2018-2019学年安徽省铜陵市第一中学高二1月月考数学试题 解析版

2018-2019学年安徽省铜陵市第一中学高二1月月考数学试题 解析版

绝密★启用前 安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．下列判断中正确的是（ ）‎ A．“若，则有实数根”的逆否命题是假命题 B．“”是“直线与直线平行”的充要条件 C．命题“”是真命题 D．命题“”在时是假命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别对四个选项进行判断：A原命题与逆否命题同真同假，只需要判断原命题真假或者写出逆否命题判断真假；B根据两直线平行的条件 可解得 的值，然后判断是直线平行的什么条件；C先用三角函数辅助角公式化解，再对全称命题判断真假；D利用二次函数判别式小于0判断t的范围，然后判断其真假.‎ ‎【详解】‎ A：原命题“若，则有实数根”的逆否命题为“若没有实数根，则”.‎ ‎∵方程无实数根，‎ ‎∴,‎ 因此“若没有实数根，则”为真.‎ B： 若，则两条直线分别是和,显然平行. 因此“”是“直线与直线平行”的充分条件.‎ 反之，若“直线与直线平行”，则由=≠，得 但当时，两直线分别是也平行, 满足题意. 因此“”是“直线与直线平行”的不必要条件.‎ 综上可知，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.‎ C：因为，所以命题“”是假命题. D：当即是假命题. ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了四种命题、两直线平行的条件、充分条件必要条件、全称命题、特称命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中档题，是高考热点题型之一，解题中需要对各个知识点熟练掌握，准确应用.‎ ‎2．如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为 ，所以三个扇形的面积和为 ，可得阴影部分的面积，点落在区域 内的概率为，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎3．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．‎ ‎【详解】‎ 由频率分布直方图的性质得： ， 解得． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎4．双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点 ‎，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设双曲线的方程为，求出点P的坐标，再根据是钝角，则，得到，继而得到，解得即可．‎ ‎【详解】‎ 设双曲线的方程为，由题意可得，，，，‎ 故直线的方程为，直线的方程为，‎ 联立方程组，解得，，‎ 即，‎ ‎，，‎ 是钝角，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 即，，‎ 又，，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的几何性质及其应用，解题时根据对称性和题设条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).‎ ‎5．若命题“”为假命题，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题干的到命题等价于恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.‎ ‎【详解】‎ 若命题“，”为假命题,则命题等价于恒成立，故只需要 ‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了由命题的真假求参数的范围问题，是基础题.‎ ‎6．P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）‎ A．-a B．-b C．-C D．a+b-c ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF2﹣PF1＝F2N﹣FIM＝F2Q﹣F1Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ．‎ ‎【详解】‎ 如图设切点分别为M，N，Q，‎ 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．‎ 由双曲线的定义，PF2﹣PF1＝2a．‎ 由圆的切线性质PF2﹣PF1＝F2N﹣FIM＝F2Q﹣F1Q＝2a，‎ ‎∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，‎ ‎∴F2Q＝c+a，OQ＝a，Q横坐标为-a．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题巧妙地借助于圆的切线的性质，考查了双曲线的定义，属于中档题．‎ ‎7．已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如上图，假设时，三角形的面积等于 ‎ 因为点P在椭圆上，故代入椭圆方程得到x=,当点P向上运动时，越靠近上顶点角越大，又因为 椭圆的对称性，得到P点的活动范围应是。‎ 故答案为：C。‎ ‎8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 赋值i＝1，T＝0，S＝0，‎ 判断条件成立，执行i＝1+1＝2，T＝0+1＝1，S＝0；‎ 判断条件成立，执行i＝2+1＝3，T＝1+1＝2，S；‎ 判断条件成立，执行i＝3+1＝4，T＝2+1＝3，S；‎ 判断条件不成立，算法结束，输出S．‎ 此时i＝4，4＜4不成立．‎ 故判断框中应填入的条件是,‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题．‎ ‎9．如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，直角三角形的内切圆半径r，结合|F1F2|，可得 ‎10，从而可求|AF1|+|AF2|＝2a，即可求得椭圆的离心率．‎ ‎【详解】‎ 由题意，直角三角形的内切圆半径r，‎ ‎∵|F1F2|，‎ ‎∴10，‎ ‎∴2|AF1||AF2|＝4，‎ ‎∴14，‎ ‎∴|AF1|+|AF2|＝2a，‎ ‎∵|F1F2|，‎ ‎∴椭圆的离心率是e．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎10．过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得 ,渐近线，分别求得点的坐标，由可得为的中点，利用中点坐标公式化简可得，由此能求出双曲线的渐近线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎,渐近线，‎ 由，得；‎ 由，得，‎ 若，则为的中点，‎ ‎，解得，‎ 双曲线的渐近线方程为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的方程与渐近线方程，以及直线方程与向量的线性运算，属于中档题.渐近线方程的求解在双曲线性质的考查中是常见题型，一般方法为：①直接求出，从而求出渐近线方程;②构造的齐次式，求出的值，从而求出渐近线方程.‎ ‎11．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为（ ）‎ A．10 B．1 C．12 D．13‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，‎ 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，‎ ‎∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，‎ ‎∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，‎ 由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，‎ ‎∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎12．若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线MN斜率一定存在，设出直线方程，联立抛物线得到关于x的一元二次方程；由韦达定理表示出；根据两个斜率满足，代入即可求得k的值。‎ ‎【详解】‎ 点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点 所以椭圆的左焦点坐标为 ，左顶点坐标为 ‎ 由题意可知，直线MN的斜率一定存在，因为直线MN过椭圆左焦点，所以MN的直线方程可设为 ， ‎ 联立直线方程与椭圆方程，化简得 ‎ ‎ 所以 ‎ 因为 ‎ 代入，可得 将代入 通过解方程可得 ‎ 所以选B ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与椭圆位置关系的综合应用，将直线方程与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理解决相关问题是常见的方法，也是高考的重点难点，属于难题。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆的离心率，可得或，掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为，，共有36种情况，将满足不等式的情况一一列举出来，利用古典概型求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆的离心率，可得 当时，,即得;‎ 当时，,即得.‎ 同时掷两颗均匀正方形骰子得到的点数分别为，，共有种情况，‎ 满足上述关系的有：(3,1),(1,3),(4,1),(1,4),(5,1),(1,5),(5,2),(2,5),（6,1），(1,6),（6,2）,(2,6)共12种情况，‎ 所以概率为：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了古典概型的计算及椭圆离心率的计算，但要注意椭圆的焦点在哪个轴上，需讨论和的大小，属于易错题.‎ ‎14．椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为顶点到的距离为4，所以 因为为底角是的等腰三角形，所以 椭圆方程为.‎ ‎15．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则_______.（填“”“<”或“＝”） ‎ ‎【答案】<‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据茎叶图得出甲、乙两班学分数据，求出平均分，通过比较方差大小得出标准差大小．‎ ‎【详解】‎ 由茎叶图可知，甲班同学学分依次为8，11，14，15，22．‎ 平均分为（8+11+14+15+22）÷5＝14，‎ 方差为s12[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]＝22，‎ 乙班同学学分依次为6，7，10，24，23．‎ 平均分为（6+7+10+24+23）÷5＝14‎ 方差为s22[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（24﹣14）2+（23﹣14）2]＝62，‎ 因为s12＜s22，‎ 所以s1＜s2‎ 故答案为：＜.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查样本的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键．‎ ‎16．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于线段的垂直平分线过，所以有，再根据双曲线和椭圆的定义，求出的表达式，然后利用基本不等式来求得最小值.‎ ‎【详解】‎ 设椭圆对应的参数为，双曲线对应的参数为，由于线段的垂直平分线过，所以有.根据双曲线和椭圆的定义有，两式相减得到，即.所以 ，即最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查双曲线的定义和几何性质，考查椭圆的定义和几何性质，是一个综合性较强的题目.由于椭圆和双曲线有公共的焦点，所以焦距相同，也就是有相同.对于两个曲线的公共交点来说，即满足椭圆的定义，又满足双曲线的定义，根据定义可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题，；命题：关于的方程有两个不同的实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的性质可得命题为真的等价命题为，由判别式大于零可得命题为真的等价命题，根据假真，列不等式求解即可；（2）由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则函数在上是增函数，‎ 故当时，最大值为.‎ 当命题为真时，则，解得.‎ 当命题为真时，则，解得.‎ 若为真，则假真，‎ ‎∴，解得，‎ 即实数的取值范围为. ‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，‎ 若真假，则，解得；‎ 若假真，则，解得.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查对数函数的性质以及一元二次方程的根，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.‎ ‎18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）（文）若是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；‎ ‎（理）若已知点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；‎ ‎【答案】（1）y2＝1（2）（文）x2+y2＝4．（理）（x）2+4（y）2＝1．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由左焦点为F（），右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．‎ ‎（2）（文）设N（x，y），则M（x，0），利用中点坐标公式可得P（x，），代入椭圆的标准方程即可得出．‎ ‎（理）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式可知 ‎，将P代入椭圆方程，即可求得线段PA中点M的轨迹方程 ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设1（a＞b＞0），‎ 由椭圆的左焦点为F（，0），右顶点为D（2，0），即a＝2，c，‎ 则b2＝a2﹣c2＝1，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：y2＝1‎ ‎（2）（文）设N（x，y），则M（x，0），利用中点坐标公式可得P（x，），‎ 代入椭圆C1的标准方程为x2+y2＝4．‎ 所以N的轨迹方程为x2+y2＝4．‎ ‎（理）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），‎ 由中点坐标公式可知，整理得：，‎ 由点P在椭圆上，‎ ‎∴（2y）2＝1， ‎ ‎∴线段PA中点M的轨迹方程是：（x）2+4（y）2＝1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的标准方程与性质，考查轨迹方程的求法，中点坐标公式的应用，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎19．某位同学进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯)，得到如下数据：‎ 日期 ‎12月11日 ‎12月12日 ‎12月13日 ‎12月14日 ‎12月15日 平均气温(℃)‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ 销量(杯)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎21‎ ‎(1)请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报12月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式：，）‎ ‎【答案】答案】（1）（2）19杯.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．‎ ‎（2）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由条件中的数据可得,，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴关于的线性回归方程. ‎ ‎（2）由（1）可得，当时, .‎ ‎∴预测该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．‎ ‎20．如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点的直线l交椭圆于两点，与x轴交于P点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）求证：为定值.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，由椭圆的长轴长可得a的值，结合椭圆的离心率公式可得c的值，结合椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；‎ ‎（2）设直线PQ的方程为，可得P的坐标，设，，则，由两点式写出BC直线方程，得到Q点坐标为 直线方程将直线与椭圆的方程联立，可得，由根与系数的关系分析可得，用k表示Q点坐标为，化简即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得解得 所以椭圆方程为 ‎（2）直线方程为，则的坐标为 设，，则，‎ 直线方程为，令，得的横坐标为①‎ 又得，得 代入①得 得 ‎∴为常数4.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题.‎ ‎21．某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且面积最大值为平方百米，如图建系．‎ 求出半椭圆弧的方程；‎ 若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处，N为运土点，以A,B为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；‎ 若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在直角三角形PAB中，由已知结合勾股定理得AB．设椭圆方程为（a＞b＞0）．由已知列式求得a，b，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）由于N到P的路程相等，可得NA+AP＝NB+BP，即NA﹣NB＝2＜AB，得N在以A，B为焦点的双曲线上，设双曲线方程为（m＞0，n＞0），则，解得m，n的值，则双曲线方程可求；‎ ‎（3）由CD＝2t，设D（t，s）（s＞0），则．求得s，则商场地面积为y＝2ts＝2t．然后利用基本不等式求最值．‎ ‎【详解】‎ 在直角三角形PAB中，，，‎ 由勾股定理得：．‎ 设椭圆方程为．‎ 由题意得，解得，．‎ 椭圆弧的方程为；‎ 由点N到P的路程相等，，即．‎ 得，在以A，B为焦点的双曲线上，‎ 设双曲线方程为，‎ 则，解得，．‎ 双曲线方程为；‎ 由，设，则．‎ ‎， ‎ 商场地面积为y＝2ts＝2t．‎ ‎，，‎ 则．‎ 当且仅当，即时“”成立．‎ 当时，商场地面的面积最大为平方百米．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆与双曲线标准方程的求法，考查利用基本不等式求最值，是中档题．‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D为上顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）（文）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；‎ ‎（理）求过点的圆方程（结果用t表示)‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎（2）（文）（理） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过已知条件求出离心率以及利用点到直线的距离公式求解a，b，即可得到椭圆方程．‎ ‎（文）设，t＞0，直线PA的方程为，联立直线与椭圆方程，求出C的坐标，表示三角形的面积求出t，即可得到PA的方程．‎ ‎（理）求出BP的垂直平分线，BC的垂直平分线为，求出圆心坐标，得到圆的方程即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为椭圆的由离心率为，‎ 所以，，所以直线的方程为，‎ 又到直线的距离为，所以，‎ 所以，，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）（文），，‎ 直线的方程为，‎ 由，整理得，‎ 解得：，则点的坐标是，‎ 因为三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的面积，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则，解得.‎ 所以直线的方程为.‎ ‎（理），，‎ 直线的方程为，‎ 由，整理得，‎ 解得：，则点的坐标是，‎ 因为，，，‎ 所以的垂直平分线，‎ 的垂直平分线为，‎ 所以过三点的圆的圆心为，‎ 则过三点的圆方程为 ，‎ 即所求圆方程为 .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查发现问题解决问题的能力．‎