2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 解析版

2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 ‎1．四封信投入5个信箱的不同投信方法数为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：每一封信都有5中投递方法，根据分步计数原理求得将4封信投入5个邮筒的不同的投法．‎ 详解：每一封信都有5中投递方法，根据分步计数原理，5×5×5×5=54 种，‎ 故选：B．‎ 点睛：本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．‎ ‎2．已知直线， 与平面，且，则在平面内不存在与（ ）‎ A. 平行 B. 垂直 C. 成角 D. 相交 ‎【答案】D ‎【解析】分析：首先需要明确线面平行的定义以及对应的空间关系的特征，从而可以得到面的平行线与面内直线对应的关系即可 详解：因为，所以与没有公共点，‎ 又，所以没有公共点，‎ 所以不可能相交，故选D.‎ 点睛：该题考查的是有关空间关系的定义的问题，在解题的过程中，注意把握线面平行的定义，就决定了是不可能有公共点的，从而得到其不可能为相交关系，得到结果.‎ ‎3．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )‎ A. C B. A C. . A D. A·A ‎【答案】A ‎【解析】先分语文书有 种，再分数学书有，故共有 =，故选A.‎ ‎4．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )‎ A. －540 B. －162 C. 162 D. 540‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为，故答案为A.‎ 考点：二项展开式的通项公式 点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．‎ ‎5．有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先利用排列组合的知识求出从8个球中取两个球的基本事件的个数，然后求出取出的两个球序号相邻的基本事件个数，最后根据对立事件的概率公式解之即可．‎ 详解：从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的大小相同的球中任取两个球，‎ 共有种取法；其中两个球的序号相邻的取法共有7种取法，‎ 故两个球的序号不相邻的概率为 故选：C 点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.‎ ‎6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 附表：‎ 参照附表，下列结论正确的是（ ）．‎ A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；‎ B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；‎ C. 有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；‎ D. 有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：，故应选．‎ 考点：独立性检验 ‎7．已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（＜0）＝( )‎ A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，求得P（ξ＞2），即可求得P（0＜ξ＜2）．‎ 详解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），‎ ‎∴正态曲线的对称轴是x=2，‎ ‎∵P（＜4）＝0.8，，‎ ‎∴P（ξ＞4）=0.2，‎ ‎∴P（＜0）＝P（ξ＞4）=0.2．‎ 故选：D．‎ 点睛：正态分布是一条单峰、对称型的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值．从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．‎ ‎8．一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：首先根据题中所给的正视图和俯视图，可以确定出对应的正三棱锥的底面三角形的边长以及三棱锥的高，再根据其方位，可以判断出其侧视图的形状以及对应的边长，从而求得结果.‎ 详解：根据题中所给的正视图和俯视图，‎ 可以判断该正三棱锥的底面边长为2，高为2，‎ 从而可以确定侧视图对应的三角形的底边为，高为2，‎ 所以其面积为，故选A.‎ 点睛：该题考查的是有关几何体的三视图的问题，在求解的过程中，注意把握正视图和俯视图、侧视图和俯视图、正视图和侧视图分别保证三个方向的跨度，从而得到几何体的特征，得到结果.‎ ‎9．甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2‎ 倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据题意，甲乙中共有红球 (m+2m)=m个，据此即可求出甲中红球个数，该个数占甲中球的总数的比例即为所求.‎ 详解：假设甲中有2m个球.‎ ‎∵甲盒中球的总数是乙盒中球的总数的2倍，‎ ‎∴乙中有m个球，混合后共有3m个球.‎ ‎∵从乙盒中摸到红球的概率为，‎ ‎∴乙盒中共有红球m个.‎ ‎∵将甲、乙两个盒子中的球装在一起后，摸到红球的概率为，‎ ‎∴甲、乙中共有红球 (m+2m)=m个，‎ ‎∴甲盒中红球的个数为m-m=m个，‎ ‎∴所求概率为p= =.‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查了等可能事件发生的概率，属于基础题.‎ ‎10．A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：假设A赢了B，5次终止，那么A赢了4次，B赢了1次，结合每种情况概率均为，且还有B赢A的情况，即可得出结论．‎ 详解：假设A赢了B，5次终止，那么A赢了4次，B赢了1次． B的这一次只能发生在前三次中（前三中还不发生，A就赢了），也就是有三种情况，每种情况概率均为 ‎，且还有B赢A的情况，则最后概率为×3×2=．‎ 故选：D．‎ 点睛：独立重复试验要从三方面考虑，第一：每次试验是在同样条件下进行，第二：各次试验中的事件是相互独立的，第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.‎ ‎11．如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中点，且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，则异面直线AB1与BD所成角的大小为 （ ）‎ A. 300‎ B. 450‎ C. 600‎ D. 900‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先由直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，明确A B1=2AE,进而明确异面直线AB1与BD所成角的大小.‎ 详解：在底ABC中,过A做AE⊥BC,垂足为E,则∠A B1E就是直线B1与平面BCC1 B1所成的角,所以在直角三角形AE B1中,A B1=2AE. 设正三角形边长为a,则AE=a,所以A B1=a 在△A B1C中,A B1=C B1,故过D点做A B1的平行线,交C B1于F,DF==a 显然BF=a 故在△DFB中,DB=DF=BF=a,所以三角形为等边三角形,∠FDB=60 即,直线A B1与BD所成的角为60°‎ 故选：C 点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或两条直线，将其转化为共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.‎ ‎12．正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在 这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：等可能事件的概率；组合及组合数公式．‎ 分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，根据古典概型公式得到结果．‎ 解答：解：由题意知本题是一个古典概型，‎ 从20个点中取2个，共=190，‎ 但每条棱上3点任取2个是重复的，‎ ‎∴分母为190-12+12=166，‎ 要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，共27条，‎ ‎∴P= ．‎ 故选C．‎ 点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．异面直线，上各有5个点和8个点，经过这些点最多能确定______个三角形。‎ ‎【答案】220‎ ‎【解析】分析：所有三角形可以分为两类．第一类，由直线a上取2个点、直线b上取1个点所确定的三角形；由直线a上取1个点、直线b上取2个点确定的三角形，利用组合知识可得结论．‎ 详解：所有三角形可以分为两类．‎ 第一类，由直线a上取2个点、直线b上取1个点所确定的三角形，共C52C81个；‎ 第二类，由直线a上取1个点、直线b上取2个点确定的三角形，共C51C82个点．‎ 所以共有三角形C52C81+ C51C82=220个．‎ 故答案为：220．‎ 点睛：本题考查组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．‎ ‎14．已知的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含项的系数为__________．(用数字作答).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：通过因式分解“三项问题”可转化为“二项问题”进而分类讨论即可求出展开式中含项的系数.‎ 详解：令，得，得，因为，所以展开式中含项的系数为 故答案为：‎ 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.‎ ‎15．袋中装有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，…，号数为n的小球有n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望E=______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意知从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n，当ξ=1时，表示从袋中取球，取到一号球，试验发生包含的所有事件共有（1+2+3+…+n），而满足条件的事件数是1，求比值得到概率，以此类推，写出分布列和期望．‎ 详解：由题意知从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n，‎ 当ξ=1时，表示从袋中取球，取到一号球，试验发生包含的所有事件共有（1+2+3+…+n）=，‎ 而满足条件的事件数是1，‎ ‎∴P（ξ=1）==，‎ 以此类推，得到其他变量的概率，‎ ‎∴ξ的概率分布为 ‎∴Eξ=1×+2×+3×++n×‎ ‎=（12+22+32++n2）‎ ‎=．‎ 点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.‎ ‎16．在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：分类讨论，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．‎ 若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度 若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．‎ 以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．‎ 详解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1 和面B1C1CB展开在同一个平面内，‎ 线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．‎ ‎②若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，‎ 由勾股定理得 EF===．‎ ‎③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，‎ 所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，‎ 由勾股定理得 EF===，‎ 综上，从E到F两点的最短路径的长度为，‎ 故答案为：．‎ 点睛：本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知二项式 ‎（Ⅰ）若，展开式中含项的系数为960，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若展开式中各项系数和为，且，求展开式的所有二项式系数之和.‎ ‎【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）32．‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合二项式展开式的通项公式可得，据此计算可得；‎ ‎（Ⅱ）由题意可得,据此可得，,则二项式系数之和为.‎ 详解：（Ⅰ）的展开式通项为，‎ 令，得，‎ 解得 ‎（Ⅱ）因为展开式中各项系数和为，所以,‎ 故或或，又因为，所以，,‎ 所以展开式的所有二项式系数之和为.‎ 点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．‎ ‎18．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：‎ ‎（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎3.5‎ ‎62．83‎ ‎3.53‎ ‎17.5‎ ‎596.505‎ ‎12.04‎ 其中；‎ ‎（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程。‎ 参考公式： ‎ ‎【答案】（1）选择y=；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）根据收集数据，可得数据的散点图，由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是选择y=；‎ ‎（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=cebx（c＞0）的周围，则lny=bx+lnc ‎．变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，即可求出y对x的回归方程．‎ 详解：（1）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是选择y=‎ 作出散点图如图1所示． ‎ ‎（2）令Z=lny,则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ Z ‎1.79‎ ‎2.48‎ ‎3.22‎ ‎3.89‎ ‎4.55‎ ‎5.25‎ 由 ，1.122‎ 得y=‎ ‎； 则有 点睛：求线性回归直线方程的步骤 ‎（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；‎ ‎（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；‎ ‎（3）求： ；‎ ‎（4）写出回归直线方程．‎ ‎19．学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3‎ 分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响 ‎（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率 ‎(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，由A1，A2互斥，能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率．‎ ‎（Ⅱ）X所有可能的取值为0，1，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．‎ 详解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，‎ ‎， ， ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）所有可能的取值为0,1,3,6 ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 所以，的分布列为：‎ ‎.‎ 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：‎ 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；‎ 第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；‎ 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；‎ 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.‎ ‎20．如图，在中,已知，在上，且，又平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可证明．‎ ‎（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系得出两个平面的法向量，求出其夹角即可．‎ 详解：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，‎ 由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，‎ ‎∴DA⊥AO．从而，‎ 在△PDO中，∵PO=2，‎ ‎∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．‎ 又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，‎ ‎∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，‎ ‎∴PO⊥OC，‎ 又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，‎ ‎∴CO⊥平面PAB．‎ 故CO⊥PD．‎ ‎∵CO∩DO=O，‎ ‎∴PD⊥平面COD．‎ ‎（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．‎ 则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），‎ ‎∴，‎ 由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，‎ 设平面BDC的法向量为，∴，∴，‎ 令y=1，则x=1，z=3，∴，‎ ‎∴，‎ 由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．‎ 点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.‎ ‎21．已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】分析：（1）利用椭圆定义求出点的轨迹方程；（2）由直线与椭圆相切可知，点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，利用均值不等式求最值，从而得到面积的取值范围.‎ 详解：（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以，‎ 因为，所以点在以为焦点的椭圆上，‎ 因为，所以，‎ 所以点的轨迹方程为.‎ ‎（2）由得，，‎ 因为直线与椭圆相切于点， ‎ 所以，即，‎ 解得，‎ 即点的坐标为，‎ 因为点在第二象限，所以，‎ 所以， ‎ 所以点的坐标为，‎ 设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，‎ 设直线的方程为，‎ 则 ‎，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，‎ 有最大值，‎ 所以，‎ 即面积的取值范围为.‎ 点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．‎ ‎22．设，。‎ ‎（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）M＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).‎ ‎【解析】分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于g（x）‎ max﹣g（x）min≥M；‎ ‎（II）对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等价于f（x）≥g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围；‎ 详解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于g（x）max﹣g（x）min≥M ‎∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴‎ ‎∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增 ‎∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1‎ ‎∴g（x）max﹣g（x）min=‎ ‎∴满足的最大整数M为4；‎ ‎（II）对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等价于f（x）≥g（x）max．‎ 由（I）知，在[，2]上，g（x）max=g（2）=1‎ ‎∴在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立 记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0‎ ‎∴当时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0‎ ‎∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，‎ ‎∴h（x）max=h（1）=1‎ ‎∴a≥1‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：‎ ‎（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；‎ ‎（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;‎ ‎（3）若恒成立，可转化为.‎