数学文卷·2017届福建省厦门外国语学校高三适应性考试（2017

数学文卷·2017届福建省厦门外国语学校高三适应性考试（2017

厦门外国语学校2017届高三适应性考试 ‎ 文科数学试题 ‎ ‎(时间：120 分钟；满分：150分)‎ ‎ 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合， ，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如右图，则这些 分数的中位数是 A．80 B．81 C．82 D．83‎ ‎3．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（　　）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 A. B. C. D.2‎ ‎5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥面体的三视图，则该三棱锥的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，则函数的大致图像为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为 A. B. C. D. ‎ ‎11．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．若（为虚数单位，），则等于 ‎ ‎14．已知向量，，若，则实数等于 ．‎ ‎15．已知，则 ．‎ ‎16．如图，在直三棱柱中，，，‎ ‎，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题12分）设公比不为1的等比数列的前项和，已知， ‎ ‎（）.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前2017项和.‎ ‎18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组[来源:学科网]‎ 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.‎ ‎19．（本小题12分）如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若三棱锥 的外接球的体积为，求三棱锥 的体积.‎ ‎20．（本小题12分）已知点，直线：，直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点 ‎（1）求点的轨迹方程 ‎（2）过做斜率为的直线交于，过作平行线交于，求外接圆的方程。‎ ‎21．（本小题12分）已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个相异零点， ，求证： ．(其中e为自然对数的底数)‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题10分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于， 两点，求 的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲（本小题10分）‎ 已知，若实数，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数解，求实数的取值范围. [来K]‎ 参考答案