新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二4月质量检测数学试题

新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二4月质量检测数学试题

哈密市十五中学2019—2020学年第二学期 高二数学试题（文理合卷）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.下列四个命题中的真命题是(　　)‎ A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2≥1 ‎ C．∃x∈Z，使x5<1 D．∃x∈Q，x2＝3‎ ‎3.已知命题，. 则为 ( )‎ A.， B.， ‎ ‎ C.， D.，‎ ‎4.设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，‎ 则|PF2|等于(　　)‎ A．22 B．‎21 C．20 D．13‎ ‎5.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)‎ A. B. C. D．(，0)‎ ‎6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的 一条渐近线方程为(　　)‎ A．y＝x B．y＝4x C．y＝x D．y＝2x ‎7.双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ） ‎ A．2 （B） （C） （D）‎ ‎8．已知点A（3，4），F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，‎ 当|AM|＋|MF|最小时，M点坐标是（ ）‎ A．（0，0） B．（3，2） C．（3，－2） D．（2，4）‎ ‎9．过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 抛物线的准线方程是（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.已知命题使；命题,　都有给出下列命题：‎ ‎①命题“” ②命题“” ③命题“”‎ ‎ ④命题“” 其中正确命题的个数有 （ ）.‎ A．1 B. ‎2 C．3 D．4‎ ‎12．双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为、F2，过作 圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|C F2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（1+）x D．y=±（－1）x 二、填空题（共16分，每小题5分）13.过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是_____________．‎ ‎14. 已知过抛物线＝4x的焦点F的直线，交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，‎ 则|BF|＝_______________________.‎ ‎15．已知命题p:x∈R, a+2x+3≥0，如果命题为真命题，则实数a的 取值范围是___________________________‎ ‎16. 是抛物线的点，则点到直线的距离的最小值为________．‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）求长轴长为20，离心率等于 的椭圆方程 ‎ ‎（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 ‎18、(本小题满分12分)‎ ‎（1）求椭圆的短轴长、离心率，焦点坐标 ‎（2）求直线关于点A（2,3）对称的直线方程 ‎19.(本小题满分12分)‎ 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通 过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点D.‎ 求证：(1) (2) BD//X轴 ‎20(本小题满分12分)‎ 过双曲线右焦点F倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求 ‎21． (本小题满分12分)已知a>0设命题p：函数y＝()x为增函数．‎ 命题q：当x∈[，2]时函数f(x)＝x＋> 恒成立．‎ 如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．‎ ‎22. 已知圆C1的方程为:,椭圆C2的方程为: ,C2的离心率为，若C1与C2相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程. ‎