【数学】江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

【数学】江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题 一、单选题（每小题5分，计40分）‎ 1. 若复数满足（i为虚数单位），则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4‎ 2. 若，则n的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7‎ 3. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（ ） A．0.9 B．0.1 C．0.5 D．0.4‎ 4. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D．‎ 5. 已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ 如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D．‎ 6. ‎2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是　　 A．36 B．24 C．72 D．144‎ 7. 若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为( ) A． B． C． D．‎ 8. 对于任意正实数，不等式都成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．‎ 二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）‎ 1. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（ ）种方式． A．18 B． C． D．‎ 2. 下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题： ①； ②； ③的共轭复数为； ④若，则的最大值为. 其中正确的命题有( ) A．① B．② C．③ D．④‎ 3. 若满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D．‎ 4. 定义在R上的函数满足，且当时，，‎ 记集合A=，若函数在x∈A时存在零点，则实数的取值可能是（ ） A． B． C． D．‎ 三、填空题（每小题5分，计20分）‎ 5. 已知随机变量，且期望，则方差______．‎ 6. 若，则__________．‎ 7. 已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________．‎ 8. 设奇函数f (x)定义在(－π, 0)∪(0, π)上，其导函数为f ¢(x)，且f ()＝0，当0＜x＜π时，有f ¢(x)·sinx－f (x)·cosx＜0成立，则不等式f (x)＜2f ()·sinx的解集是___________．‎ 四、解答题（共6小题，计70分）‎ 1. ‎【本题满分10分，5+5】 已知二项式展开式中的第4项是常数项，其中n∈N． （1）求n的值； （2）求展开式中的系数．（用数字作答）‎ 1. ‎【本题满分12分，8+4】 下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：‎ x（年）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y（万元）‎ ‎1‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低? 参考公式：，．‎ 1. ‎【本题满分12分，6+6】 已知四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，，． （1）求异面直线AE与CD所成角的大小； （2）求二面角E－AD－B大小的余弦值． 【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】‎ 1. ‎【本题满分12分，3+4+5】 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中构成以2为公比的等比数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？‎ 文科生 理科生 合计 获奖 ‎6‎ 不获奖 合计 ‎400‎ ‎（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望．‎ 附：，其中.‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.【本题满分12分，6+6】 已知函数，其中。 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，证明（其中e为自然对数的底数）‎ ‎22.【本题满分12分，4+8】 已知函数，其中． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．‎