【推荐】专题07 探索大小比较问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练（必修5）x

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一、选择题 ‎1．【广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考】下列命题中正确的是（　　）‎ A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. 若a＞b，c＜d，则＞‎ C. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D. 若ab＞0，a＞b，则＜‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎2．【广东省中山市第一中学2018届高三第一次统测】实数，，的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数函数和对数函数的性质，知，，，即，，，∴，故选C.‎ ‎3．【2016-2017学年山东济南章丘中学高一上期中】三个数的大小顺序是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由指数函数与对数函数的图形与性质可知，所以，故选D.‎ 考点：指数函数与对数函数的性质.‎ ‎4．【河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评】若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是 A. ＞ B. ＞ C. ＜ D. ＞‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵a＜b＜0，‎ ‎∴a＜a﹣b＜0‎ 由在上单调递减知： ‎ 因此B不成立．‎ 故选：B．‎ ‎5．【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一期末】对于任意实数，下列结论：‎ ‎①若，则；②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则；‎ 正确的结论为（ ）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎【答案】C ‎6．【河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高一上学期入学摸底测试】已知， 满足等式， ，则， 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 即 故选：B.‎ ‎7．【黑龙江省穆棱市2016-2017学年高二下学期期末】若，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：函数是减函数，所以有，故选B.‎ 考点：对数函数的性质.‎ ‎8．【安徽铜陵市2016-2017学年高一下学期期末】若实数，且满足，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎9．【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末】若，则下列不等式成立的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】； ； ； ,所以选C.‎ ‎10．【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二第二次月考】若，设，则大小为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，，‎ 当时，，则：，‎ 本题选择B选项.‎ ‎11．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年高二下学期期末】已知，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎12．【松原市乾安县第七中学2016-2017学年高二下学期期末】设，则的大小顺序是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】三个数不能直接比较大小的，又因为三个数均为正数，所以平方之后再比较大小 所以，，所以，所以，选C.‎ ‎13．【陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末】若 ‎，则下列结论中，正确的是( )‎ ‎① ② ③ ④‎ A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③‎ ‎【答案】A ‎【解析】在上单调递增， ，∴，故①正确；‎ ‎，又,∴，故②正确； ，显然不存在，故③错误；‎ ‎,故④错误. ‎ 故选：A 点睛：判断不等式是否正确的处理方式：特值法、不等式性质法、函数性质法、数形结合法、逻辑推理法等.‎ ‎14．【河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末】设， ， ，则的大小顺序为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵，∴，故选A 考点：本题考查了指数、对数函数的单调性 点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题 ‎15．【黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一期末】如果且，那么的大小关系是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】取 ，故选C.‎ ‎16．【湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末】已知，则不等式 ‎， ， 中不成立的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎17．【湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考】设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因,则,故应选B.‎ 考点：指数函数对数函数与幂函数的图象和性质的运用. ‎ 二、填空题 ‎18．【福建省三明市普通高中2016-2017学年高二期末】已知，设，则与1的大小关系是__________．(用不等号连接)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以， 与1的大小关系是 ，故答案为.‎ ‎19．【湖北省天门市三校2016-2017学年高二期中】设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎20．【陕西省黄陵中学2016-2017学年高二期末】若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解答：‎ ‎−==‎ ‎∵a>b>0，m>0，n>0，‎ ‎∴<0‎ ‎∴‎ ‎−= ‎ ‎∵a>b>0，n>0，‎ ‎∴−<0‎ ‎∴‎ 综上可知， ‎ 故答案为： ‎ 点睛：比较大小的方法：作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法.‎ ‎21．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．‎ ‎【答案】f(x)>g(x)‎ ‎【解析】∵ f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴ f(x)>g(x)．‎ 三、解答题 ‎22．【四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末】（1）比较与的大小；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）;（2）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）分别对和平方，作差比较即可；‎ ‎（2）∵，分 三种情况分类讨论即可得到不等式的解集 试题解析：（1）∵‎ ‎∴，又， ，‎ ‎∴.‎ ‎23．【湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末】当都为正数且时，试比较代数式与的大小．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 由题意，两式均为正数，做差之后结合均值不等式的结论可得.‎ 试题解析：‎ 因为，所以 因此 因为为正数，所以 因此，当且仅当时等号成立