河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试卷

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试卷

数学试题 一、选择题.‎ ‎1.设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x-3）（x+1）≥0}，则（∁UB）∩A=（　　）‎ A. （-∞，-1] B. （-∞，-1]∪（0，3） C. [0，3） D. （0，3）‎ ‎2.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. （-∞，1） B. （-∞，1] C. （1，∞） D. [1，+∞）‎ ‎3.设,,,则a,b,c的大小关系是（    ）‎ A. B. C. D. ​‎ ‎4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数y=的定义域是（　　）‎ A. [1，+∞） B. （） C. D. （-∞，1]‎ ‎6.函数f（x）=的单调递减区间是（　　）‎ A. （-∞，1） B. （-∞，-1） C. （3，+∞） D. （1，+∞）‎ ‎7.已知函数f(x)=，则y=f(x)的图象大致为(          )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x＋1)＜f(3)的x的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. （，3） B. [，3） C. （1，3） D. （2，3）‎ ‎10.奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（ ）‎ A. -2 B. - C. D. 2‎ ‎11.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是( )‎ A. [－1，＋∞) B. C. D. (－∞，－1]‎ ‎12.已知函数f（x）=，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题 ‎13.已知f（2x+1）=x2+x，则f（x）=______．‎ ‎14.已知函数,若,则______ ．‎ ‎15.函数f（x）=4x-2x+2（-1≤x≤2）的最小值为______．‎ ‎16.若不等式kx2+kx -＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是______ ．‎ 三、 解答题.‎ ‎17.（1）计算：2log32-log3+log38-25；（2）-（-7.8）0-+（）-2．‎ ‎18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B． （1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．‎ ‎19.已知为幂函数 ,且为奇函数. 求函数的解析式； 解不等式．‎ ‎20.设f（x）=log2​-x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m取值范围．‎ ‎21.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用万元和宿舍与工厂的距离的关系为：为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和． 求的表达式； 宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a值； （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围； （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．‎ 答案 ‎1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.A11.B12.D ‎13.14.-615.-416.（-3，0]‎ ‎17.（1）解：原式=-=2-32=-7. （2）解：原式=-1-+ =-1-+=．‎ ‎18.解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}， 则A∪B={x|-2＜x≤7}， 又∁RA={x|x＜1或x＞7}，则（∁RA）∩B={x|-2＜x＜1}； （2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B， 分2种情况讨论： ①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4， ②当A≠∅时， 若有A⊆B，必有​，解可得-1＜m＜， 综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．‎ ‎19.解：（1）f（x）=（n2-3n+3）xn+1为幂函数， ∴n2-3n+3=1， 解得n=1或n=2； 又f（x）为奇函数， ∴n=2， ∴函数f（x）=x3； （2）f（x）=x3是定义域R上的增函数， 不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0化为f（x+1）＞-f（3-2x）=f（2x-3）， ∴x+1＞2x-3‎ ‎， 解得x＜4， ∴不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0的解集是{x|x＜4}．‎ ‎20.解：（1）由条件得：f（-x）+f（x）=0， ∴， 化简得（a2-1）x2=0， 因此a2-1=0，a=±1， 当a=1时，，不符合题意， 因此a=-1．   经检验，a=-1时，f(x)是奇函数. （2）判断函数f（x）在x∈（1，+∞）上为单调减函数； 证明如下：设1＜x1＜x2＜+∞， ， ∵1＜x1＜x2＜+∞， ∴x2-x1＞0，x1±1＞0，x2±1＞0， ∵(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1) =x1x2-x1+x2-1-x1x2-x1+x2+1 ​=2(x2-x1)＞0， 又∵(x1+1)(x2-1)＞0，(x1-1)(x2+1)＞0， ∴，​， 又x2-x1＞0， ∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， ∴函数f(x)在x∈(1，+∞)上为单调减函数；  （3）不等式为m＜f(x)-2x恒成立， ‎ ‎∴m＜[f(x)-2x]min ∵f(x)在x∈[2，3]上单调递减，2x在x∈[2，3]上单调递增， ∴f(x)-2x在x∈[2，3]上单调递减， 当x=3时取得最小值为-10， ∴m∈.‎ ‎21.​解：（1）根据题意，f（x）为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和， 则有， 整理得，（2≤x≤8） （2）， 当5≤x≤8时，f′（x）≥0；当2≤x<5时，f'（x）<0； 所以f（x）在[2，5]上单调递减，在[5，8]上单调递增， 故当x=5时，f（x）取得最小值150． 答：宿舍应建在离工厂5km处,可使总费用f(x)最小,最小值为150万元.‎ ‎22.解：（1）由题设，需，∴a=1， ∴， 经验证，f（x）为奇函数， ∴a=1． （2）减函数 证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2-x1＞0， f（x2）-f（x1）=- =， ∵x1＜x2 ∴0＜＜； ∴-＜0，（1+）（1+）＞0 ∴f（x2）-f（x1）＜0 ∴该函数在定义域R ‎ 上是减函数． （3）由f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得f（t2-2t）＜-f（2t2-k）， ∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）， 由（2）知，f（x）是减函数 ∴原问题转化为t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t-k＞0 对任意t∈R 恒成立， ∴=4+12k＜0，得即为所求． （4）原函数零点的问题等价于方程f（4x-b）+f（-2x+1）=0有解， 由（3）知，4x-b=2x+1，即方程b=4x-2x+1有解 ∴4x-2x+1=（2x）2-2×2x=（2x-1）2-1≥-1，∴当b∈[-1，+∞）时函数存在零点．‎