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文档介绍
上海市上海实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
上海实验学校高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 2. 已知一扇形的圆心角为1弧度,半径为1,则该扇形的面积为 3. 已知函数()的图像关于直线对称,则的值为 4. 已知,则 5. △的内角、、的对边分别为、、,已知,,,则 6. 记为等差数列的前项和,若,则数列的公差为 7. 若数列的前项和为,则数列的通项公式是 8. 在△中,角、、所对的边分别为、、,若△的面积为, 且、、成等差数列,则的最小值为 9. 设等比数列的公比为,其前项之积为,并且满足条件:,, ,给出下列结论:①;②;③是数列中的最 大项;④使成立的最大自然数等于4031;其中正确结论的序号为 10. 已知正项数列中,若存在正实数,使得对数列中任意一项,也是数列 中的一项,称数列为“倒置数列”,是它的“倒置系数”;若等比数列的 项数是,数列所有项之积是,则 (用和表示) 二. 选择题 11. 已知(),则( ) A. B. C. D. 12. 下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 13. 已知函数(,,)的部分图像如图所示, 则下列判断正确的是( ) A. 函数的图像关于点对称 B. 函数图像关于直线对称 C. 函数的最小正周期为 D. 当时,函数的图像与直线围成的封闭图形面积为 14. 已知;将四个数,,,按照一定顺序排列成一个数列,则( ) A. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等比数列 B. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等差数列 C. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等比数列 D. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等差数列 三. 解答题 15. 已知函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值与最小值. 16. 已知数列是等差数列,,公差,且、、是等比数列. (1)求; (2)求数列的前项和. 17. 已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,. (1)求数列与的通项公式; (2)为数列前项和,对于任意,有,求实数的值; (3)求数列的前项和. 18. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,,. (1)求、的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有. 四. 附加题 19. 已知函数,(). (1)试讨论并直接写出的单调性; (2)试求的最小值. 20. 设数列的前项和满足:,. (1)令,求证:数列为等比数列; (2)求. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8. 4 9. ①③ 10. 二. 选择题 11. B 12. C 13. D 14. D 三. 解答题 15.(1);(2)最大值,最小值. 16.(1);(2)当,;当,. 17.(1),;(2);(3). 18.(1),;(2);(3)证明略. 四. 附加题 19.(1)增区间,;减区间,,; (2). 20.(1)证明略;(2).查看更多