江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题)‎ 1. 能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是 A. B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 3. 设,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 4. 函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数,的值域为 A. B. C. D. ‎ 6. 函数在R上为减函数,且,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数且的图象恒过定点P,点P在幂函数的图象上,则 A. B. C. 1 D. 2‎ 8. 已知,且,则a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 9. 下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为 A. B. C. D. ‎ 10. 设,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ 11. 若集合,,且,则a的值是______.‎ 12. 已知函数,则______.‎ 13. 已知是R上的奇函数,当时,,则______.‎ 14. 某人根据经验绘制了2019年春节前后,从‎1月25日至‎2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象,如图所示,则此人在‎1月31日大约卖出了______千克西红柿.结果保留整数 ‎ 15. 已知一次函数是增函数且满足,则函数的表达式为______.‎ 16. 若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是______.‎ 三、解答题(本大题共5小题)‎ 17. 已知集合,或. 若,求,; 若,求实数a的取值范围.‎ ‎2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题)‎ 1. 能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是 A. B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 3. 设,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 4. 函数的一个零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数,的值域为 A. B. C. D. ‎ 6. 函数在R上为减函数,且,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数且的图象恒过定点P,点P在幂函数的图象上,则 A. B. C. 1 D. 2‎ 8. 已知,且,则a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 9. 下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为 A. B. C. D. ‎ 10. 设,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ 11. 若集合,,且,则a的值是______.‎ 12. 已知函数,则______.‎ 13. 已知是R上的奇函数,当时,,则______.‎ 14. 某人根据经验绘制了2019年春节前后,从‎1月25日至‎2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象,如图所示,则此人在‎1月31日大约卖出了______千克西红柿.结果保留整数 ‎ 15. 已知一次函数是增函数且满足,则函数的表达式为______.‎ 16. 若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是______.‎ 三、解答题(本大题共5小题)‎ 17. 已知集合,或. 若,求,; 若,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 1. 计算下列各式的值: ; . ‎ 2. 已知函数 请在给定的坐标系中画出此函数的图象; 写出此函数的定义域及单调区间,并写出值域.‎ ‎ ‎ 3. 已知函数. 判断并证明函数的奇偶性; 求的值; 计算. ‎ 4. 已知是定义在R上的奇函数,当时,. 求时,的解析式; 问是否存在这样的非负数a,b,当时,的值域为?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,请说明理由. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解:集合,集合, 且互不包含, 故选:A. 求出集合N的元素,即可得到两集合的关系,再用韦恩图表示出来. 本题主要考查了韦恩图表达集合的关系,是基础题. 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解:由题意可得,, 解可得,, 即函数的定义域为. 故选:B. 根据函数的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式组,求出解集即可. 本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,是基础题目. 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解:, 故选:B. 根据指数函数的单调性得出,而根据幂函数的单调性得出,从而得出a,b,c的大小关系. 考查指数函数和幂函数的单调性,以及增函数和减函数的定义. 4.【答案】B ‎ ‎【解析】解:易知函数是定义域上的减函数, ; ; 故函数的零点所在区间为:; 故选:B. 首先判断函数是定义域上的减函数,再利用函数的零点判断. 本题考查了函数的零点的判断,是基本知识的考查,属于基础题. 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解:函数的对称轴为, , 当时,函数取得最小值, 当或时函数取得最大值, 即函数的值域为, 故选:B. 求出函数的对称轴,结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可. 本题主要考查函数的值域,结合二次函数的性质是解决本题的关键.比较基础. 6.【答案】A ‎ ‎【解析】解:函数在R上是减函数,且, 则有,解得, 实数m的取值范围是:. 故选:A. 由条件利用函数的单调性的性质可得,由此解得m的范围. 本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题. 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解:函数中,令,解得, 此时,所以定点; 设幂函数, 则,解得; 所以, 所以, . 故选:B. 根据指数函数的图象与性质,求出定点P的坐标, 再利用待定系数法求出幂函数,从而求出的值. 本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题. 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解:因为:, 当时,须,所以; 当时,,解得. 综上可得:a的取值范围为:. 故选:D. 直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解. 本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用,属于基础题. 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解:根据题意,依次分析选项: 对于A,为指数函数,不是奇函数,不符合题意; 对于B,,是二次函数,不是奇函数,不符合题意; 对于C,,是正比例函数,既是奇函数又在定义域上是增函数,符合题意; 对于D,,是反比例函数,是奇函数但在其定义域上不是单调性函数,不符合题意. 故选:C. 根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案. 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性,属于基础题. 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解:由题意,函数大致图象如下: 由图形,若有三个不同的实数根,则a必须. 故选:C. 本题关键是画出函数大致图象,然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围. 本题主要考查数形结合法的应用,以及根据图象来判断方程的实数根问题,将代数问题转化为图形问题.本题属中档题. 11.【答案】 ‎ ‎【解析】解:由题意可得,且 . 当时,,此时9,,,,不满足,故舍去. 当时,解得,或. 若,5,,,集合B不满足元素的互异性,故舍去. 若,,4,,满足. 综上可得,, 故答案为. 由题意可得,且,分和两种情况,求得a的值,然后验证即可. 此题考查集合关系中参数的取值范围问题,交集的定义、交集的运算,属于容易题. 12.【答案】1 ‎ ‎【解析】解:函数, , . 故答案为:1. 推导出,从而,由此能求出结果. 本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解:时,,而是R上的奇函数,,即; 故答案为:. 函数的奇函数的性质得否得到. 本题考查函数的奇函数性质,属于简单题. 14.【答案】23 ‎ ‎【解析】解:前10天满足一次函数,设, 将点,代入函数解析式 得,得,, 则, 则在‎1月31日 ‎,即当时,千克, 故答案为:23. 利用待定系数法先求出前10天的解析式,然后令,即可求出‎1月31日卖出西红柿的数量. 本题主要考查函数的应用问题,利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键.比较基础. 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解:设,, 则 则,, ,,即, 故答案为:. 设出,利用待定系数法求出. 考查函数求解析式,用来待定系数法,基础题. 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解:函数,其中, 且,, 由函数y的值域为, 所以m的取值范围是. 故答案为:. 根据二次函数的图象与性质,结合函数的定义域和值域,即可得出m的取值范围. 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题,是基础题. 17.【答案】解:当时,则, 所以或, 由或, 所以或, 或; 因为, 所以, 又, 当时,有,解得; 当时,有,解得; 综上:. ‎ ‎【解析】根据题意求出交并补,进行运算,第二问根据题意求出集合包含关系,解出参数. 本题考查集合知识,为中等题. 18.【答案】解: ‎ ‎【解析】先用指数对数知识进行化简,再运算. 本题考查指数对数知识,基础题. 19.【答案】解:图象如图所示 定义域为R, 增区间为,减区间为、、, 值域为. ‎ ‎【解析】根据函数解析式,分别作出各段图象即可;由解析式可求出函数的定义域,由图观察,即可得到单调区间以及值域. 本题主要考查分段函数图象的作法,分段函数的定义域求法,以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域,属于基础题. 20.【答案】解:该函数是偶函数; 证明:的定义域为R,关于原点对称. 因为, 所以是偶函数. , ; 由可知, 所以 则. ‎ ‎【解析】利用函数的性质,判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数; 先的解析式求出的解析式,然后再求的值; 观察所要求的代数式,要用的结论.进而求出代数式的值. 考查函数的奇偶函数性质,属于简单题. 21.【答案】解:设,则,于是, 又为奇函数,,, 即时,分 假设存在这样的数a,b. ,且在时为增函数,分 时,, 分 ,即分 或,考虑到,且,分 可得符合条件的a,b值分别为分 ‎ ‎【解析】设,则,利用时,得到,再由奇函数的性质得到,代换即可得到所求的解析式. 假设存在这样的数a,利用函数单调性的性质建立方程求参数,若能求出,则说明存在,否则说明不存在. 本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域,解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式,第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数,此是函数中求参数常用的建立方程的方式. ‎
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