数学理卷·2018届湖南省益阳市高三4月调研考试（2018
益阳市2018届高三4月调研考试
理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|-l
0)的焦点为F，过抛物线C上一点A的直线和抛物线C的准线交于点B，且满足AB=2 AF，则直线AB的斜率为
A.±2 B．± C．± D．±
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A.8 B．11 C．14 D. 27
6．的展开式中项的系数为
A. -12 B．12 C．-172 D. 172
7．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
8．将函数 的图象向右平移
个单位后得到函数g'(x)的图象，若g'(x)的图象关于直线x=对称，则
A． B. C．- D．一
9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、 酉、戌、亥十二个符号叫地支，如：公元1 984年农历为甲子年，公元1 985年农历为乙丑年，公元1 986年农历为丙寅年，则公元2032年农历为
A．乙丑年 B．丙寅年 C．辛亥年 D．壬子年
10．设双曲线(a>0,b>0)的左焦点F（一c,0），直线3x-y+3c=0与双曲线在第二象限交于点A，若|OA| =|OF|O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D.
11．已知其中e为自然对数的底数．若函数f (x)有三 个不同的零点，则实数a的取值范围是
A. B. C． D．（一2,1）
12.如图所示，已知正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）ABCD-A1BlC1D1中，BC=1，AA1=，a为过直线AC1且与棱BB1相交的平面，则a截该正四棱柱的截面面积的最小值是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知向量m，n的夹角为，且，若 ，则= ．
14.函数f(x)=（2x+a·2-x）ln|x|为奇函数，则实数a=
15.已知x，y满足约束条件 若z=x+3y的最小值为2，则m的值为 ．
16．在非等腰△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b,c，若
2sin(A-B)_+bsin B=asinA，则△ABC的周长为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等差数列，且数列的前n项和为
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和Tn,求证．
18.（本小题满分12分）
如图1所示，△ABB1≌△ACC1，△ABC为直角三角形，且C1A=ClC= ，AB=AC=2.将平面ABB1和平面ACCl分别沿AB和AC折叠，使平面ABBl⊥平面ABC，平面ACC1⊥平面ABC，如图2所示．
(1)证明：B1C1∥BC；
(2)求平面AB1C1与平面C1BC所成的锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分）
某险种的基本保费为6（单位：百元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费y与其上年度出险次数x的关系如下表：
随机调查了该险种的270名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
参考公式：相关系数公式
参考数据：
(1)根据表1求出相关系数r的大小，并判断本年度的保费y与其上年度出险次数x是否存在高度线性相关？
(2)根据表1提供的数据求本年度的保费y关于上年度jm睑次数z的线性回归方程；
(3)用分层抽样的方法从270名续保人中抽取9人进行问卷调查，并从9人中随机抽取3人发放纪念品，记3人中出险次数为0的人数为X，出险次数为4的人数为Y，设=X-Y，求随机变量 的分布列和数学期望E()．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，且经过点 ．若椭圆C的两个焦点和两个顶点构成正方形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l（斜率存在）与椭圆c交于A,B两点，且△AOB的面积为，当直线OA，OB的斜率存在时，试判断OA，OB的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x) =lnx+ln(ax+l)一x+l（a∈R）．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)当 时，若 +m≥f(x)恒成立，求m的最小值，其中e为自然对数的底数．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）判断直线与圆之间的位置关系.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.