- 2021-06-09 发布 |
- 37.5 KB |
- 12页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
广东省开平二中2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
开平二中2014届高三年级期中考试题数 学(理科) 本试卷共2页,共21小题, 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数i(i为虚数单位),则等于( ) A. B. C. D. 2.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 3.已知函数, 则的值是 ( ) 开始 K=1 ? 是 否 输出 结束 A. B. C. D. 4.设向量,,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 5. 已知是实数,则“且”是 “且”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6、如果执行右面的程序框图,那么输出的( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 7.已知等差数列的前n项和为,若,则的值为( ) A. B. C. D. 8.在R上定义运算若对任意,不等式都成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题) 9、不等式<3的解集为 10. 命题“”的否定是 。 11、△的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知, 则= . 12. 的展开式的常数项是 (结果用数值作答) 13、 若 , 满足约束条件,则的最大值为 . (二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题) 如图3,已知是⊙的一条弦,点为上一点,, 交⊙于,若,,则的长是 15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的值; (2)求函数的最小正周期; (3)若,求的值。 17、(本小题满分12分) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数X的分布列及数学期望EX. 18、(本小题满14分) 如图4,在四棱锥中,底面是矩形,平面, ,,于点. (1)求四棱锥的体积; (2) 求证:; (3) 求直线与平面所成的角的余弦值. 19、(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,, (1)求数列的通项公式; (2)若数列求数列的前项和. 20 、(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率. 直线()与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为. (1) 求椭圆的方程; (2) 若圆与轴相交于不同的两点,求的面积的最大值. 21、(本小题满分14分) 已知函数=,其中a>0. (Ⅰ)若a=1,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若在区间上,恒成立,求a的取值范围。 2014届高三数学期中考试参考答案(理科) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D C C C C 9、 10. 11. 12. 13. 9 14.15. 16.(本小题满分12分) 解: (1) …………… 2分 (2) …………… 3分 . …………… 5分 周期 …………… 6分 (3)解:由(1)可知, ∴,得. …………… 8分 ∴ …………… 9分 …………… 10分 …………… 11分 . …………… 12分 17.(本小题满分12分) 解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么 P(A)=P(B)=P(C)= P()=P(A)P()P()= 答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分 (2)x的可能值为0,1,2,3 P(ξ=k)=(k=0,1,2,3) 所以中奖人数ξ的分布列为 x 0 1 2 3 P Ex=0×+1×+2×+3×=………………………………………………12分 18.(本小题满分l4分) (本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)四棱锥的体积 ……2分 (2)∵ 平面,平面,∴. ∵,平面,平面, ∴平面. ∵平面 ∴, ……5分 ∵, ,平面,平面, ∴平面. ∵平面, ∴. ……7分 (2)解法1:由(1)知,,又, 则是的中点, 在Rt△中,得,在Rt△中,得, ∴. 设点到平面的距离为,由, ……8分 得. 解得, ……10分 设直线与平面所成的角为,则, ……12分 ∴. ∴ 直线与平面所成的角的余弦值为. ……14分 解法2: 如图所示,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系, 则,,,,,. ∴. ……8分 设平面的一个法向量为, 由可得: 令,得. ∴. ……10分 设直线与平面所成的角为,则. ……12分 ∴. ∴直线与平面所成的角的余弦值为. ……14分 19.(本小题满分14分) (本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:, ∴ ……… 1分 ∴. ∴ …………… 3分 ∴ ……………… 1分 是公比为2首项为1的等比数列 . ……… 8分 (2)解:∵, ∴. ① ……… 9分 .② …………… 10分 ①②得 …………… 11分 …………… 12分 . …………… 13分 ∴. …………… 14分 20.(本小题满分14分) (本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵椭圆的离心率, ∴. …… 2分 解得. ∴ 椭圆的方程为. …… 4分 (2)解法1:依题意,圆心为. 由 得. ∴ 圆的半径为. …… 6分 ∵ 圆与轴相交于不同的两点,且圆心到轴的距离, ∴ ,即. ∴ 弦长. …… 8分 ∴的面积 …… 9分 . …… 12分 当且仅当,即时,等号成立. ∴ 的面积的最大值为. …… 14分 解法2:依题意,圆心为. 由 得. ∴ 圆的半径为. …… 6分 ∴ 圆的方程为. ∵ 圆与轴相交于不同的两点,且圆心到轴的距离, ∴ ,即. 在圆的方程中,令,得, ∴ 弦长. …… 8分 ∴的面积 …… 9分 . ……12分 当且仅当,即时,等号成立. ∴ 的面积的最大值为. … 14分 21、【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. (Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=,f(2)=3;f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9. (Ⅱ)解:f’(x)=.令f’(x)=0,解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论: 若,当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-52,则.当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时,f(x)>0等价于即 解不等式组得或.因此2查看更多
- 当前文档收益归属上传用户