2018届二轮复习3

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第三篇　高分专项提能 第一部分　选择题、填空题的解题方法 第一讲　选择题的解题方法　 【 题型概述 】 1. 特点 :(1) 选择题在高考试卷中题目数量多 , 占分比例高 , 概括性强 , 知识覆盖面广 , 小巧灵活 , 注重多个知识点的小型综合 .(2) 侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案 , 解题手段不拘常规 , 有利于考查学生的选择、判断能力 .(3) 选项中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误 , 所以具有较大的 “ 迷惑性 ” . 2. 解题策略 : 充分利用题干和选项两方面的条件所提供的信息给出判断 , 先定性后定量 , 先特殊后推理 , 先间接后直接 , 先排除后求解 , 对于具有多种解题思路的 , 选最简解法 . 方法一　直接法 1. 方法诠释 : 直接从题设的条件出发 , 利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则 , 通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论 , 然后对照题目所给出的选项 “ 对号入座 ” 给出相应的选择 , 从而确定选项的方法 . 2. 适用范围 : 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 . 3. 特别提醒 :(1) 直接法的解题过程与常规解法基本相同 .(2) 解选择题时可利用选项的暗示性 .(3) 注意在计算和论证时应尽量简化步骤 , 合理跳步 , 以提高解题速度 , 注意一些现成结论的使用 . 【 典例 1】 (2015 · 全国卷 Ⅱ) 已知等比数列 {a n } 满足 a 1 = ,a 3 a 5 =4(a 4 -1), 则 a 2 = 　 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 因为 a 3 a 5 = =4(a 4 -1), 所以 a 4 =2, 则 q 3 = =8, 解得 q=2, 故 a 2 =a 1 q= . 【 变式训练 】 (2016 · 杭州二模 ) 在直角梯形 ABCD 中 ,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD, 则 cos∠DAC = 　 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B. 设 CD=a, 在△ ACD 中 , CD 2 =AD 2 +AC 2 -2AD×AC×cos∠DAC, 所以 a 2 =( a) 2 +( a) 2 -2× a× a×cos∠DAC , 得 cos∠DAC = 方法二　排除法 1. 方法诠释 : 排除法也叫筛选法或淘汰法 . 前提条件 : 答案唯一 , 具体的做法 : 采用简捷有效的手段对各个备选答案进行 “ 筛选 ” , 将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除 , 从而获得正确结论 . 2. 适用范围 : 直接法解决问题很困难或者计算较繁的情况 . 3. 解题规律 :(1) 对于干扰项易于淘汰的选择题 , 可采用筛选法 , 能剔除几个就先剔除几个 . (2) 使用题干中的部分条件淘汰选项 . (3) 如果选项中存在等效命题 , 那么根据答案唯一 , 等效命题应该同时排除 . (4) 如果选项存在两个相反的 , 或互不相容的判断 , 那么其中至少有一个是假的 . (5) 如果选项之间存在包含关系 , 必须根据题意才能判定 . 【 典例 2】 (2015 · 全国卷 Ⅱ) 如图，长方形 ABCD 的边 AB=2 ， BC=1 ， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ， CD 与 DA 运动，记∠ BOP=x. 将动点 P 到 A ， B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x ) ，则 f(x ) 的图象大致为 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B. 由已知得 , 当点 P 在 BC 边上运动时 , 即 0 ≤ x ≤ 时 ,PA+PB= + tanx , 当点 P 在 CD 边上运动时 , 即 PA+PB= 当 x= 时 ,PA+PB=2 ; 当点 P 在 AD 边上运动时 , 即 ≤ x≤π 时 ,PA+PB= 从点 P 的运动过程可以看出 , 轨迹关于直线 x= 对称 , 且 且轨迹非直线型 . 【 变式训练 】 (2015 · 浙江高考 ) 函数 f(x )= cosx (- π≤x≤π 且 x≠0) 的图象可能为　 ( 　　 ) 【 解析 】 选 D.f(x ) 的定义域关于原点对称 , 因为 f(-x )= cosx =- cosx =- f(x ), 故函数是奇函数 , 所 以排除 A,B; 取 x= π , 则 f( π )= cos π =- <0, 所以排除 C. 方法三　特例法 1. 方法诠释 : 从题干 ( 或选项 ) 出发 , 通过选取特殊情况代入 , 将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置 , 进行判断 . 特殊化法是 “ 小题小做 ” 的重要策略 , 要注意在怎样的情况下才可使用 . 特殊情况可能是 : 特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等 . 2. 适用范围 : 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题 . 3. 特别提醒 :(1) 取特例尽可能简单 , 有利于计算和推理 . (2) 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符 , 则应选另一特例情况再检验 . 【 典例 3】 (2016 · 太原一模 ) 函数 f(x )= Msin(ωx+ φ ) (ω>0) 在区间 [ a,b ] 上是增函数 , 且 f(a )=- M,f(b )=M, 则函数 g(x )= Mcos(ωx+ φ ) 在 [ a,b ] 上　 ( 　　 ) A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取得最大值 M D. 可以取得最小值 -M 【 解析 】 选 C. 取 φ =0, ω =1,M=1, 则 f(x )= sinx . 因为 f =-1,f =1, 则 [ a,b ]= . 这时 g(x )= cosx . 【 变式训练 】 (2016 · 武汉二模 ) 如图 , 在棱柱的侧棱 A 1 A 和 B 1 B 上各有一动点 P,Q 满足 A 1 P=BQ, 过 P,Q,C 三点的 截面把棱柱分成两部分 , 则其体积之比为　 ( 　　 ) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D. ∶1 【 解析 】 选 B. 将 P,Q 置于特殊位置 :P→A 1 ,Q→B, 此时仍 满足条件 A 1 P=BQ(=0), 则有 所以所截两部分体积之比为 2∶1. 方法四　数形结合法 1. 方法诠释 : 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形 , 借助几何图形的直观性给出正确的判断 , 习惯上也叫数形结合法 . 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义 , 作出函数的图象或几何图形 , 借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等 , 综合图象的特征 , 得出结论 . 图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略 . 2. 适用范围 : 适用于求解问题中含有几何意义命题的 . 3. 特别提醒 :(1) 图解法并非属于选择题解题思路范畴 , 但它在解有关选择题时非常简便有效 . (2) 运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉 , 否则错误的图象反而会导致错误的选择 . 【 典例 4】 (2016 · 合肥二模 ) 已知函数 f(x ) 满足：①定 义域为 R ；②对任意 x∈R ，有 f(x+2)=2f(x) ；③当 x∈ [-1 ， 1] 时， f(x )= 若函数 g(x )= 则函数 y= f(x)-g(x ) 在区间 [-5 ， 5] 上零点的个数是 ( 　　 ) A.7 B.8 C.9 D.10 【 解析 】 选 D. 函数 y= f(x)-g(x ) 在区间 [-5 ， 5] 上的零点个数即为函数 y= f(x ) 与 y= g(x ) 的图象的交点个数 . 根据函数 y= f(x ) 的性质可知： 当 x∈[1 ， 3] 时， x-2∈[-1 ， 1] ， 所以 f(x )=2f(x-2)= 当 x∈[3 ， 5] 时， x-2∈[1 ， 3] ， 所以 f(x )=2f(x-2)= 当 x∈[-3 ， -1] 时， x+2∈[-1 ， 1] ， 所以 f(x )= 当 x∈[-5 ， -3] 时， x+2∈[-3 ， -1] ， 所以 f(x )= f(0)=g(0)=1 ， f(1)=g(1)=0 ，在同一坐标系内画出两 个函数的图象，如图所示 . 观察图象可知 y= f(x ) 与 y= g(x ) 的图象交点个数为 10. 【 变式训练 】 (2016 · 衡水二模 ) 设不等式组 表示的平面区域为 D. 若圆 C ： (x+1) 2 +(y+1) 2 =r 2 (r>0) 不经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 D. 作出不等式组 表示的平面区 域，得到如图所示的△ MNP 及其内部，其中 M(1 ， 1) ， N(2 ， 2) ， P(1 ， 3). 因为圆 C ： (x+1) 2 +(y+1) 2 =r 2 (r>0) 表示以 C(-1 ， -1) 为 圆心，半径为 r 的圆， 所以由图可得，当半径满足 rCP 时，圆 C 不经过 区域 D 上的点， 因为 CM= CP= 所以当 0

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