高中数学必修2教案：2_3_3直线与平面垂直的性质

高中数学必修2教案：2_3_3直线与平面垂直的性质

‎2. 3.3‎直线与平面垂直的性质 ‎【教学目标】‎ ‎（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. ‎ ‎（2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。‎ ‎（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 ‎ 难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。‎ ‎【教学过程】‎ （一） 复习引入 师：判断直线和平面垂直的方法有几种？‎ 师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？‎ 师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？‎ 判断下列命题是否正确：‎ ‎1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。‎ 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。‎ 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。‎ 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。‎ 师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？‎ （二） 创设情景 如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？‎ ‎（三）讲解新课 例1 已知：a，b。求证：b∥a 师：此问题是在a，b的条件下，研究a和b是否平行，若从正面去证明b∥a，则较困难。而利用反证法来完成此题，相对较为容易，但难在辅助线b’的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的知道下,学生尝试证明,稍后教师指正.‎ 生:证明:假定b不平行于a,设, b’是经过点O的两直线a平行的直线.‎ ‎∥b’, a, b’ ‎ 即经过同一点O的两直线b ,b’都与垂直,这是不可能的,因此b∥a.‎ 有了上述证明,师生可共同得到结论.:‎ 直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.‎ 利用三种形式去描述它 a b l A B c 下列命题中错误的是（C）‎ A、 若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。‎ B、 若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。‎ C、 若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面 D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。‎ ‎（四）课堂检测 课本页：1、2.‎ 拓展练习：设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,‎ 欲使b∥a,a、b应满足什么条件？‎ 分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a、b满足的条件。‎ 解：a、b满足下面条件中的任何一个，都能使b∥a ‎（１）a、b同垂直于正方体的一个面 ‎（２）a、b分别在正方体两个相对的面内且共面。‎ ‎（３）a、b平行于同一条棱。‎ ‎（４）Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为B′C′、ＣC′、ＡA′、ＡＤ的中点， ‎ ＥＦ所在直线为a，ＧＨ所在直线为b，等等。‎ ‎（五）课堂小结 本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法。直接证法长依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法。关于直线与平面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬，进而得到要证的结论。‎ ‎【板书设计】‎ 一、直线和平面垂直的性质定理及其推论 二、例题 例1‎ 例2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎2.3.3‎直线与平面垂直的性质 课前预习学案 一、预习目标：通过对图形的观察，知道直线于平面垂直的性质 二、预习内容：‎ ‎1、直线与平面垂直的判定方法有哪些？‎ ‎2、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？‎ ‎3、判断题（判断下列命题是否正确）‎ ‎（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。‎ ‎（2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。‎ ‎（3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。‎ ‎（4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。‎ ‎4、若直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？‎ 三、 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：‎ ‎（1）明确直线与平面垂直的性质定理。‎ ‎（2）利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。‎ 学习重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。‎ 学习难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 ‎ 二、学习过程 探究一、直线与平面垂直的性质 ‎1、 如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？‎ ‎2、 已知：a，b。求证：b∥a（由1让学生自行证明）‎ 得直线与平面垂直的性质定理 三种语言刻画 a b l A B c 探究二、定理的应用 例1已知 变式1：‎ 下列命题中错误的是（）‎ A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。‎ B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。‎ C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面 D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。（四）课堂检测 ‎1、课本页：1、2.‎ ‎2、设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,‎ 欲使b∥a,a、b应满足什么条件？‎ 课后巩固练习与提高 ‎1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是 （ ）‎ ‎①②③ ②③④ ①③④ ②④‎ ‎3．下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）‎ 若且，则 若且，则 若且，则 且，则 ‎ ‎4．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）‎ ‎5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：‎ ‎①若，，则是的垂心 ‎②若两两互相垂直，则是的垂心 ‎ ‎③若，是的中点，则 ‎④若，则是的外心 其中正确命题的命题是 ‎ ‎6如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，‎ 求证：平面