深圳市高三期末考试（元月）·理数DA

深圳市高三期末考试（元月）·理数DA

书书书 !"#$［% １　　　　&］ ２０２０'()*+%,-."/012 !"#$%&'( １．【34】Ａ 【56】789，Ｍ＝｛ｘ （ｘ＋２）（ｘ－５）≤０｝＝｛ｘ －２≤ｘ≤５｝，Ｎ＝｛ｙ ｙ＝２ｘ｝＝｛ｙ ｙ＞０｝，: Ｍ∩Ｎ＝ （０，５］，:; Ａ． ２．【34】Ｄ 【56】789，（１，－２）·（４，λ）＝０，< ４－２λ＝０，5= λ＝２，: ｎ＝（４，２），> ｎ 槡＝ １６＋４＝ 槡２５，ｍ 槡＝ ５，: ｎ ｍ ＝２，:; Ｄ． ３．【34】Ｄ 【56】ｚ＝１＋４ｉ ２－ｉ＋ｉ＝（１＋４ｉ）（２＋ｉ） （２－ｉ）（２＋ｉ）＋ｉ＝－２＋９ｉ ５ ＋ｉ＝－２＋１４ｉ ５ ，: 珋ｚ＝－２ ５－１４ ５ｉ，:; Ｄ． ４．【34】Ａ 【56】789，ｙ′＝（３ｘ２－３）·ｌｎｘ＋１ ｘ·（ｘ３－３ｘ），:?@AB ｋ＝ｙ′ｘ＝１＝－２，:CD?@E FG ｙ＝－２（ｘ－１），< ２ｘ＋ｙ－２＝０，:; Ａ． ５．【34】Ｂ 【56】789，HI １JKLMN，OPQRSETUV9WXYZ[NWBG２００ ５００＝２ ５，: ①]^；Ｋ２＝（２００×３０－５０×２２０）２×５００ ２５０×２５０×４２０×８０ ≈５．９５２，:②]，③Q，:; Ｂ． ６．【34】Ｂ 【56】789，ｅ＝ １＋ｍ 槡 １６＝２，5= ｍ＝４８，_G ＭＦ１ － ＭＦ２ ＝２ａ＝８，5= ＭＦ２ ＝１８ ` ２，a ＭＦ２ ≥ｃ－ａ＝８－４＝４，: ＭＦ２ ＝１８，bＦ１ → Ｎ＝１ ２Ｆ１ → Ｍcd，Ｎe Ｆ１ＭWfg，a Ｏe Ｆ１Ｆ２Wfg，: ＯＮ ＝１ ２ ＭＦ２ ＝９，:; Ｂ． ７．【34】Ｂ 【56】ZhiFj，%k-，ｉ＝１，Ｓ＝０＋１×２１ ＝２；%,-，ｉ＝２，Ｓ＝２＋２×２２ ＝１０；%)-，ｉ＝ ３，Ｓ＝１０＋３×２３＝３４；%l-，ｉ＝４，Ｓ＝３４＋４×２４ ＝９８；%m-，ｉ＝５，Ｓ＝９８＋５×２５ ＝２５８，no pqr ＳWs，:; Ｂ． ８．【34】Ｄ 【56】tuv!w ａ{ }ｎ WxvG ｄ，> １０ａ１＋４５ｄ＝９５， ａ１＋７ｄ＝１７{ ， 5= ａ１ ＝－４，ｄ＝３，: ａｎ＝３ｎ－７，Ｓｎ＝ ３ｎ２－１１ｎ ２ ，:; Ｄ． ９．【34】Ｃ 【56】789，Ｍ（０，－１），t?@ ｌ′：ｙ＝ｋｘ－１，yz ｘ２＝４ｙ， ｙ＝ｋｘ－１{ ，: ｘ２ －４ｋｘ＋４＝０，Δ＝１６ｋ２ －１６ ＝０，5= ｋ＝±１，: ｘ＝±２，> Ｎ（２，１）` Ｎ（－２，１），:{ ＭＮG|}W~WEFG（ｘ＋１）２ ＋ ｙ２＝２`（ｘ－１）２＋ｙ２＝２，:; Ｃ． !"#$［% ２　　　　&］ １０．【34】Ｃ 【56】 ｆ（ｘ）＝０，= ｘ－４＝（ｘ＋２）·（２ ３）ｘ，€ ｘ＝－２‚eiEFWƒ，:ｘ－４ ｘ＋２＝（２ ３）ｘ， „…k|†‡ˆ‰fŠ‹Œr ｙ＝ｘ－４ ｘ＋２，ｙ＝（２ ３）ｘWŽCU，‘’cd，“”• ２–— g，<˜! ｆ（ｘ）＝ｘ－４－（ｘ＋２）·（２ ３）ｘ• ２–™g，:; Ｃ． !" # １１．【34】Ａ 【56】_G ｆ（１＋ｘ）＋ｆ（１－ｘ）＝０，:˜! ｆ（ｘ）Wk–Qšf›G（１，０），> １＝（２ｎ－１） ４ Ｔ，œ f ｎ∈Ｎ ，: １＝（２ｎ－１） ４ ·２π ω，5= ω＝（２ｎ－１）π ２ ，ｎ∈Ｎ ，‘’cd，; Ａ． １２．【34】Ｂ 【56】789=，Ｎe Ｂ１Ｃ１Wfg，ＡＢ３＝２１６，> ＡＢ＝６，ž Ａ１Ｄ１—|@ ＭＮŸ Ｐ，ž Ａ１Ｂ１ —|@ ＭＮŸ Ｑ， ¡ ＡＰ— ＤＤ１Ÿ Ｅ， ¡ ＡＱ— ＢＢ１ Ÿ Ｆ，Œr¢£ ＡＦＮＭＥCU，> ＳＡＦＮＭＥ ＝Ｓ△ＡＥＦ ＋ＳＭＮＦＥ，△ＡＥＦf，ＡＥ＝ＡＦ 槡＝２ １３，ＥＦ 槡＝６２，:△ＡＥＦW£¤ Ｓ＝１ ２·ＥＦ·ｈ＝ １ ２ 槡 槡 槡×６２× ３４＝６ １７，l¥¦ ＭＮＦＥW£¤ Ｓ＝１ ２（ 槡 槡３ ２＋６ ２）×槡３４ ２ ＝ 槡９ １７ ２ ，:CD¢ ££¤G 槡２１ １７ ２ ，:; Ｂ． ! " # $ % & "! #! ' ( )! %! ) * １３．【34】１ ２１ 【56】789，ｔａｎα＝ｔａｎ［（２α＋β）－（α＋β）］＝ｔａｎ（２α＋β）－ｔａｎ（α＋β） １＋ｔａｎ（２α＋β）ｔａｎ（α＋β）＝１ ２１． １４．【34】９ 【56】Œr‚u§¨CTUW©£ª«¬®ŠCU，‘’cd，¯|@ ｚ＝－ｘ＋ｙ° g Ａo，ｚ•±²s，yz ２ｘ＋ｙ＝０， ｘ＋ｙ－３＝０{ ，5= ｘ＝－３， ｙ＝６{ ， : ｚW±²sG ９． !"#$［% ３　　　　&］ ! " # $ % & １５．【34】２８９π ９ ! " # $ % &【56】 ¡ ＡＣ，ＢＤ³—Ÿ Ｏ， ¡ ＳＯ，: ＳＯ⊥©£ ＡＢＣＤ，> ｔａｎ∠ＳＡＯ＝ ＳＯ ＡＯ＝ 槡３２ ４ ，5= ＳＯ＝３，´dlµ¶ Ｓ－ＡＢＣＤW·¡¸¸› Ｏ′„|@ ＳＯ ¹，t·¡¸º}G Ｒ，>„ Ｒｔ△Ｏ′ＯＡf，（３－Ｒ）２ ＋（ 槡２２）２ ＝Ｒ２，5= Ｒ＝１７ ６，:CD·¡¸T£¤ Ｓ＝４πＲ２＝４π×２８９ ３６＝２８９π ９ ． １６．【34】２１ 【56】789，ａ２ ｎ＋１＝４ａ２ ｎ－３，: ａ２ ｎ＋１－１＝４ａ２ ｎ－３－１＝４ａ２ ｎ－４＝４（ａ２ ｎ－１）， ｂｎ＝ａ２ ｎ－１，C{ ｂｎ＋１＝４ｂｎ，C{!w ｂ{ }ｎ eu»!w，¼½G ｂ１ ＝ａ２ １ －１＝８，x»G ４，C{ ｂｎ＝ｂ１·４ｎ－１ ＝８× ２２ｎ－２＝２２ｎ＋１，:ｌｏｇ２（ａ２ ｎ－１）＝ｌｏｇ２ｂｎ＝ｌｏｇ２２２ｎ＋１ ＝２ｎ＋１，: Ｓｎ＝ｎ（３＋２ｎ＋１） ２ ＝ｎ２ ＋２ｎ， ｎ２ ＋ ２ｎ－４４０＞０，<（ｎ＋２２）（ｎ－２０）＞０，C{ ｎ＞２０` ｎ＜－２２（¾¿），:CD±ÀsG ２１． １７．5：（１）789，ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ） ｓｉｎＣ＋ｓｉｎＡ＝ｃ＋ｂ－ａ ａ－ｂ ， ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ＋ｓｉｎＡ＝ ｃ ａ－ｂ－１，（１Š） bÁÂÃ#= ｂ ｃ＋ａ＝ ｃ ａ－ｂ－１，（２Š） Ä#= ｂ２＋ｃ２－ａ２＝－ｂｃ，C{ ｃｏｓＡ＝ｂ２＋ｃ２－ａ２ ２ｂｃ ＝－１ ２，（４Š） _G ０＜Ａ＜π，C{ Ａ＝２π ３，（５Š） :CD·¡~º} ｒ＝ ａ ２ｓｉｎＡ＝槡１３ 槡３ ＝槡３９ ３ ．（６Š） （２）_G ａ 槡＝ １３，ｃ＝３，Ａ＝２π ３， C{bÅÂÃ# ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ， = １３＝ｂ２＋９－２×３×ｂ×ｃｏｓ２π ３，（８Š） < ｂ２＋３ｂ－４＝０， 5= ｂ＝１` ｂ＝－４（¾¿），（１０Š） C{ Ｓ＝１ ２ｂｃｓｉｎＡ＝１ ２×１×３×槡３ ２＝ 槡３３ ４ ．（１２Š） １８．5：（１）_G ＣＤ＝２，: ＡＣ 槡＝２２，: ＳＣ２＋ＡＣ２＝ＳＡ２， > ＳＣ⊥ＡＣ，（２Š） a ＳＣ⊥ＭＮ，ＭＮ∥ＡＤ，: ＳＣ⊥ＡＤ， a ＡＣ∩ＡＤ＝Ａ，: ＳＣ⊥ ©£ ＡＢＣＤ， !"#$［% ４　　　　&］ a ＢＤ ©£ ＡＢＣＤ，: ＳＣ⊥ＢＤ，（４Š） Æ ＡＣ⊥ＢＤ，ＳＣ∩ＡＣ＝Ｃ，: ＢＤ⊥ ©£ ＳＡＣ， a ＢＤ ©£ ＳＢＤ，:©£ ＳＡＣ⊥ ©£ ＳＢＤ．（６Š） （２）{ ＣGÇg，Š‹{ ＣＤ，ＣＢ，ＣＳC„|@G ｘÈ，ｙÈ，ｚÈ，ÉzCUWÊË|†‡ˆ ‰，> Ｂ（０，２，０），Ｄ（２，０，０），→ＢＤ＝（２，－２，０），（８Š） Ｃ（０，０，０），Ｍ（１，０，１），Ｎ（１，１，１）， > →ＣＭ＝（１，０，１），→ＭＮ＝（０，１，０），t©£ ＣＭＮWÌÍ0G ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）， b ｎ· →ＣＭ＝０， ｎ· →ＭＮ＝０{ ，< ｘ＋ｚ＝０， ｙ＝０{ ， ｚ＝１，: ｎ＝（－１，０，１）G©£ ＣＭＮWk–ÌÍ0， Î|@ ＢＤÏ©£ ＣＭＮCІG θ，: ｓｉｎθ＝ →ＢＤ·ｎ →ＢＤ ｎ ＝１ ２，（１１Š） >|@ ＢＤÏ©£ ＣＭＮCІG３０°．（１２Š） ! " # $ % & ' ( ) * + １９．5：（１）789，０．０７＋０．１８＋１０ａ＋０．２５＋０．２＝１，5= ａ＝０．０３．（３Š） （２）©Ñ!G ２５×０．０７＋３５×０．１８＋４５×０．３＋５５×０．２５＋６５×０．２＝４８．３０．（５Š） fÒ!G ４０＋０．５－０．２５ ０．０３ ≈４８．３３．（７Š） （３）789，Ｘ～Ｂ（４，１ ４），（８Š） : Ｐ（Ｘ＝０）＝（３ ４）４＝８１ ２５６，Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１ ４（１ ４）（３ ４）３＝２７ ６４， Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２ ４（１ ４）２（３ ４）２＝２７ １２８，Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｃ３ ４（１ ４）３（３ ４）＝３ ６４， Ｐ（Ｘ＝４）＝（１ ４）４＝ １ ２５６．（１０Š） Ｘ ０ １ ２ ３ ４ Ｐ ８１ ２５６ ２７ ６４ ２７ １２８ ３ ６４ １ ２５６ : Ｅ（Ｘ）＝４×１ ４＝１．（１２Š） ２０．5：（１）t Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），>ｘ２ １ ４＋ｙ２ １ ３＝１，ｘ２ ２ ４＋ｙ２ ２ ３＝１， Ó§³Ôc=，（ｘ１＋ｘ２）（ｘ１－ｘ２） ４ ＋（ｙ１＋ｙ２）（ｙ１－ｙ２） ３ ＝０， _G ｘ１＋ｘ２＝２，ｙ１＋ｙ２＝槡３ ２，>ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ 槡＝－ ３， :|@ ｌWEFG ｙ－槡３ ４ 槡＝－ ３（ｘ－１），< ｙ 槡＝－ ３ｘ＋ 槡５３ ４ ．（５Š） !"#$［% ５　　　　&］ （２）¯|@ ｌWABՄւG ０o，t|@ ｌWEFG ｙ＝ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０）， t Ｍ（ｘ０，ｙ０），b ｙ＝ｋ（ｘ－１） ｘ２ ４＋ｙ２ ３{ ＝１׿ ｙ=（４ｋ２＋３）ｘ２－８ｋ２ｘ＋４ｋ２－１２＝０， > ｘ１＋ｘ２＝ ８ｋ２ ４ｋ２＋３，ｘ１ｘ２＝４ｋ２－１２ ４ｋ２＋３， C{ ｘ０＝ ４ｋ２ ４ｋ２＋３，ｙ０＝ｋ（ｘ０－１）＝ －３ｋ ４ｋ２＋３， _G ｌ′WEFG ｙ－ｙ０＝－１ ｋ（ｘ－ｘ０）， ｘ＝０，= ｔ＝１ ｋｘ０＋ｙ０＝ ｋ ４ｋ２＋３＝ １ ４ｋ＋３ ｋ ， ¯ ｋ＞０o，４ｋ＋３ ｋ≥ 槡４３，> ｔ∈（０，槡３ １２］； ¯ ｋ＜０o，４ｋ＋３ ｋ≤ 槡－４３，> ｔ∈［－槡３ １２，０）， ¯ ｌWAB‚Õ„o，€ ｔ＝０， ع，ｔWIsÙÚe［－槡３ １２，槡３ １２］．（１２Š） ２１．5：（１）789，ｆ′（ｘ）＝２ｘｅｘ＋ｘ２ｅｘ＝ｘ（ｘ＋２）ｅｘ，（１Š） :¯ ｘ∈［－５，－２）o，ｆ′（ｘ）＞０，¯ ｘ∈（－２，－１］o，ｆ′（ｘ）＜０，（２Š） :［ｆ（ｘ）］ｍａｘ＝ｆ（－２）＝４ ｅ２，（３Š） a ｆ（－５）＝２５ ｅ５，ｆ（－１）＝１ ｅ，_G２５ ｅ５ ＜１ ｅ，:［ｆ（ｘ）］ｍｉｎ＝２５ ｅ５， :˜! ｆ（ｘ）„［－５，－１］¹W±²sG ４ ｅ２，±ÀsG２５ ｅ５．（４Š） （２） ｇ（ｘ）＝ｘ２ｅｘ ｘ＋１－ａｌｎｘ＝０，= ｘ２ｅｘ－ａ（ｘ＋１）ｌｎｘ＝０， ｍ（ｘ）＝ｅｘ－（ｘ＋１），QH9Û! ｘ＞０，ｍ′（ｘ）＝ｅｘ－１＞０ÜÐz， C{ ｍ（ｘ）＝ｅｘ－（ｘ＋１）＞ｍ（０）＝０，< ｅｘ＞ｘ＋１＞０， > ｘ２ｅｘ－ａ（ｘ＋１）ｌｎｘ＞ｘ２（ｘ＋１）－ａ（ｘ＋１）ｌｎｘ＝（ｘ＋１）（ｘ２－ａｌｎｘ），（７Š） ｈ（ｘ）＝ｘ２－ａｌｎｘ，C{ ｈ′（ｘ）＝（ｘ２－ａｌｎｘ）′＝２ｘ－ａ ｘ＝２ｘ２－ａ ｘ ， _G ０＜ａ＜２ｅ，C{ ｈ′（ｘ）＝ ２（ｘ＋ ａ 槡２）（ｘ－ ａ 槡２） ｘ ， C{ ｘ∈（０， ａ 槡２）o，ｈ′（ｘ）＜０，ｘ∈（ ａ 槡２，＋!）o，ｈ′（ｘ）＞０， C{ ｈ（ｘ）＝ｘ２－ａｌｎｘ„（０，＋!）¹•±Às，（１０Š） C{ ｈ（ ａ 槡２）＝ａ ２－ａｌｎ ａ 槡２ ＝ａ ２（１－ｌｎａ ２）， _G ０＜ａ ２＜ｅ，C{ ｌｎａ ２＜１，C{ １－ｌｎａ ２＞０， !"#$［% ６　　　　&］ C{ ａ ２（１－ｌｎａ ２）＞０，< ０＜ａ＜２ｅo，QH9 ｘ＞０，ｈ（ｘ）＝ｘ２－ａｌｎｘ＞０， C{ ｘ２ｅｘ－ａ（ｘ＋１）ｌｎｘ＞０， :¯ ａ∈（０，２ｅ）o，˜! ｇ（ｘ）ݙg．（１２Š） ２２．5：（１）789，Þ@ Ｃ：（ｘ－２）２＋ｙ２＝４，< ｘ２＋ｙ２－４ｘ＝０， : ρ２－４ρｃｏｓφ＝０，< ρ＝４ｃｏｓφ；（２Š） |@ ｌ：ρ（ｃｏｓθ· １ ２＋ｓｉｎθ·槡３ ２）＝１，> ρｃｏｓθ 槡＋ ３ρｓｉｎθ＝２， :|@ ｌ：ｘ 槡＋ ３ｙ－２＝０．（５Š） （２）789，|@ ｌ′W߇ˆEFG θ＝π ６，t Ｍ（ρＭ，π ６），Ｎ（ρＮ，π ６）， > ρＭｃｏｓ（π ６－π ３）＝１，5= ρＭ ＝ 槡２３ ３ ， Æ ρＮ ＝４ｃｏｓπ ６ 槡＝２３，: ＭＮ ＝ ρＭ －ρＮ ＝ 槡４３ ３ ， >g ＡP|@ ｌ′Wàá ｄ＝４×ｓｉｎ（５π １２－π ６）＝４×槡２ ２ 槡＝２２， :△ＡＭＮW£¤G １ ２× 槡４３ ３ 槡×２２＝ 槡４６ ３ ．（１０Š） ２３．5：（１）¯ ｘ＜－３o，ǧâG －ｘ－３－２ｘ＋５＞３ｘ，5= ｘ＜１ ３，: ｘ＜－３； ¯ －３≤ｘ≤ ５ ２ o，ǧâG ｘ＋３＋５－２ｘ＞３ｘ，5= ｘ＜２，: －３≤ｘ＜２； ¯ ｘ＞５ ２ o，ǧâG ｘ＋３＋２ｘ－５＞３ｘ，5= －２＞０，Ý5； :‚u§ ｆ（ｘ）＞３ｘW5ãG（－!，２）．（５Š） （２）7 8 9， ｘ＋３ ＋ ２ｘ－５ ＝ ｘ＋３ ＋ ｘ－５ ２ ＋ ｘ－５ ２ ≥ ｘ＋３ ＋ ｘ－５ ２ ≥ ｘ＋３－（ｘ－５ ２） ＝１１ ２， （¯Öä¯ ｘ＝５ ２oIuå） :Û! ｍWIsÙÚG（－!，１１ ２］．（１０Š）