上海市上海实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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文档介绍

上海市上海实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎ 上海实验学校高一期中数学试卷 ‎2020.06‎ 一. 填空题 ‎1. ‎ ‎2. 已知一扇形的圆心角为1弧度,半径为1,则该扇形的面积为 ‎ ‎3. 已知函数()的图像关于直线对称,则的值为 ‎ ‎4. 已知,则 ‎ ‎5. △的内角、、的对边分别为、、,已知,,,则 ‎ ‎ ‎6. 记为等差数列的前项和,若,则数列的公差为 ‎ ‎7. 若数列的前项和为,则数列的通项公式是 ‎ ‎8. 在△中,角、、所对的边分别为、、,若△的面积为,‎ 且、、成等差数列,则的最小值为 ‎ ‎9. 设等比数列的公比为,其前项之积为,并且满足条件:,,‎ ‎,给出下列结论:①;②;③是数列中的最 大项;④使成立的最大自然数等于4031;其中正确结论的序号为 ‎ ‎10. 已知正项数列中,若存在正实数,使得对数列中任意一项,也是数列 中的一项,称数列为“倒置数列”,是它的“倒置系数”;若等比数列的 项数是,数列所有项之积是,则 (用和表示)‎ 二. 选择题 ‎11. 已知(),则( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12. 下列等式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎13. 已知函数(,,)的部分图像如图所示,‎ 则下列判断正确的是( )‎ A. 函数的图像关于点对称 ‎ B. 函数图像关于直线对称 ‎ C. 函数的最小正周期为 ‎ D. 当时,函数的图像与直线围成的封闭图形面积为 ‎14. 已知;将四个数,,,按照一定顺序排列成一个数列,则( )‎ A. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等比数列 ‎ B. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等差数列 ‎ C. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等比数列 ‎ D. 当时,存在满足已知条件的、,四个数构成等差数列 三. 解答题 ‎15. 已知函数,.‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)当时,求函数的最大值与最小值.‎ ‎16. 已知数列是等差数列,,公差,且、、是等比数列.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎17. 已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)为数列前项和,对于任意,有,求实数的值;‎ ‎(3)求数列的前项和.‎ ‎18. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,,.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)证明:对一切正整数,有.‎ 四. 附加题 ‎19. 已知函数,().‎ ‎(1)试讨论并直接写出的单调性;‎ ‎(2)试求的最小值.‎ ‎20. 设数列的前项和满足:,.‎ ‎(1)令,求证:数列为等比数列;‎ ‎(2)求.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 1‎ ‎6. 7. 8. 4 9. ①③ 10. ‎ 二. 选择题 ‎11. B 12. C 13. D 14. D 三. 解答题 ‎15.(1);(2)最大值,最小值.‎ ‎16.(1);(2)当,;当,.‎ ‎17.(1),;(2);(3).‎ ‎18.(1),;(2);(3)证明略.‎ 四. 附加题 ‎19.(1)增区间,;减区间,,;‎ ‎(2).‎ ‎20.(1)证明略;(2).‎
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