浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：排列组合二项式定理

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：排列组合二项式定理

浙江省 2020 届高三数学一轮复习典型题专项训练 排列组合二项式定理 一、排列组合 1、（金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考）在从 100 到 999 的所有三位数中，百位、十位、个位数 字依次构成等差数列的有＿＿＿ 个；构成等比数列的有　　　　　个． 2、（浙江省名校协作体 2019 届高三上学期第一次联考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6 个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色 格子的染色方法种数为_________. 3、（七彩阳光联盟 2019 届高三上学期期初联考）甲、乙、丙 3 人同时参加 5 个不同的游戏活动，每 个游戏最多有 2 人可以参与（如果有 2 人参与同一个游戏，不区分 2 人在其中的角色），则甲、 乙、丙 3 人参与游戏的不同方式总数是 . 4、（舟山中学 2019 届高三 5 月高考模拟）在新华中学进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生．如果这 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排 法种数为 （用数字作答）． 5、（温州九校 2019 届高三第一次联考） 名学生参加 个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组， 那么 个兴趣小组都恰有 人参加的不同的分组共有_________种. 6、（嘉兴市 2019 届高三上学期期末检测）浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生 须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考 科目，成绩计入高考总分． 已知报考某高校 A、 B 两个专业各需要一门科目满足要求即可， A 专业：物理、化学、技术； B 专业：历史、地理、技术． 考生小李今年打算报考该高校这两 个专业的选考方式有 　▲ 　种．（用数字作答） 7、（浙南名校联盟（温州九校）2019 届高三上学期期末联考）甲、乙二人均从 5 种不同的食品中任 选一种或两种吃，则他们一共吃到了 3 种不同食品的情况有 A.84 种 B.100 种 C.120 种 D.150 种 8、（绍兴市 2019 届高三 3 月适应性考试）有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需 2 人承担且 至少一个是男生，现从 3 男 3 女共 6 名学生中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是 ▲ ．（用数字作答） 9、（杭州市 2019 届高三 4 月教学质量检测（二模））已知集合 ， ，分别从 , 中各取 2 个不同的数，能组成不同的能被 3 整除的四位偶数的个数是 （用数字作答）． 10、（绍兴市上虞区 2019 届高三第二次（5 月）教学质量调测）某市举办全运会开幕式．现从 、 、 、 、 5 个节目中任选 3 个节目进行开幕式表演，若 3 个节目中有 和 时， 需排在 的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有 种. 11、（台州市 2019 届高三 4 月调研）已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、 丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为 A. B. C. D. 4 3 3 2 { }1,3,5A = { }0,2,4B = A B A B C D E A B A B 72 96 120 288 12、（温州市 2019 届高三 2 月高考适应性测试）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付 宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式 结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 ▲ 种． 13、（浙江省名校协作体 2019 届高三 2 月联考）某校高一（16） 班有 5 位同学报名参加数学、 物 理、 化学三科兴趣小组， 若每位同学只能参加一科兴趣小组，且每科兴趣小组都有人参加， 则共有　 ▲ 　种不同的报名方法（用数字作答）． 14、（七彩阳光联盟 2019 届高三下学期第三次联考）安排 4 名男生、3 名女生去参加甲、乙两个不 同的社团活动，每个社团至少 3 人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则这样的排法有 种． 15、（浙江省重点中学 2019 届高三 12 月期末热身联考）如图，有 7 个白色正方形方块排成一列，现 将其中 4 块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿ ＿种。 16、（杭州第四中学 2019 届高三第二次月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6 个格子， 每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色 方法种数为_________. 17、（湖州市 2018 届高三 5 月适应性考试）将不同颜色的 个小球放入 个不同的盒子中，每个盒 子最多可以放一个小球，则三个空盒中恰有两个空盒相邻的方法共有 ▲ 种.（用数字回答） 18、（暨阳联谊学校 2018 届高三 4 月联考）现将 7 个不同的小球放入编号分别为 1,2,3 的三个盒子 里，要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数，则符合要求的放法有________种.（用数字作答） 19、（嘉兴市 2018 届高三上学期期末）某市的 5 所学校组织联合活动，每所学校各派出 2 名学生．在 这 10 名学生中任选 4 名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件 ，则 ▲ ． 20、（金华十校 2018 届高三上学期期末）现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个 学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）. 排列组合参考答案： 1、45，　17　　2、20　　 3、120． 提示：第一类，每一个游戏只有 1 人参与，有 种参与方法；第二类，有一个游戏有 2 人参与， 另一个游戏有 1 人参与，有 种参与方法，所以符合题意的参与方法共有 120 种． 4、60　　5、90　　　6、27　　7、C　　8、144　　9、32　　10、51 11、A　　12、20　　13、150　　14、53　　15、14 2 5 A =)(AP 3 5 60A = 1 2 3 5 60C A⋅ = 16、20　　17、12　　18、455　　19、 　　20、12 二、二项式定理 1、（金丽衢十二校 2019 届高三第一次联考）己知 的展开式中存在常数项，则 n 的最小值为＿＿＿ 此时常数项为＿＿＿＿． 2、（浙江省名校协作体 2019 届高三上学期第一次联考）已知 展开式第三项的二项式系数 为 15，则 ________，含 的项的系数是_________. 3 、（七 彩 阳 光 联 盟 2019 届 高 三 上 学 期 期 初 联 考 ） 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 为 ，其中 项的系数为 . 4、（舟山中学 2019 届高三 5 月高考模拟）二项式 的展开式中 的系数为 ； 系数最大的项为 ． 5、（温州九校 2019 届高三第一次联考）已知 ，则 =_________ 6、（嘉兴市 2019 届高三上学期期末检测）已知 (2－x2 )(1+ ax)3 的展开式的所有项系数之和为 27， 则实数 a＝ 　▲ 　，展开式中含 x2 的项的系数是 　▲ 　 ． 7、（丽水、衢州、湖州三地市 2019 届高三上学期期末）在二项式（2x﹣ ）6 的展开式中，所有项 的二项式系数之和是　 　，含 x2 项的系数是　 　． 8、（宁波市 2019 届高三上学期期末考试）设 ，则 A. B. C. D. 9、（台州市 2019 届高三上学期期末质量评估）在 的展开式中常数项为 A． B． C． D． 10、（浙南名校联盟（温州九校）2019 届高三上学期期末联考）实数 满足：对任 意 ，都有 ， 则 =______， ______. 11 、 （ 绍 兴 市 2019 届 高 三 3 月 适 应 性 考 试 ） 已 知 多 项 式 7 4 nx)21( + =n 2x 2 10( 1)x x− + 3x 6 3 12x x  −   2x 5 5 2 210 5 )1()1()1()1( xaxaxaax −+−+−+=+  3a 1 x 3 41( 2 )x x x − + 28 28− 56− 56 ( 0,1,2,3,4,5)ia i = x∈R 5 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5(1 )x a a x a x a x a x a x+ = + + + + + 0a 0 3 51 2 4 1 2 3 4 5 6 a a aa a a+ + + + + = ，则 ▲ ， ▲ ． 12、（杭州市 2019 届高三 4 月教学质量检测（二模））二项式 的展开式的常数项为（ ） A．20 B．-20 C．160 D．-160 13、（稽阳联谊学校 2019 届高三 4 月联考）若 ，则 ， . 14、（绍兴市上虞区 2019 届高三第二次（5 月）教学质量调测） 关于 的展开式 中，常数项为 ,则 ； 的系数是 . 15、（台州市 2019 届高三 4 月调研）已知 ，则 A. B. C. D. 16、（温州市 2019 届高三 2 月高考适应性测试） 若 ， 则 二项式定理参考答案： 1、5，　2　　 2、6，　60　　 3、1， ． 提示：令 即得各项系数和．若要凑成 有以下几种可能：（1）：1 个 ，1 个 ，8 个 1， 所 得 项 为 ： ； （ 2 ） ： 3 个 ， 7 个 1 ， 所 得 项 为 ： ，所以 项的系数为 ． 4、--160； 　　5、－40 6、2，　23　　 7、64，　60　　 8、C　　9、A　　10、1； 11、31，　75　　 12、D　　 13、7，　127　　 14、2，　60　　 15、D 16、0，－6 3x 5 5 4 3 2 4 3 2 1 0( 2) ( 1)x x a x a x a x a x a+ = + + + + + + 0a = 1a = 612x x  −   7 2 7 0 1 2 7( 1)x a a x a x a x+ = + + + + 1a = 1 7a a+ + = 6)1)(2( xxa −+ x 2 =a 2x 5 2 5 0 1 2 5( 1) ( 1) ( 1) ( 1)x a a x a x a x− = + + + + + + + 2a = 20 20− 80 80− 210− 1x = 3x 2x ( )x− ( )1 2 1 8 8 3 10 9 8 1 90C x C x C x⋅ − ⋅ = − ( )x− ( )33 7 7 3 10 7 1 120C x C x− ⋅ = − 210− 10 3240x 21 2