2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题（B卷）

2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题（B卷）

江西省高安中学 2018-2019 学年度上学期期中考试 高一年级数学试卷（B 卷）‎ ‎8.函数 f ( x) 在 (- ¥,+¥)单调递减，且为奇函数．若 f (1) = -1 ，则满足 -1 £ f (x - 2) £ 1 的 x 的取 值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎A． [- 2,2] ‎B．[－1,1] C．[0，4] D．[1,3]‎ 一．选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 ‎9.当 x∈R 时，函数 f (x) = a丨x丨 ( ‎a > 0且a ¹ 1 )满足 f (x) £ 1，则函数 y = log a ‎(x +1)的图像大致 要求的)‎ ‎1.已知集合 A = {0,1,2,3}， B = {x Î N丨0 £ x £ 2 } ‎‎ 则 A I B 的元素个数为（ ）‎ ‎为 ( )‎ A． 2 B．3 C． 4 D． 8‎ ‎2. 已知集合 S = {x丨x = 3n , n Î N * ‎‎ }，集合 T = { x丨x = 3n, n Î N * ‎‎ }，则 S 与 T 的关系是（ ）‎ A. S I T = Æ ‎B. T Í S ‎C. S Í T ‎D. S Ë T且T Ë S ‎3. 设集合 A = { x丨0 £ x £ 6 }，B = { ‎‎ y丨0 £ y £ 2 }，从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是（ ）‎ ‎10.设函数 f (x) 满足 f (1+ x) = f (1- x),且 f (x) 是 (1,+¥) 上的增函数,则 æ 2 ö ‎æ 2 ö ‎æ 1 ö ‎3‎ A． f : x ® y = 1 x ‎B． f : x ® y = 1 x ‎a = f ç 0.6 ÷, b = f ç 0.7 3 ÷, c = f ç 0.7 3 ÷ ,的大小关系是( )‎ ‎3‎ C． f : x ® y = 1 x ‎2‎ D． f : x ® y = 1 x ‎ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø ‎4‎ ìx - 5, ( x ³ 6)‎ ‎6 A. a > b > c ‎B. b > a > c ‎C. a > c > b ‎D. c > b > a ‎4.已知 f ( x) = í î f ( x + 2), ( x < 6)‎ ‎，则 f (3) = （ ）‎ ‎ì(3a -1) x + 4a, ( x <1)‎ î ‎11.已知 f ( x) = í-ax, ( x ³ 1)‎ ‎是定义在 (-¥, +¥) 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎5. 若函数 f (x) = x2 + (2a -1)x +1在 (- ¥,2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）‎ ‎‎ ê A． é1 , 1 ö ÷ ë8 3 ø ‎‎ ê B． é0, 1 ö ÷ ë 3 ø ‎‎ C. æ 0, 1 ö ç ÷ è 3 ø ‎‎ æ 1 ù ‎3‎ D． ç - ¥, ú è û é 3 ö ‎æ 3 ù ‎é 3 ö ‎æ 3 ù ‎12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛 A. ê- 2 ,+¥÷ ‎B. ç - ¥,- ‎2‎ ‎C. ê 2 ,+¥÷ ‎D. ç - ¥,‎ ‎2‎ ë ø è û ë ø è û ‎顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x Î R ，用 [x] 表示不超过 x 的最大 ú ú ‎6．函数 y = f (x) 的定义域是 [-1,3]，则函数 g ( x) = ‎f (2x -1)‎ 的定义域是 （ ）‎ x + 2‎ ‎‎ x 整数，则 y = [x] 称为高斯函数，例如： [- 3.5] = -4, [2.1] = 2 已知函数 f (x) = e ‎‎ - 1 ，则函数 A. [0,2] ‎B. [- 3,5] ‎C. [- 3,-2]U [- 2,5] ‎D. (- 2,2] ‎1 + e x 2‎ ‎7.已知函数 f ( x) = -x2 + 4x + a, x Î[0,1] ,若 f ( x ) 有最小值 -2 , 则 f ( x ) 的最大值为( )‎ ‎‎ y = [ f (x)]的值域是（ ）‎ A.－1 B.0 C.1 D.2‎ ‎‎ A. {0,1 } ‎‎ B. {1} ‎‎ C. {-1,0,1} ‎‎ D. {-1,0} 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)‎ ‎13. 函数 y = a x-3 +1(a > 0且a ¹ 1) 图象一定过点 .‎ ‎‎ ‎20. 已知 f (x) = ‎‎ log 1‎ ‎2‎ ‎(x2 - mx - m) ．‎ ‎14. 函数 y = log 1‎ ‎‎ (- x2 + 2x + 3)的单调递减区间是 ．‎ ‎（1）若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 m 的取值范围；‎ ‎2‎ ‎15. 已知函数 f (x) = ax5 - bx + x ‎‎ -1 ，若 f (- 2) = 2 ，求 f (2) = ．‎ ‎（2）若函数 f (x) 在区间 (- ¥,1- ‎3 )上是增函数，求实数 m 的取值范围．‎ ìa, a - b £ 1‎ ‎16． 对于实数 a 和 b，定义运算“ * ”：a * b = í îb, a - b > 1‎ ‎‎ ‎，设函数 f (x) = (x + 2)* (3 - x), x Î R, ，‎ 若方程 f (x) = c 恰有两个不同的解，则实数 c 的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎‎ ‎21. 已知定义域为 R 的单调递减的奇函数 f (x) ，当 x>0 时， f (x) = x - 2x .‎ ‎3‎ ‎（1）求 f (-1) 的值；‎ ‎1 2 1 1‎ ‎17.求值：(1) (0.64)- 2 + 27 3 - (‎ ‎（2） 2 log3 10 + log3 0.81‎ ‎)0 - (‎ ‎4‎ ‎)-3‎ ‎2‎ ‎‎ ‎（2）求 f (x) 的解析式；‎ ‎（3）若对任意的 t Î R ，不等式 f (t 2 - 2t )+ f (2t 2 - k )< 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．‎ ì 1 ü ì ‎é1 ùü ‎18.已知集合 A = íx ‎£ 2x-1 £ 16ý, B = í y y = log ‎x, x Î ê ‎,32úý .‎ ‎2‎ î 4 þ î ‎（1）求集合 A I B ‎ë8 ûþ ‎‎ ‎22. （满分 12 分）已知函数 f (x) = x2 - 2 x - a .‎ ‎（2）若 C = {x m +1 £ x £ 2m -1}, C Í (A I B), ,求实数 m 的取值范围.‎ m ‎19.已知函数 f(x)＝x＋ x ，且 f(1)＝3.‎ ‎（1）求 m 的值；‎ ‎（2）判断函数 f(x)的奇偶性．‎ ‎‎ ‎（Ⅰ）若函数 y = f (x) 为偶函数，求 a 的值；‎ ‎（Ⅱ）若 a = 1 ，求函数 y = f (x) 的单调递增区间；‎ ‎2‎ ‎（Ⅲ）当 a>0 时,若对任意的 x Î[0,+¥) ,不等式 f (x -1) £ 2 f (x) 恒成立，求实数 a 的取值范围.‎