2018-2019学年重庆市万州二中高一下学期开学考试 数学

2018-2019学年重庆市万州二中高一下学期开学考试 数学

‎2018-2019学年重庆市万州二中高一下学期开学考试 数学 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 若，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：‎ ‎≈﹣1.3069‎ ‎≈1.0986‎ ‎≈﹣0.084‎ ‎≈0.512‎ ‎≈0.215‎ ‎≈0.066‎ 则方程的近似解（精确度0.1）可取为（　　）‎ A． 2.75 B． 2.625 C． 2.6 D．2.55‎ ‎7．在中，若，则的形状一定是（　　）‎ A．不含 的等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎8. 函数（且）的图象可能为（ ）‎ ‎9．将函数（）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10． 已知函数与函数互为反函数，函数的图像与函数 的图像关于轴对称，若，则的值为（ ）‎ ‎ A． 10 B． C． D． ‎ ‎11.已知函数（，），的图像如右图，若函数，且，则 的值为（ ）‎ A．0 B． C． 1 D． ‎ ‎12．已知函数的图象关于轴对称，函数恒满足，若函数与函数的图象的交点坐标为，，，，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知是奇函数，是偶函数，且，，‎ 则________．‎ ‎14．已知幂函数的图象经过点，则的值为 ．‎ ‎15.已知函数在区间上的减函数，则实数的取值范围是______．‎ ‎16.用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数 说法正确的序号是_______________．‎ ‎①当时，； ②函数的值域是；‎ ‎③方程有两个不等的实数根；‎ ‎④函数与函数的图像有4个交点．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（1） 计算：；‎ ‎（2）已知，求的值；‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数的定义域为集合，不等式的解集为集合，全集．‎ ‎（1）当时，求及；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，且在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标是，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分） 已知函数 ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21. （本题满分12分）某公司为了实现2018年销售利润万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额(单位：万元)随销售利润(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的.现有三个奖励模型：，，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由．‎ ‎(参考数据：，， ，)‎ ‎22. （本小题满分12分） 已知二次函数满足，值域为 ‎.‎ ‎(1) 求函数的解析式；‎ ‎(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.‎ 高2021级数学参考答案 ‎1—5：C C D B A 6---10: D B D B D 11—12: B A ‎13.3 14. 15. 16. ① ③‎ ‎17.（1）原式 ······5分 ‎（2）因为，且，‎ 所以，原式= -----------10分 ‎18.解（1）当, 由,‎ 得, ‎ ‎,,‎ ‎, ‎ ‎; -----------8分 ‎(2)由,得,‎ ‎ -----------12分 ‎19．解：（1） -----------6分 ‎（2）由已知可得， ‎ ‎,且 ,‎ ‎+‎ ‎ -----------12分 ‎20．解：（1）＝＝ - ----------4分 令，解得，‎ 即，． ‎ f（x）的递增区间为 ----------6分 ‎ ‎（2）依题意：由恒成立，得，从而有恒成立，即，·········8分 ‎∵，∴．‎ 当时，， ‎ 当时，， ‎ 得 ·········10分 从而，解得 所以实数的取值范围是 -----------12分 ‎21.由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1 000]时， ①函数为增函数；②函数的最大值不超过5； ③y≤x·25%.·········3分 ‎（1）对于y＝0.025x，易知满足①，但当x>200时，y>5，不满足公司的要求；······5分 ‎（2）对于y＝1.003x，易知满足①，但当x>538时，不满足公司的要求；······7分 ‎（3）对于，易知满足①.·······8分 下面证明.‎ ‎∵，‎ 满足②.············10分 再证明，即.‎ 由可知，当时，，结合函数与函数的图象特征以及它们的交点位置可知，当时，成立，‎ 所以满足③‎ 综上，奖励模型能完全符合公司的要求．········12分 ‎22.（1）设，则 得恒成立，即，解得········3分 又函数的值域为；得， ‎ 所以·········5分 ‎ (2)由题意得函数有三个零点，‎ 故方程有三个不同的根，‎ 令， ，‎ ‎∵，∴当时， 的范围且单调递减；‎ 当时的范围且单调递增；‎ 当时，‎ 当时的范围且单调递增．‎ 则有两个不同的实数解，‎ 已知函数3个零点等价于其中，或.·····8分 记，‎ 则 ① 或 ②·····10分 解不等组①，得，而不等式组②无实数解，‎ 所以实数的取值范围是. -----------12分