人教新课标A版高一数学3-1-1不等关系与不等式（一））

人教新课标A版高一数学3-1-1不等关系与不等式（一））

n 备课资料 备用习题 1.已知 x＞y＞z＞0，求证： zx z yx y  ＞ . 分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作 差比较. 证明：∵x＞y,∴x-y＞0.∴ 01 ＞ yx  . 又 y＞z,∴ yx z yx y  ＞ .① ∵y＞z,∴-y＜-z.∴x-y＜x-z. ∴0＜x-y＜x-z.∴ zxyx  11 ＞ . 又 z＞0,∴ zx z yx z  ＞ .② 由①②得 zx z yx z  ＞ . 小结：运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰.上述的证明方 法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路去证明，请同学们不 妨尝试一下. 2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5 和－2m+5；(2)a2-4a+3 和－4a+1. 点拨：根据不等式的性质 1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法： 若 A－B＞0，则 A＞B；若 A－B=0，则 A=B；若 A－B＜0，则 A＜B. 这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”.本例就可以用这种方法. 解：(1)∵（m2-2m+5）-(-2m+5) =m2-2m+5+2m-5 =m2， ∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0. ∴m2-2m+5≥-2m+5. (2)∵(a2-4a+3)-(-4a+1) =a2-4a+3+4a-1 =a2+2, ∵a2≥0，∴a2+2≥2＞0. ∴a2-4a+3＞-4a+1.