2020届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题
秘密★启用前【考试时间：2020年1月5日l5：00-17: 00】
绵阳市高中2017级第二次诊断性考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U= {x|x>0}，M={x|l
0，b>0）的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB (O为坐标原点)的面积为bc，则双曲
线的离心率为
A. B.2 C. D.3
9．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为x,则X的期望为
A．1 B．2 C．3 D.4
10.已知圆C：x2 +y2 -6x-8y+9=0，点M,N在圆C上，平面上一动点P满足|PM|=|PN|且PM⊥PN,则|PC|的最大值为
A.8 B. 8 C．4 D．4
11.己知f(x)为偶函数，且当x≥0时，，则满足不等式 f(log2m)+f()< 2f (1)的实数m的取值范围为
A．（ ，2） B．(0，2) C．(0，)∪(1，2) D．(2，+∞)
12．函数f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2）在区间[0， ]上恰有一个零点，则实数a的取值范围是
A.( ， ) B.[3,+∞) C.(1,2) ∪[3, +∞) D.[2,3)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．直线l1：ax-(a+l)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行，则实数a的值是 ．
14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法一一随机投针法。受其启发，我们设计 如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于l的正实数对(x,y)；再统计两数的平方和小于l的数对(x,y)的个数m, 最后再根据统计数m来估计π的值，已知某同学一次试验统计出m=156，则其试验估计π为__ __．
15．函数的图象如右图所示，则f(x)在区间[-π，π]上的零点之和为____．
16．过点M(-1，0)的直线，与抛物线C: y2=4x交于A，B两点(A在M，B之间)，F是抛物线C的焦点，点N满足：，则△ABF与△AMN的面积之和的最小值是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. (12允)
每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：
(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m.
(2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．
18. （12分 、
已知等羞数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a2=0，S6=24．各项均为正数的等比数
列{bn}满足bl+b2=a4+1，b3=S4．
(1)，求an和bn；
(2)求和：Tn=1+(1+b1)+(1+bl+b2)+…+（1+bl+b2+…+bn-1）．
19. (12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(sinA+sinB)(a -b)=c(sinC+sinB).
(l)求A；
(2)若D为BC边上一点，且AD⊥BC, BC=2AD，求sinB．
20. (12分)
已知椭圆C： ，直线l交椭圆C于A，B两点．
(l)若点P(-1，1)满足=0 (O为坐标原点)，求弦AB的长；
(2)若直线l的斜率不为0且过点(2，0)，M为点A关于x轴的对称点，点N(n，O)
满足 ，求n的值．
21．(12分)
己知函数f(x) =2lnx+x2-ax，其中a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设函数f(x)有两个极值点xl，x2(其中x2>x1)，若f(x2)-f(xI)的最大值为2ln2-，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。如果多做，则按所做的
第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（r>0， 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点P(2，)，曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1．
(1)求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；
(2)若A(ρ1，α)，B(ρ2，α-)是曲线C2上两点，当α∈(0，)时，求
的取值范围．
23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤，其中a>0．
(1)当a=4时，求不等式的解集；
(2)若该不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
