2018-2019学年陕西省黄陵县中学高二（重点班）下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年陕西省黄陵县中学高二（重点班）下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年度第二学期高新部 高二重点班数学（文）期中考试试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1．若复数，则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．计算的结果是 ( )‎ A．- B． C． D．‎ ‎3．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）‎ A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,4) D (1.5,0)‎ ‎4.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )‎ A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①‎ ‎5．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )‎ A．越大，线性相关程度越大 ‎ B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 ‎6.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）‎ A．总工程师和专家办公室 B．总工程师、专家办公室和开发部 C．开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部 总经理 总工程师 专家办公室 咨询部 监理部 信息部 开发部 财务部 后勤部 编辑部 ‎7.不等式|x－2|＞1的解集是(　 　)‎ A．(1，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)‎ C．(－3，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ ‎8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中的白色地面砖有( 　)‎ A．4n+ 2块 B．4n-2块 C．3n＋3块 D．3n－3块 ‎9.某成品的组装工序流程图如图所示,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是(    )‎ A.15小时      B.13小时       C.11小时      D.10小时 ‎10.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( 　)‎ A．18 B．6 C．2 D. ‎11.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为(　 　)‎ A．1 B．2 C. D.4‎ ‎12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”‎ ‎。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（　　 ）‎ A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知，若，则 ．‎ ‎14.给出四个条件：‎ ‎①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有________．(填序号)‎ ‎15.若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(10分)实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？‎ ‎18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. ‎ ‎（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ ‎ 参考公式：；（10分）‎ P(K2>k)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ ‎19.证明题（每小题6分共12分）：‎ ‎（1）求证： ‎ ‎ ‎ ‎（2）若，，求证：‎ ‎20.（12分）做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？‎ ‎21. （12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 数据： ‎ ‎（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．（10分）‎ 参考公式：回归直线的方程，其中.‎ ‎22..设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．‎ 试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B D B D A C B C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. ‎ -3 ; 14. ①②④ ;‎ ‎15.(－∞，1) ; 16.‎ 三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：(1)当，即时，复数z是实数；……3分 ‎ ‎(2)当，即时，复数z是虚数；……6分 ‎(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；‎ ‎……10分 ‎18.解：（1）2×2列联表如下：‎ 不及格 及格 总计 甲班 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ 乙班 ‎16‎ ‎24‎ ‎40‎ 总计 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎……6分 ‎ ‎（2）‎ 由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”‎ ‎…12分 19. 解：（1）‎ 只需证，因为56>50成立 成立 ……6分 ‎（2）‎ ‎20.解：设底面的长为xm,宽为ym，需用纸z 根据题意，有 因为体积为32 ， 所以，，即 由基本不等式于不等式的性质，可得 ‎，当且仅当时取等号 此时，，所以 所以，当长宽都是4时，用纸最少为64‎ ‎21.解：（1）作出散点图如下图所示：‎ ‎……3分 ‎ ‎ ‎（2），，‎ ‎，，.‎ ‎，．‎ 因此回归直线方程为； ……9分 ‎（3）时，预报的值为（万元）．……12分 ‎22.解：(1)f(x)＝ 当x≤－1时，f(x)≥2不成立；‎ 当－1＜x＜2时，由f(x)≥2得，2x－1≥2，‎ 所以≤x＜2.‎ 当x≥2时，f(x)≥2恒成立． ‎ 所以不等式f(x)≥2的解集为. ……6分 ‎(2)因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，‎ 所以|a－2|≥3.‎ 所以a≥5或a≤－1.‎ 所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． ……12分