2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学（理）（二）

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学（理）（二）

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 I 卷·理数(二) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡.上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容. 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 A＝{x|x<6 且 x∈N*}，则 A 的非空真子集的个数为 (A)30 (B)31 (C)62 (D)63 (2)已知复数 z 满足：z·(1＋i)＝1 十 3i，则|z|＝ (A)2 (B)4 (C) (D)5 (3)已知 sin( ＋α)＝ ，则 cosα＝ (A) (B)－ (C) (D)－ (4)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。与杨辉、秦九韶、朱世 杰并称为“宋元数学四大家”。在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用 以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于 乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会， 二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。翻译过来是：甲乙两人同在 直角顶点 C 处，乙向东行走到 B 处，甲向南行走到 A 处，甲看到乙，便从 A 走到 B 处，甲乙 二人共行走 1600 步，AB 比 AC 长 80 步，若按如图所示的程序框图执行求 AB，则判断框中 应填入的条件为 5 3 2 π 1 3 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 (A)x2＋z2＝y2? (B)x2＋y2＝z2? (C)y2＋z2＝x2? (D)x＝y? (5)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5 局 3 胜制。每局甲赢的概率是 ，乙赢的概率是 ， 则甲以 3：1 获胜的概率是 (A) (B) (C) (D) (6)双曲线 C1： 的渐近线与圆 C2：(x－2)2＋y2＝1 相切，则双曲线 C1 的渐近线方程为 (A)y＝± x (B)y＝± x (C)y＝± x (D)y＝± x (7)已知向量|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝ |2a－b|，则向量 a 与 b 的夹角为 (A)45° (B)60° (C)90° (D)120° (8)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ )(ω>0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则 ω 的取值范围 为 (A)[1， ) (B)( ， ) (C)( ， ) (D)[1， ] (9)当 0 > 1 2 1 3 2 2 3 3 3 6 π 3 2 4 3 3 2 4 3 7 3 7 3 2 1 1 2 x xx x< 1 e e 0 1 2 1 2 3 1 na aa a n + + +⋅⋅⋅ =+ 182 3 91 3 182 9 (A) (B)2 (C)3 (D)2 (12)已知函数 f(x)＝ln(x－a)，若 x1，x2∈(a，＋∞)，使得[x1－f(x2)]2＋[x2－f(x1)]2＝4，则实 数 a 的取值范围是 (A)(－∞， －1] (B)(－∞， ] (C)(－∞， ] (D)(－∞，2] 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知 f(x)＝xlg( ＋a＋x)是偶函数，则 f(2x－1)≤f(x)的解集为 。 (14)已知 x，y 满足线性约束条件 ，目标函数 z＝－2x＋y 的最大值为 2，则实 数 k 的取值范围是 。 (15)已知椭圆 C： ＋y2＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 的直线交椭圆 C 于 A，B 两 点，且∠AF1B＝90°。圆 M 与 F1A 的延长线，F1B 的延长线，直线 AB 都相切，则圆 M 的半 径为 。 (16)在平面四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝6，CD＝7，DA＝8，则四边形 ABCD 面积的最大 值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 6 2 3 ∃ 2 2 2 2 2x a+ 2 0 2 2 0 x y x kx y + − ≥ ≤ − + ≥    2 2 x 已知数列{an}满足：a1＝1，a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝ n(n＋1)(n＋2)。 (I)求数列{an}的通项公式； (II)求证： 。 (18)(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，BC//AD，∠PAD＝90°。∠PBA 为锐角，平面 PAB⊥平面 PBD。 (I)证明：PA⊥平面 ABCD； (II)求平面 PCD 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值。 (19)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 x2＝2py(p>0)上有两点 A，B，过 A，B 作抛物线的切线交于点 Q(－2，－1)，且∠ AQB＝90°。 (I)求 p； (II)斜率为 1 且过焦点的直线交抛物线于 M，N 两点，直线 y＝x＋c(c<1)交抛物线于 C，D 两 点，求四边形 MNDC 面积的最大值。 (20)(本小题满分 12 分) 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有 7 个饭店且每个饭店一年有 300 天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是 14～18 之间的一个随机数，去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种土鸡 的数量 x(单位：只)的统计情况如下表： 这 300 天内(假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡 7a(14≤a≤18)只， 送到城里的这 7 个饭店，每个饭店 a 只，每只土鸡的成本是 40 元，以每只 70 元的价格出售， 超出饭店需求量的部分以每只 56－a 元的价钱处理。 (I)若 a＝16，求养鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y(单位：元)关于需求量 x(单位：只，x∈N*) 1 3 1 2 2 3 1 1 1 1 1 n na a a a a a + + +⋅⋅⋅+ < 的函数解析式； (II)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂「计划一天出栏 112 只或 119 只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏 112 只还是 119 只? (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝e2x－a，g(x)＝ex－b。且 f(x)与 g(x)的图象有一条斜率为 1 的公切线(e 为自然对 数的底数)。 (I)求 b－a； (II)设函数 h(x)＝f(x)－g(x)－mx＋ － ，讨论函数 h(x)的零点个数。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] (， 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 。 (I)当 φ＝ 时，把直线 l 的参数方程化为普通方程，把椭圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方 程； (II)直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 中点为 M(2，1)，求直线 l 的斜率。 (23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－a|＋|x－2|。 (I)若 f(x)≥3 恒成立，求实数 a 的取值范围； (II)f(x)≤x 的解集为[2，m]，求 a 和 m。 ln 2 2 1 2 2 cos 1 sin x t y t ϕ ϕ = +  = + 2 2 2 48 3cos 4sin ρ θ θ= + 3 π