为的等腰三角形 顶角为的等腰三角形 第II卷（非选择题 满分90分)‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，满足：， ，，则 ． ‎ ‎14.某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： ‎ 若从表中第6行第12列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是 .‎ ‎15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为__________．‎ ‎16.如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．‎ 三、解答题（共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)如图，以为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点，已知点的坐标为．‎ ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若 ·，求.‎ ‎18.(12分)涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加华为手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.‎ ‎19. (12分)设平面向量，，函数．‎ ‎（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；‎ ‎（2）若锐角满足，求的值．‎ ‎20.(12分)在中，内角，，的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎21.(12分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.‎ ‎（1）请用向量表示向量，用向量表示向量 ‎（2）记∠BAP=θ,求的最大值.‎ ‎22.(12分)在中，、、分别是角、、的对边，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，且为锐角三角形，求的最大值.‎ ‎2018级高一年级下学期第三次质量检测 理科数学参考答案 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7 ‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B B C C B A C B ‎ B C D 二． 填空题 ‎13. 3 ；14. 578 ；15. ；16. 60 ；‎ ‎17.解：（1）由三角函数定义得，……2分 因为，所以，……4分 因为，所以 ……5分 ‎（2）·，∴∴，‎ 所以，‎ 所以……10分 ‎18.解：（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，，解得.……2分 频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，‎ 所以补全的频率分布直方图如下：‎ ‎……5分 ‎（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，‎ 记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，，，.‎ 从这5人中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10种不同的取法.……10分 记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，，，，共有4种不同的取法，‎ 所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.……12分 19. 解：（1）=……3分 所以函数的最小正周期是……4分 由得 所以函数的单调增区间是……6分 （2） 有（1）得：，因为为锐角，所以……8分 所以……12分 19. 解：（1）因为，所以，解得……2分 因为，所以……4分 （2） 因为，所以，有正弦定理得 所以……7分 由余弦定理，，所以……10分 所以。……12分 ‎21.解：(1)，.……4分 ‎(2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,‎ ‎∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cos θ=3sin θ+13cos θ+8=14sin(θ+φ)+8,……10分 ‎.‎ 所以当sin(θ+φ)=1时的最大值为22.……12分 ‎22.解：（1）由题意知，∴，‎ 由余弦定理可知，，……2分 又∵，∴.……4分 ‎（2）由正弦定理可知，，即……6分 ‎∴‎ ‎……8分 又∵为锐角三角形，∴，则即……10分 所以， 即 综上的取值范围为.‎