2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）上学期期末考试数学（文）试题 Word版

育才学校2018-2019学年度上学期期末考试 高二实验班文科数学 ‎（考试时间：120分钟 ，满分：150分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设命题：“， ”，则为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎3.已知椭圆 （a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 ， 则椭圆的离心率为（   ） A. B. C. D.‎ ‎4.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：（a＞0，b＞0）渐近线的距离为 ， 点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　） A. B. C. D.‎ ‎5.设为可导函数，且，求的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知点P在双曲线 上，点A满足 （t∈R），且 ， ，则 的最大值为（   ） A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则△AFK的面积为( ) A.4 B‎.8 C.16 D.32‎ ‎8.函数的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎9.设是函数的导函数， 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数，且当 成立（是函数的导数），若， ， ，则的 大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线 （ ）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ， 两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线： ， 为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点， 的斜率都存在，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 以上答案都不对 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是     ．‎ ‎15.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线 上的两个动点，动点 满足 ，直线 与直线 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 、 ，使得 为定值，则该定值为    ‎ ‎16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为    ‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.‎ ‎18. （12分）如图，已知抛物线 ，过直线 上任一点 作抛物线的两条切线 ，切点分别为 . （I）求证： ； （II）求 面积的最小值.‎ ‎19. （12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为 ,求实数m的值.‎ ‎20.（10分）已知.‎ ‎（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎21. （12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点． （1）若 的周长为16，求直线 的方程； （2）若 ，求椭圆 的方程．‎ ‎22. （12分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B B D C C A A B ‎13. 14.[－2，0] 15. 16.‎ ‎17.（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由题已知点处的切线方程，可获得两个条件；即：点 再函数的图像上，令点处的导数为切线斜率。可得两个方程，求出的值 ‎（2）由（1）已知函数的解析式，可运用导数求出函数的单调区间和最值。即：‎ 为函数的增区间，反之为减区间。最值需求出极值与区间端点值比较而得。‎ 试题解析：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，‎ 且，求得，即点，‎ 又函数，则 所以依题意得，解得 ‎（2）由（1）知，所以 令，解得，当；当 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：‎ X ‎0‎ ‎（0,2）‎ ‎2‎ ‎（2,3）‎ ‎3‎ f′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ f（x）‎ ‎4‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎1‎ 所以当时， ， ‎ ‎18.解：（I）设 ， 的斜率分别为 过点 的切线方程为 由 ，得 所以 所以 （II）由（I）得 ， 所以 综上，当 时， 面积取最小值 . ‎ ‎19.(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为．‎ ‎（2），由弦长公式得 ‎．‎ ‎20.(1) ；(2) .‎ ‎【解析】： ， ： ‎ ‎⑴∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的真子集．‎ ‎ ．‎ ‎∴实数的取值范围为． 6分 ‎⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件．‎ ‎ ．‎ ‎∴实数的取值范围为． 12分 ‎21. 解：（1）由题设得 又 得 ∴ ∴ （2）解：由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ∴ ， 解得 ‎ ‎ ， 从而得所求椭圆C的方程为 ． ‎ ‎22.（1）和（2）‎ ‎【解析】（1）定义域为，‎ 的单调递减区间是和．‎ ‎（2）问题等价于有唯一的实根 显然，则关于x的方程有唯一的实根 构造函数则 由得 当时，单调递减 当单调递增 所以的极小值为 如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，‎ 只需直线与曲线有唯一的交点，则或 解得 故实数a的取值范围是